函數(shù)的極值與最大（?。┲祵W(xué)習(xí)任務(wù)單 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

學(xué)習(xí)任務(wù)單

課程基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期秋季課題5.3.2函數(shù)的極值與最大（小）值教科書書名：選擇性必修第一冊教材出版社：人民教育出版社學(xué)生信息姓名學(xué)校班級學(xué)號王依諾溫州市龍灣中學(xué)高二（7）班1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)中的作用，會判斷函數(shù)的單調(diào)性、會求函數(shù)的極值和最值；2.能根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)直觀判斷函數(shù)的大致圖象，并能進行簡單的邏輯推理；3.能運用導(dǎo)數(shù)解決實際優(yōu)化問題，并能說明結(jié)果的實際意義；4.能運用導(dǎo)數(shù)證明簡單的不等式，并能說明不等式的幾何意義.課前學(xué)習(xí)任務(wù)自主梳理1.極值點與極值的概念(1)極小值點與極小值如圖，函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則把a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值.(2)極大值點與極大值如圖，函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則把b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值.極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.極值點是函數(shù)單調(diào)性的轉(zhuǎn)折點，因此若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，則f(x)在(a，b)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).2.求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時：(1)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，那么f(x0)是極小值.課上學(xué)習(xí)任務(wù)【學(xué)習(xí)任務(wù)一】跟蹤練習(xí)1：若函數(shù)g(x)＝ex(x－2)－m有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．【學(xué)習(xí)任務(wù)二】跟蹤訓(xùn)練2：將一張2×6m的矩形鋼板按如圖所示劃線，要求①至⑦全為矩形，且左右對稱、上下對稱，沿線裁去陰影部分，把剩余部分焊接成一個有蓋的長方體水箱(其中①與③、②與④分別是全等的矩形，且⑤＋⑥＝⑦)，設(shè)水箱的高為xm，容積為ym3.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)x取何值時，水箱的容積最大【學(xué)習(xí)任務(wù)三】跟蹤訓(xùn)練3：利用函數(shù)的單