人教A版（2019）選擇性必修第三冊《8.2 一元線性回歸模型及其應(yīng)用》同步練習(xí)

人教A版（2019）選擇性必修第三冊《8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用》2024年同步練習(xí)卷一、選擇題1．一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），?，（xn，yn），用于確定線性回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計(jì)公式是使得（）值最?。瓵． B． C． D．2．回歸直線必定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（，） B．（，0） C．（0，） D．（，）3．觀察下列各殘差圖，其中最可能滿足一元線性回歸模型對(duì)隨機(jī)誤差假設(shè)的是（）A． B． C． D．4．下列說法中，錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．回歸方程只適用于所研究的樣本的總體 B．回歸方程一般都有時(shí)間性 C．樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍 D．回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的精確值二、多選題（多選）5．在實(shí)際應(yīng)用中，用回歸方程中的估計(jì)回歸模型中的bx+a，下列說法正確的有（）A．隨機(jī)誤差e的方差σ2越小，用bx+a預(yù)報(bào)真實(shí)值y的精度越低 B．越接近于1，線性回歸模型的擬合效果越好 C．殘差平方和越大，線性回歸模型的擬合效果越差 D．對(duì)于n個(gè)樣本點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），線性回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（多選）6．下列說法正確的是（）A．樣本相關(guān)系數(shù)即為其標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的余弦值 B．樣本相關(guān)系數(shù)的取值范圍是（﹣1，1） C．決定系數(shù)R2＝1﹣越大，一元線性回歸模型的擬合效果越好 D．若變量x與y的線性回歸方程為?＝1.5x﹣2，則x與y負(fù)相關(guān)三、填空題7．已知變量x，y之間滿足線性相關(guān)關(guān)系＝1.3x﹣1，且x，y之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：則m＝．x1234y0.1m3.148．已知點(diǎn)A（1，2.1）所在的一組樣本點(diǎn)的回歸模型為，則該回歸模型在A處的殘差為．四、解答題9．如圖是我國2012年至2018年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．注：年份代碼1～7分別對(duì)應(yīng)年份2012～2018．（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2020年我國生活垃圾無害化處理量．參考數(shù)據(jù)：，，，≈2.646．參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．10．為了對(duì)某班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績進(jìn)行分析，從該班25位男同學(xué)，15位女同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本．（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（只要求寫出算式，不必計(jì)算出結(jié)果）；（2）若這8人的數(shù)學(xué)成績從小到大排序是65，68，72，79，81，88，92，95．物理成績從小到大排序是72，77，80，84，86，90，93，98．①求這8人中恰有3人數(shù)學(xué)、物理成績均在85分以上的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；②已知隨機(jī)抽取的8人的數(shù)學(xué)成績和物理成績?nèi)绫恚簩W(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)成績6568727981889295物理成績7277808486909398若以數(shù)學(xué)成績?yōu)榻忉屪兞縳，物理成績?yōu)轭A(yù)報(bào)變量y，求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；并求數(shù)學(xué)成績對(duì)于物理成績的貢獻(xiàn)率R2（精確到0.01）．參考公式：相關(guān)系數(shù)：r＝，R2＝r2，回歸方程：＝x+，其＝，＝﹣參考數(shù)據(jù)：＝80，＝85，（xi﹣）2＝868，（yi﹣）2＝518，（xi﹣）（yi﹣）＝664，≈29.5，≈22.8．11．某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如表1：年份x20132014201520162017儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，t＝x﹣2012，z＝y(tǒng)﹣5得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預(yù)測到2022年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程＝x+，其中＝，＝﹣）12．物價(jià)監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價(jià)格的合理性，對(duì)某公司的該產(chǎn)品的銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：定價(jià)x（元/kg）102030405060年銷量y（kg）115064342426216586z＝2lny14.112.912.111.110.28.9（參考數(shù)據(jù)：（xi﹣）（yi﹣）＝﹣34580，（xi﹣）?（zi）＝﹣175.5，（yi）2＝776840，（yi）?（zi）＝3465.2）（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y與x和z與x哪一對(duì)具有的線性相關(guān)性較強(qiáng)（給出判斷即可，不必說明理由）？（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），其回歸直線＝的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為＝＝，＝﹣．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：用于確定線性回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計(jì)公式是使得殘差和的值最小，即值最?。蔬x：A．2．【解答】解：由線性回歸方程的性質(zhì)可知，回歸直線必定經(jīng)過點(diǎn)．故選：D．3．【解答】解：根據(jù)一元線性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差e的假定，殘差應(yīng)是均值為0、方差為σ2的隨機(jī)變量的觀測值，對(duì)于A選項(xiàng)，殘差與觀測時(shí)間有線性關(guān)系，故A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，殘差比較均勻地分布在以取值為0的橫軸為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，殘差與觀測時(shí)間有非線性關(guān)系，故C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，殘差的方差不是一個(gè)常數(shù)，隨著觀測時(shí)間變大而變大，故D錯(cuò)．故選：B．4．【解答】解：對(duì)于A，回歸方程只適用于所研究的樣本的總體，故A正確，對(duì)于B，回歸方程一般都有時(shí)間性，故B正確，對(duì)于C，樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍，故C正確，對(duì)于D，回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的近似值，故D錯(cuò)誤．故選：D．二、多選題5．【解答】解：隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它的均值為E（e）＝0，它的方差σ2越小，bx+a預(yù)報(bào)真實(shí)值的精度越高，故A錯(cuò)誤；用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越接近1，線性回歸模型的擬合效果越好，故B正確；擬合效果的好壞是由殘差平方和來體現(xiàn)的，殘差平方和越大，線性回歸模型的擬合效果越差，故C正確；對(duì)于n個(gè)樣本點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），線性回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，故D正確．故選：BCD．6．【解答】解：對(duì)于A，樣本相關(guān)系數(shù)即為其標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的余弦值，故A正確，對(duì)于B，樣本相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[﹣1，1]，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由決定系數(shù)可知，決定系數(shù)R2＝1﹣越大，一元線性回歸模型的擬合效果越好，故C正確，對(duì)于D，變量x與y的線性回歸方程為?＝1.5x﹣2，1.5＞0，則x與y正相關(guān)，故D錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題7．【解答】解：由題意，＝＝2.5，代入線性回歸方程為＝1.3x﹣1，可得＝1.3x﹣1＝2.25，∴0.1+3.1+m+4＝4×2.25，∴m＝2.8．故答案為：2.8．8．【解答】解：∵，取x＝1，得，∴該回歸模型在A處的殘差為|2.1﹣1.8|＝0.3．故答案為：0.3．四、解答題9．【解答】解：（1）由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得：，，，∴r≈．∵y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，∴y與t的相關(guān)程度非常大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系；（2）由及（1）得：，．∴y關(guān)于t的回歸方程為．將2020年對(duì)應(yīng)的t＝9代入回歸方程，得．∴預(yù)測2020年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸．10．【解答】解：（1）從25位男同學(xué)，15位女同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，按性別比例分層抽樣，則男生抽取8×＝5（人），女生抽取8﹣5＝3（人）；可以得到不同的樣本數(shù)是?；（2）①數(shù)學(xué)成績在85分以上的有3人，物理成績在85分以上的有4人，第一步，從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選3個(gè)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)，種數(shù)是，第二步，將剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對(duì)應(yīng)，種數(shù)是，根據(jù)乘法原理，滿足條件的搭配種數(shù)是．這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)的種數(shù)共有種．故所求的概率P＝＝．②設(shè)y與x的線性回歸方程是＝x+，則＝≈0.76，＝85﹣0.76×80≈24.2，所以y與x的線性回歸方程是＝0.76x+24.2．r＝≈0.987，R2＝0.9872≈0.97．11．【解答】解：（1），，，，，，∴；（