專題3 二次函數(shù)中的最值問題（作業(yè)教學設計）2024-2025學年九年級數(shù)學上冊同步備課(滬科版)

專題3二次函數(shù)中的最值問題（作業(yè)教學設計）2024-2025學年九年級數(shù)學上冊同步備課(滬科版)主備人備課成員教學內容《2024-2025學年九年級數(shù)學上冊同步備課(滬科版)》中，專題3是關于“二次函數(shù)中的最值問題”。本章節(jié)主要內容涵蓋了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征、二次函數(shù)的最值概念、以及如何利用配方法、公式法等求解二次函數(shù)的最值。具體包括：

1.二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，如頂點坐標、對稱軸等；

2.二次函數(shù)的最值概念，即最大值和最小值；

3.利用配方法求解二次函數(shù)的最值；

4.利用公式法求解二次函數(shù)的最值。

本章節(jié)內容主要針對九年級學生，旨在幫助學生掌握二次函數(shù)中最值問題的解法，提高他們的數(shù)學思維能力。核心素養(yǎng)目標本章節(jié)的教學旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過學習二次函數(shù)中最值問題，學生能夠抽象出二次函數(shù)的最值概念，并能運用配方法、公式法等解決實際問題。同時，通過解決最值問題，學生能夠建立數(shù)學模型，提高數(shù)學建模的能力。在求解過程中，學生需要進行數(shù)學運算，從而提高運算能力。此外，本題目的解決也需要學生具備邏輯推理和數(shù)據(jù)分析的能力，從而提高他們的數(shù)學思維能力。教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的核心內容是二次函數(shù)的最值問題。具體來說，重點包括以下幾點：

（1）理解二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，如頂點坐標、對稱軸等；

（2）掌握二次函數(shù)的最值概念，即最大值和最小值；

（3）學會利用配方法求解二次函數(shù)的最值；

（4）學會利用公式法求解二次函數(shù)的最值。

2.教學難點

本節(jié)課的難點內容主要包括：

（1）理解二次函數(shù)的最值概念：學生容易混淆最大值和最小值，難以理解在何種情況下函數(shù)取得最值；

（2）利用配方法求解二次函數(shù)的最值：學生對于如何將一般式轉化為頂點式，以及如何運用頂點式求解最值存在困難；

（3）利用公式法求解二次函數(shù)的最值：學生難以掌握一元二次方程的解法，以及如何將解出的x值代入原函數(shù)求解最值；

（4）分析實際問題中的最值問題：學生對于如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，并運用所學知識解決存在困難。

針對以上重點和難點，教師在教學過程中應有針對性地進行講解和強調，確保學生能夠理解透徹。同時，采取有效的教學方法幫助學生突破難點，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《2024-2025學年九年級數(shù)學上冊同步備課(滬科版)》教材，以便于學生跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的二次函數(shù)圖像、頂點坐標表、一元二次方程求解步驟等圖片、圖表和教案附錄資料，以便于學生直觀理解二次函數(shù)圖像上的最值問題。

3.實驗器材：本章節(jié)不涉及實驗操作，故無需準備實驗器材。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，提前將教室座位進行分組，設置討論區(qū)和展示區(qū)，以便于學生分組討論、互動交流和成果展示。同時，準備多媒體教學設備，如投影儀、白板等，以便于展示教學內容和引導學生進行思考。教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過展示一個實際問題：“某商品打折后的價格取決于購買數(shù)量，已知打折后的價格與購買數(shù)量的函數(shù)關系式為p(x)=2x^2-5x+5，求購買數(shù)量為3時，商品的最低價格是多少？”來激發(fā)學生的學習興趣。

-學生嘗試解決這個問題，引導他們思考如何找到函數(shù)的最小值。

2.講授新課（15分鐘）

-教師簡要回顧二次函數(shù)的基本概念，包括頂點、對稱軸等。

-教師講解二次函數(shù)的最值概念，解釋在什么情況下函數(shù)取得最值。

-教師演示如何利用配方法將一般式轉化為頂點式，并求解最值。

-教師講解如何利用公式法求解二次函數(shù)的最值。

3.鞏固練習（10分鐘）

-教師給出幾個練習題，讓學生獨立完成。

-學生互相討論解題思路和方法。

-教師選取部分學生的作業(yè)進行講解和評價。

4.課堂提問（5分鐘）

-教師針對本節(jié)課的內容提出幾個問題，讓學生回答。

-學生積極思考并回答問題。

-教師對學生的回答進行點評和指導。

5.創(chuàng)新環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師提出一個開放性問題：“你能想出一個實際問題，并利用二次函數(shù)的最值原理來解決嗎？”

-學生分組討論，嘗試將實際問題轉化為數(shù)學模型。

-每組學生展示他們的問題和解決方案。

6.總結與作業(yè)布置（5分鐘）

-教師對本節(jié)課的內容進行總結，強調二次函數(shù)最值問題的關鍵步驟。

-教師布置幾個作業(yè)題，讓學生鞏固所學知識。

總用時：40分鐘

教學過程設計要求教師緊密圍繞教學目標和教學重點進行講解，確保學生理解和掌握新知識。通過導入環(huán)節(jié)激發(fā)學生的學習興趣，講授新課環(huán)節(jié)讓學生掌握二次函數(shù)最值的求解方法，鞏固練習環(huán)節(jié)讓學生通過實際問題練習和鞏固所學知識，課堂提問環(huán)節(jié)增強學生的思考和表達能力，創(chuàng)新環(huán)節(jié)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實際問題解決能力，總結與作業(yè)布置環(huán)節(jié)幫助學生鞏固知識并提高解題能力。教學過程中要注重師生互動，鼓勵學生積極參與和提問，以提高教學效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學年鑒》：查閱關于二次函數(shù)最值問題的發(fā)展歷史和相關研究成果。

-《數(shù)學建?！罚洪喿x關于如何將實際問題轉化為數(shù)學模型的案例分析。

-《數(shù)學競賽題解》：提供一些與二次函數(shù)最值問題相關的競賽題目及其解答過程。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-要求學生課后自主學習本節(jié)課未講解的練習題，鞏固所學知識。

-引導學生探究二次函數(shù)最值問題在實際生活中的應用，如優(yōu)化問題、經(jīng)濟問題等。

-鼓勵學生參加數(shù)學興趣小組或競賽，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。

-建議學生利用網(wǎng)絡資源，如教育平臺、數(shù)學論壇等，與他人交流和分享關于二次函數(shù)最值問題的學習心得和解題經(jīng)驗。

-推薦學生閱讀一些與數(shù)學相關的書籍、雜志和論文，拓寬自己的數(shù)學視野。課后作業(yè)本節(jié)課的課后作業(yè)主要目的是鞏固學生對二次函數(shù)最值問題的理解和掌握。作業(yè)布置應遵循適量、難易適中的原則，以確保學生能夠在課后自主學習中進一步提高解題能力。以下是幾個關于二次函數(shù)最值問題的課后作業(yè)題型及答案：

1.題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），求函數(shù)的最值。

答案：首先，通過配方法或公式法求出函數(shù)的頂點坐標，然后根據(jù)a的符號判斷函數(shù)的最值。當a>0時，函數(shù)有最小值，最小值為f(-b/2a)；當a<0時，函數(shù)有最大值，最大值為f(-b/2a)。

2.題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，求函數(shù)的最小值。

答案：由于函數(shù)圖像開口向上，函數(shù)有最小值。通過配方法或公式法求出函數(shù)的頂點坐標，最小值為f(-b/2a)。

3.題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向下，求函數(shù)的最大值。

答案：由于函數(shù)圖像開口向下，函數(shù)有最大值。通過配方法或公式法求出函數(shù)的頂點坐標，最大值為f(-b/2a)。

4.題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（h，k），求函數(shù)的最值。

答案：根據(jù)頂點坐標公式，可得函數(shù)的最值為f(h)=k。

5.題目：實際問題：某商品的售價與購買數(shù)量有關，已知售價函數(shù)為p(x)=2x^2-5x+5，求購買數(shù)量為3時，商品的最低售價。

答案：將x=3代入售價函數(shù)，得p(3)=2*3^2-5*3+5=9。因此，購買數(shù)量為3時，商品的最低售價為9元。課堂小結，當堂檢測1.課堂小結

本節(jié)課我們學習了二次函數(shù)中的最值問題。通過實例分析，我們了解了二次函數(shù)的最值概念，并學會了如何利用配方法、公式法等求解二次函數(shù)的最值。同時，我們還探討了二次函數(shù)最值問題在實際生活中的應用。希望同學們能夠通過課堂學習，掌握二次函數(shù)最值問題的解法，并在實際問題中靈活運用。

2.當堂檢測

為了檢驗同學們對本節(jié)課內容的掌握程度，下面我們將進行當堂檢測。請同學們認真思考，積極作答。

題目1：已知二次函數(shù)f(x)=2x^2-5x+1，求函數(shù)的最值。

解題思路：利用配方法或公式法求出函數(shù)的頂點坐標，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷最值。

答案：最小值為f(5/4)=-3/8。

題目2：已知二次函數(shù)f(x)=-3x^2+4x+7的開口向下，求函數(shù)的最大值。

解題思路：利用配方法或公式法求出函數(shù)的頂點坐標，最大值為f(-4/6)=19/3。

答案：最大值為19/3。

題目3：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（1，-2），求函數(shù)的最值。

解題思路：根據(jù)頂點坐標公式，可得函數(shù)的最值為f(1)=-2。

答案：最值為-2。

題目4：實際問題：某商品的售價與購買數(shù)量有關，已知售價函數(shù)為p(x)=