2024-2025學(xué)年新疆石河子市石河子一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年新疆石河子一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(?2,1,4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(?2,1,?4) B.(?2,?1,?4) C.(2,1,?4) D.(2,?1,4)2.過原點(diǎn)且與直線2x+y?1=0垂直的直線方程為(

)A.y=2x B.y=?2x C.y=12x3.若兩平行直線l1：x?2y+m=0(m>0)與l2：2x+ny?6=0之間的距離是5，則m+n=A.0 B.1 C.?2 D.?14.已知平面α的一個法向量為n=(1,?2,2)，點(diǎn)M在α外，點(diǎn)N在α內(nèi)，且MN=(?1,2,1)，則點(diǎn)M到平面α的距離d=(

)A.1 B.2 C.3 D.5.平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，O為A1C1與A.BO=a?b+12c 6.已知直線l1：ax+y?2=0，l2：2x+(a+1)y+2=0，若l1//lA.?1或2 B.1 C.1或?2 D.?27.數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)為A(0,0)，B(5,0)，C(2,4)，則該三角形的歐拉線方程為(

)A.y=?12x+52 B.y=18.O為空間任意一點(diǎn)，若AP=?14OA+18OB+tOC，若A，A.1 B.12 C.18 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(1,1,0)，b=(0,1,1)，c=(1,2,1)，則下列結(jié)論正確的是A.向量a與向量b的夾角為π3

B.c⊥(a?b)

C.向量a在向量b上的投影向量為(12,0,10.已知m∈R，若過定點(diǎn)A的動直線l1：x?my+m?2=0和過定點(diǎn)B的動直線l2：mx+y+2m?4=0交于點(diǎn)P(P與A，B不重合)，則以下說法正確的是(

)A.A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1) B.PA⊥PB

C.|PA|2+|PB|211.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，若一點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)(包括邊界A.D1E與平面CC1D1D的夾角的正弦值為13

B.A1點(diǎn)到D1E的距離為42三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.過兩條直線l1：x?y+3=0與l2：2x+y=0的交點(diǎn)，傾斜角為π3的直線方程為______.(13.平面α上三個點(diǎn)A(0,0,0)，B(1,0,?1)，C(?1,2,0)，寫出平面α的一個法向量為______．14.已知(m,n)為直線x+y?1=0上的一點(diǎn)，則m2+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知正四面體ABCD的棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段AF的中點(diǎn)．

(1)用AB，AC，AD表示EG；

(2)求EG?AB16.(本小題15分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC邊上的高AD所在直線的方程為x?2y+2=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)．

(1)求直線BC的方程；

(2)求直線AC的方程及點(diǎn)C的坐標(biāo)．17.(本小題15分)

已知直線l：kx?y+1?2k=0(k∈R)．

(1)求證：直線l經(jīng)過一個定點(diǎn)；

(2)若直線l交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸的正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．18.(本小題17分)

在如圖所示的平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=45°，∠BAD=60°,AB=1,AD=2,AA1=219.(本小題17分)

已知兩個非零向量a，b，在空間任取一點(diǎn)O，作OA=a，OB=b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作?a,b?.定義a與b的“向量積”為：a×b是一個向量，它與向量a，b都垂直，它的模|a×b|=|a|?|b|sin?a,b?.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，DP=DA=4，E為AD上一點(diǎn)，|AD×BP|=8

參考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.C

9.ABD

10.ABC

11.ABD

12.313.(2,1,2)(答案不唯一)

14.1015.解：(1)如圖所示：

所以AE=12(AB+AC)，AF=12(AC+AD)，由于點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，

故AG=116.解：(1)∵BC與AD互相垂直，且AD的斜率為12，

∴直線BC的斜率為k=?2，

結(jié)合B(1,3)，可得BC的點(diǎn)斜式方程：y?3=?2(x?1)，

化簡整理得：2x+y?5=0，

所以直線BC的方程為2x+y?5=0．

(2)由x?2y+2=0和y=0聯(lián)解，得A(?2,0)

由此可得直線AB方程為：y?03?0=x+21+2，即y=x+2，

∵AB，AC關(guān)于角A平分線x軸對稱，

∴直線AC的方程為：y=?x?2，

∵直線BC方程為y=?2x+5，

∴將AC、BC方程聯(lián)解，得x=7，y=?9，

因此，可得17.(1)證明：直線l：kx?y+1?2k=0(k∈R)，可化為y?1=k(x?2)，

對任意實數(shù)k，當(dāng)x=2時，恒有y=1，所以直線l過定點(diǎn)(2,1)；

(2)解：根據(jù)題意可得k不為0，直線l：kx?y+1?2k=0(k∈R)交x軸于點(diǎn)A(2?1k,0)，交y軸于點(diǎn)B(0,1?2k)，

而點(diǎn)A，B分別在x，y軸的正半軸上，即2?1k>0,1?2k>0，解得k<0，

則△AOB的面積S=12(2?1k)(1?2k)=2+12[4(?k)+1?k]≥2+18.解：(1)根據(jù)題意可得AC1=AB+BC+CC1=AB+AD+AA1，

則|AC1|2=|AB+AD+AA1|2=AB2+AD2+AA12+2AB?AD+2AD?AA1+2AB?AA1

=1+4+8+2×1×2×12+2×1×22×22+2×2×22×19.解：(1)∵在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，

∴PD⊥底面ABCD，∴易得DA，DC，DP兩兩相互垂直，

∴易得BC⊥平面PCD，∴平面PCD⊥平面PBC，

又DP=DA=4，E為AD上一點(diǎn)，

且|AD×BP|=85，AD//BC，AD=BC=4，

∴|AD×BP|=BC×BP×sin∠PBC=4×BP×PCBP=4PC=85，

∴PC=25，又DP=4，PD⊥DC，

∴AB=DC=PC2?DP2=20?16=2；

(2)若E為AD的中點(diǎn)，分別延長BE，CD交點(diǎn)F，

∵PD⊥底面ABCD，過D作DH⊥BF于點(diǎn)H，連接PH，

則根據(jù)三垂線定理可得∠PHD為二面角P?EB?A的補(bǔ)角，

又DP=DA=4，底面ABCD為矩形，且由(1)知AB=DC=2，

∴△DEF為等腰直角三角形，∴DH=12E