必修第一冊北師大版第三章單元測試卷

第三章指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)單元檢測卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(32)12-100的值為(A.-2 B.2 C.-4 D.42.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|12<2x+1<8},則M∩N=()A.{0,1} B.{-1,0} C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0,1,2}3.函數(shù)f(x)=4x+12x的圖象A.關(guān)于原點對稱 B.關(guān)于直線y=x對稱 C.關(guān)于x軸對稱 D.關(guān)于y軸對稱4.已知a=0.24,b=0.94,c=0.25.7,則()A.b>c>a B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b5.已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=(12)x+1,則f(x)的大致圖象是() A B C D6.函數(shù)y=(12)-x2A.(-∞,-1] B.[2,+∞) C.[12,2] D.[-1,17.已知函數(shù)f(x)=2x-12x+1+x3,則不等式f(2a)+f(1-a)>0A.(0,+∞) B.[-1,+∞) C.(-1,+∞) D.(-1,0)8.已知f(x)=4x-m·2x+1,設g(x)=2x-12x+1,若存在不相等的實數(shù)a,b同時滿足方程g(a)+g(b)=0和f(a)+f(b)=0,則實數(shù)mA.[12,+∞) B.(-∞,-12] C.[-12,+∞) D.(-∞二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知a+a-1=3,下列各式中正確的是()A.a2+a-2=7 B.a3+a-3=18 C.a12+a-12=±5 D.aa10.函數(shù)y=22x-2x+1+2的定義域為M,值域P=[1,2],則下列結(jié)論中一定正確的有()A.M=(-∞,1) B.M?(-∞,1] C.1∈M D.0∈M11.若實數(shù)a,b滿足2a+3a=3b+2b,則下列關(guān)系式中可能成立的是()A.0<a<b<1 B.b<a<0 C.1<a<b D.a=b三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.函數(shù)y=(x+1)0|13.如果指數(shù)函數(shù)f(x)=(a-1)x是R上的減函數(shù),則函數(shù)g(x)=a|x|的單調(diào)遞增區(qū)間為.14.已知函數(shù)f(x)=2x且f(x)=g(x)+h(x),其中g(shù)(x)為奇函數(shù),h(x)為偶函數(shù),若不等式2a·g(x)+h(2x)≥0對任意x∈[1,2]恒成立,則(1)g(x)=;(2)實數(shù)a的取值范圍是.(本題第一空2分,第二空3分)四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)計算下列各式的值:(1)(32×3)6+(22)43-4×(1649)-12-42×8(2)a43?8a13b416.(15分)在①g2(x)+f2(x)=g(2x),②g2(x)-f2(x)=1,③f(x)g(x)=12f(2x)這三條性質(zhì)中任選一個,補充在下面的命題中,先判斷命題的真假,若命題為真,請寫出證明過程;若命題為假,請說明理由命題:若設函數(shù)f(x)=3x-3-x2,g(x)=3x+3-x2,則f注:如果選擇多個性質(zhì)分別解答,按第一個解答計分.

17.(15分)已知函數(shù)f(x)=(12)ax,a為常數(shù),且函數(shù)的圖象過點(-1,2)(1)求a的值;(2)若g(x)=4-x-2,且存在x使得g(x)=f(x),求滿足條件的x的值.

18.(17分)已知函數(shù)f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3a-4x的定義域為[0,1].(1)求函數(shù)g(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性;(3)求函數(shù)g(x)的值域.

19.(17分)已知函數(shù)f(x)=2x-a2x(a∈(1)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),求實數(shù)a的值;(2)設函數(shù)g(x)=2-2x-2+a2x-2(h(x)=f(x)+g(x),已知任意x>0,h(x)>2+3a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

第三章指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)單元檢測卷參考答案1.B(32)12-100=3-1=2.C∵M={-2,-1,0,1,2},N={x|12<2x+1<8}={x|-1<x+1<3}={x|-2<x<∴M∩N={-2,-1,0,1,2}∩{x|-2<x<2}={-1,0,1}.3.D顯然函數(shù)f(x)的定義域為R,∵f(-x)=4-x+12-x=1+4x2x=f(x),∴4.C∵函數(shù)y=0.2x在R上是減函數(shù),5.7>4,∴a=0.24>0.25.7=c.∵函數(shù)y=x4在(0,+∞)上是增函數(shù),0.9>0.2,∴a=0.24<0.94=b,故有b>a>c.5.B當x>0時,指數(shù)函數(shù)y=(12)x為減函數(shù),將其圖象向上平移1個單位長度,可得函數(shù)f(x)=(12)x+1(x>0)的圖象,而f(x)是R上的奇函數(shù),所以只有選項B6.C令t=-x2+x+2=-(x-12)2+94,易知-1≤x≤2,∴y=(12)t,0≤t7.C因為f(x)=2x-12x+1+x3=1-22x+1+x3,所以f(x)在R上是增函數(shù),又f(-x)=2-x-12-x+1-x3=-(2x-12x+1+x3)=-f(x),所以f(x)在R上是奇函數(shù).由f(2a)+f(1-a)>0,得f(2a)>-8.A若g(a)+g(b)=0,則2a-12a+1+整理得2a+b+1=2,即a+b+1=1,則a+b=0,即b=-a,∴f(a)+f(b)=0有解等價于f(a)+f(-a)=0有解,即4a-m·2a+1+4-a-m·2-a+1=0,則m=4a∵4a+4-a2a+1+設t=2a+2-a,則t≥2,∴2a+2-a2-12a+2-a=t2-1t,令h(t)=t2即m=4a+4-a2a+1+2-a+1≥12×2-1故實數(shù)m的取值范圍為[12,+∞)9.ABD對于A,∵a+a-1=3,∴a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7,故A正確;對于B,∵a+a-1=3,∴a3+a-3=(a+a-1)(a2-1+a-2)=3×6=18,故B正確;對于C,∵a+a-1=3,∴(a12+a-12)2=a+a-1+2=5,又a>0,∴a12+a對于D,∵a3+a-3=18,且a>0,∴(aa+1aa)2=a3+a-3+2=20,∴aa+1aa=25,10.BCD令t=2x>0,則y=t2-2t+2=(t-1)2+1(t>0)是關(guān)于t的一元二次函數(shù).由值域P=[1,2],且根據(jù)二次函數(shù)的圖象(圖略)可知,t的取值范圍最大是(0,2],因此x的取值范圍,即定義域M?(-∞,1].當y=1時,x只能為0,所以0∈M.當y=2時,x只能為1,所以1∈M.所以正確結(jié)論的選項為BCD.11.ABD由2a+3a=3b+2b,設f(x)=2x+3x,g(x)=3x+2x,易知f(x),g(x)都是增函數(shù),畫出f(x),g(x)的圖象,如圖D1所示.圖D1根據(jù)圖象可知,當0<x<1時,f(x)圖象在g(x)圖象的上方,所以0<a<b<1,f(a)=f(b)可能成立,故A正確;當x<0時,因為f(x)圖象在g(x)圖象的下方,所以b<a<0,f(a)=f(b)可能成立,故B正確;當a=b=0或1時,顯然成立,故D正確;當x>1時,因為f(x)圖象在g(x)圖象下方,所以1<a<b,f(a)=g(b)不可能成立,故C錯誤.12.{x|-2≤x<0且x≠-1}由題意得不等式組x+1≠0,|x|-x>0,1?6x2+x-2≥0,即x≠?1,x<0,x2+x-2≤0,解得-213.[0,+∞)∵指數(shù)函數(shù)f(x)=(a-1)x是R上的減函數(shù),∴0<a-1<1,解得1<a<2.設t=|x|,則根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可得,當x≥0時,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,當x<0時,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,+∞).14.(1)2x-2-x2∵f(x)=g(x)+h(x)①,其中g(shù)(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)②,①②聯(lián)立得g(x)=f(x)-(2)[-1712,+∞)h(x)=f(x)-g(x)=2若不等式2a·g(x)+h(2x)≥0對任意x∈[1,2]恒成立,即a(2x-2-x)+22x+2令t=2x-2-x,則t∈[32,154],則22x+2-2x=(2x-2-x)2+2=t2+2,即2at+t2+2≥0在t∈[32,154]上恒成立,即a≥-12(∵y=t+2t在t∈[32,154]上單調(diào)遞增,∴當t=32時,t+2t取得最小值為176,∴-12(t+2t)的最大值為-故實數(shù)a的取值范圍為[-1712,+∞)15.(1)原式=(213×312)6+(232)43-4×(24×7-2)-12-214×(23)14-1=22×33+234×43-22×(2-2×7)(2)原式=a13(a-8b)4b23+2(ab16.若選①,命題為真命題.證明:g2(x)+f2(x)=(3x+3-x2)2+(3x-3-x2所以g2(x)+f2(x)=g(2x)成立.若選②,命題為真命題.證明:g2(x)-f2(x)=(3x+3-x2)2-(3x-3-x2)2=32x+3-2x+24-若選③,命題為真命題.證明:f(x)g(x)=3x-3-x12f(2x)=12·32x-所以f(x)g(x)=12f(2x)成立17.(1)由已知得(12)-a=2,解得a=1(2)由(1)得f(x)=(12)x,又g(x)=f(x),所以4-x-2=(12)x,即[(12)x]2-(12)x-令(12)x=t(t>0),則t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=解得t=2或t=-1(舍去),于是(12)x=2,所以x=-1故滿足條件的x的值為-1.18.(1)∵f(x)=3x,∴f(a+2)=3a+2=18,∴3a=2.∴g(x)=2-4x(x∈[0,1]).(2)設x1,x2為區(qū)間[0,1]上任意的兩個值,且x1<x2,則g(x2)-g(x1)=2-4x2-2+4x1=∵0≤x1<x2≤1,∴4x2>4x1,∴g(x2)-g(x1)<0,即g(x2)<g(∴函數(shù)g(x)在[0,1]上單調(diào)遞減.(3)∵g(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,∴x∈[0,1]時,有g(shù)(1)≤g(x)≤g(0).∵g(1)=2-41=-2,g(0)=2-40=1,∴-2≤g(x)≤1.故函數(shù)g(x)的值域為[-2,1].19.(1)因為f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即2-x-a2-x=-(2x化簡得(2x+12x)(a-1)=0,故a=(2)h(x)=f(x)+g(x)=2x-a2x+2-2x-2+a2x-2=34·2x+3a2x+2>2+3a設t=2x,因為x∈(0,+∞),所以t∈(1,+∞).14·2x+a2x>a可