浙江省縣城教研聯(lián)盟2023-2024學年高三下學期模擬考試數(shù)學試題2

【新結(jié)構(gòu)】20232024學年浙江省縣城教研聯(lián)盟高三下學期模擬考試數(shù)學試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位)，則z在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.展開式中的系數(shù)為（）A.4 B.4 C.6 D.64.清代的蘇州府被稱為天下糧倉，大批量的糧食要從蘇州府運送到全國各地．為了核準糧食的數(shù)量，蘇州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以計算糧食的多少，五斗為一斛，而一只官斛的容量恰好為一斛，其形狀近似于正四棱臺，上口為正方形，內(nèi)邊長為25cm，下底也為正方形，內(nèi)邊長為50cm，斛內(nèi)高36cm，那么一斗米的體積大約為立方厘米?（）A.10500 B.12500 C.31500 D.525005.在中，分別為角的對邊，若，，，則（）A.2 B.3 C. D.6.雙曲線C：的左、右焦點為，，直線l過點且平行于C的一條漸近線，l交C于點P，若，則C的離心率為（）A. B.2 C. D.37.已知實數(shù)構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，若，，則d的取值范圍為（）A. B.C. D.8.已知拋物線C：的焦點為F，O為坐標原點，若直線l交C于A，B兩點，且，點O關(guān)于l的對稱點為D，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知向量，夾角為，且，，則（）A. B.C. D.在的方向上的投影向量為10.已知函數(shù)，則（）A.當時，的圖象關(guān)于對稱B.當時，在上的最大值為C.當為的一個零點時，的最小值為1D.當在上單調(diào)遞減時，的最大值為111.已知函數(shù)的定義域為R，，，則（）A. B.C.為奇函數(shù) D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知一組數(shù)據(jù)5，6，7，7，8，9，則該組數(shù)據(jù)的方差是______．13.若，則______．14.三棱錐的所有棱長均為2，E，F(xiàn)分別為線段BC與AD的中點，M，N分別為線段AE與CF上的動點，若平面ABD，則線段MN長度的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為，，且，，成等比數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，且，求的前n項和．16.將號碼為1，2，3，44個小球等可能地放入號碼為1，2，3，4的4個盒子中，每個盒子恰放1個小球．（1）求1號球不在1號盒中的概率；（2）記所放小球號碼與盒子號碼相同的個數(shù)為X，不同的個數(shù)為Y，求證：．17.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，為線段的中點，平面底面．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18.已知函數(shù)，．（1）若在點處的切線方程為，求，的值；（2）當時，存極小值點，求證：．19.記點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點變換為.已知：，將上所有的點按變換后得到的點的軌