【高效備課】北師大版八(上) 第2章 實(shí)數(shù) 2 平方根 第1課時(shí) 算術(shù)平方根 教案

【高效備課】北師大版八(上)第2章實(shí)數(shù)2平方根第1課時(shí)算術(shù)平方根教案主備人備課成員教材分析《高效備課》北師大版八(上)第2章實(shí)數(shù)中，2平方根第1課時(shí)算術(shù)平方根，以平方根的概念為基礎(chǔ)，深化學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的理解。本節(jié)內(nèi)容以生活中常見(jiàn)的平方事件引入，如正方形面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系，自然過(guò)渡到算術(shù)平方根的定義及其性質(zhì)。通過(guò)實(shí)例與練習(xí)，使學(xué)生掌握正數(shù)算術(shù)平方根的概念，理解其非負(fù)性，并能解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，為后續(xù)學(xué)習(xí)平方根的拓展及應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本課時(shí)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過(guò)探索算術(shù)平方根，學(xué)生能抽象出數(shù)學(xué)概念，形成對(duì)實(shí)數(shù)更深刻的認(rèn)識(shí)；在推理算術(shù)平方根性質(zhì)的過(guò)程中，提升邏輯思維能力；并能將平方根知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的準(zhǔn)確理解和運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，為全面發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)已有一定掌握，具備一定的運(yùn)算能力和邏輯思維能力。在知識(shí)層面，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，理解了負(fù)數(shù)的概念，但對(duì)于實(shí)數(shù)的深入學(xué)習(xí)，特別是平方根的概念，可能還感到陌生。在能力上，學(xué)生們能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推理，但對(duì)于將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中的能力尚需加強(qiáng)。素質(zhì)方面，學(xué)生的好奇心強(qiáng)，求知欲旺盛，但部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心上存在差異，這對(duì)課程學(xué)習(xí)有一定影響。

在行為習(xí)慣上，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了通過(guò)具體實(shí)例來(lái)理解數(shù)學(xué)概念，但可能缺乏主動(dòng)探索和總結(jié)規(guī)律的意識(shí)。對(duì)于本節(jié)課的算術(shù)平方根，學(xué)生的這些特點(diǎn)意味著教學(xué)需要結(jié)合具體情境，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)和合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們建立起對(duì)平方根的直觀(guān)理解，并逐步培養(yǎng)他們的抽象思維和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和能力水平，需要設(shè)計(jì)差異化教學(xué)活動(dòng)，確保每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提升。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、計(jì)算器、平方根學(xué)習(xí)卡片。

2.軟件資源：PPT課件、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)APP。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺(tái)。

4.信息化資源：電子白板、在線(xiàn)數(shù)學(xué)工具、教學(xué)視頻。

5.教學(xué)手段：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)的探究式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)、案例教學(xué)法、互動(dòng)問(wèn)答。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，發(fā)布關(guān)于平方根的預(yù)習(xí)資料，包括定義、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的PPT和教學(xué)視頻，明確要求學(xué)生理解算術(shù)平方根的概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞平方根的應(yīng)用，設(shè)計(jì)問(wèn)題，如“正方形面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系”，“計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方根”等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)平臺(tái)數(shù)據(jù)和學(xué)生反饋，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保學(xué)生對(duì)接下來(lái)的課程內(nèi)容有初步了解。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照要求，學(xué)生自主閱讀資料，初步理解算術(shù)平方根。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生嘗試解答預(yù)習(xí)問(wèn)題，記錄自己的思考過(guò)程和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將筆記、問(wèn)題等提交至平臺(tái)，以便教師了解預(yù)習(xí)效果。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

-信息技術(shù)手段：利用平臺(tái)進(jìn)行資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生為課堂學(xué)習(xí)算術(shù)平方根打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)關(guān)于古代建筑中正方形設(shè)計(jì)的視頻，引出平方根的概念。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，通過(guò)實(shí)際例題幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生找出生活中應(yīng)用平方根的例子，并進(jìn)行角色扮演，模擬解決實(shí)際問(wèn)題。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在討論中提出的問(wèn)題，進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考平方根的相關(guān)問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生參與小組討論和角色扮演，體驗(yàn)平方根在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生提出自己的疑問(wèn)，參與小組和班級(jí)討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：確保學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根有深入理解。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論和角色扮演，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通技能。

作用與目的：

-加深對(duì)算術(shù)平方根的理解，掌握其性質(zhì)和應(yīng)用。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和問(wèn)題解決能力。

-培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置一些涉及算術(shù)平方根的習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：推薦一些拓展學(xué)習(xí)資料，如數(shù)學(xué)期刊、在線(xiàn)教育平臺(tái)的平方根相關(guān)課程。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固平方根的知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用教師提供的資源，進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)面。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思，促進(jìn)自我提升。

作用與目的：

-鞏固平方根的知識(shí)點(diǎn)，提高解題技能。

-拓寬知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-培養(yǎng)學(xué)生的自我反思和自我管理能力，促進(jìn)個(gè)性化學(xué)習(xí)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.實(shí)數(shù)與平方根的概念

-實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)，包括所有可以表示為小數(shù)的數(shù)。

-平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于另一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的平方根。

-正數(shù)的平方根：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。

-零的平方根：零的平方根是零。

-負(fù)數(shù)的平方根：負(fù)數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)平方根。

2.算術(shù)平方根

-算術(shù)平方根的定義：在非負(fù)實(shí)數(shù)中，一個(gè)正數(shù)的正平方根稱(chēng)為它的算術(shù)平方根。

-算術(shù)平方根的性質(zhì)：

-一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)。

-算術(shù)平方根總是非負(fù)的。

-兩個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根的和大于等于它們分別算術(shù)平方根的平方。

3.平方根的計(jì)算

-利用平方根的定義直接計(jì)算。

-使用計(jì)算器求解。

-對(duì)于完全平方數(shù)，可以直接寫(xiě)出其算術(shù)平方根。

4.平方根的應(yīng)用

-解決幾何問(wèn)題，如計(jì)算正方形的面積。

-在物理學(xué)中，如速度、加速度與位移之間的關(guān)系。

-在日常生活中，如計(jì)算土地面積、體積等。

5.平方根的運(yùn)算規(guī)則

-平方根的加法：對(duì)于兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的平方根，它們的和的平方根不等于它們的平方根的和。

-平方根的乘法：兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的平方根的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積的平方根。

-平方根的除法：兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的平方根的除法等于這兩個(gè)數(shù)的商的平方根。

6.平方根的估算

-利用已知完全平方數(shù)來(lái)估算未知數(shù)的平方根。

-使用近似方法，如牛頓迭代法，進(jìn)行數(shù)值估算。

7.平方根的符號(hào)表示

-通常用根號(hào)表示平方根，如√9表示9的平方根。

-對(duì)于復(fù)雜的平方根，可以用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示。典型例題講解例題1：計(jì)算下列各數(shù)的算術(shù)平方根。

-9的算術(shù)平方根是______。

-16的算術(shù)平方根是______。

-25的算術(shù)平方根是______。

答案：3,4,5

例題2：如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是5，那么它的面積是多少？

答案：25

例題3：已知一個(gè)正方形的面積是36，求它的邊長(zhǎng)。

答案：6

例題4：計(jì)算下列各式的值。

-√(9×16)=______。

-√(25÷9)=______。

答案：12,5/3

例題5：估算下列數(shù)的平方根，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位。

-√2≈______。

-√3≈______。

答案：1.41,1.73

補(bǔ)充說(shuō)明：

1.例題1是基本的算術(shù)平方根計(jì)算題，目的是讓學(xué)生掌握完全平方數(shù)的平方根。

2.例題2和例題3是平方根在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，通過(guò)面積和邊長(zhǎng)的關(guān)系，讓學(xué)生理解平方根的幾何意義。

3.例題4考察平方根的運(yùn)算規(guī)則，特別是乘法和除法的性質(zhì)。

4.例題5是平方根的估算題，通過(guò)近似計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)值估算能力。

舉例題型：

1.計(jì)算題：給定一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，求它的算術(shù)平方根。

-例如：計(jì)算√64的值。

答案：8

2.應(yīng)用題：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，求未知數(shù)的平方根。

-例如：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4、3和2，求它的體積。

答案：24

3.運(yùn)算題：利用平方根的運(yùn)算規(guī)則，計(jì)算給定表達(dá)式的值。

-例如：計(jì)算√(81÷9)+√(64×4)的值。

答案：9

4.估算題：估算給定數(shù)的平方根，精確到小數(shù)點(diǎn)后幾位。

-例如：估算√5的值，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位。

答案：2.24

5.解釋題：解釋平方根在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-例如：解釋為什么在建筑和工程中需要計(jì)算平方根。

答案：平方根在建筑和工程中用于計(jì)算面積、體積、直角三角形的斜邊長(zhǎng)度等，是解決實(shí)際問(wèn)題的基本工具。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)邏輯關(guān)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)與平方根的概念、算術(shù)平方根的定義與性質(zhì)、平方根的計(jì)算與應(yīng)用、平方根的運(yùn)算規(guī)則、平方根的估算。

-邏輯關(guān)系：首先介紹實(shí)數(shù)和平方根的基本概念，引出算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，進(jìn)而學(xué)習(xí)平方根的計(jì)算方法及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，探討平方根的運(yùn)算規(guī)則，并通過(guò)估算練習(xí)加深對(duì)平方根的理解。

②詞句邏輯關(guān)系

-重點(diǎn)詞句：

-"一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是它的正平方根。"

-"平方根的加法不等于它們的和的平方根。"

-"平方根的乘法等于它們的乘積的平方根。"

-邏輯關(guān)系：通過(guò)這些關(guān)鍵句子，學(xué)生可以理解算術(shù)平方根的概念，并掌握平方根的基本運(yùn)算規(guī)則。

③板書(shū)設(shè)計(jì)

-板書(shū)設(shè)計(jì)要點(diǎn)：

-標(biāo)題：2平方根第1課時(shí)算術(shù)平方根

-1.實(shí)數(shù)與平方根概念

-實(shí)數(shù)：有理數(shù)+無(wú)理數(shù)

-平方根：一個(gè)數(shù)的平方等于另一個(gè)數(shù)

-2.算術(shù)平方根

-定義：非負(fù)實(shí)數(shù)的正平方根

-性質(zhì)：唯一、非負(fù)

-3.平方根的計(jì)算與應(yīng)用

-計(jì)算