山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

山東省北鎮(zhèn)中學(xué)高69級(jí)第一次考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分出題人：張偉旭審核人：畢小巖一、單選題1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B.C. D.2.已知向量分別是直線的一個(gè)方向向量，若，則（）A.3 B.4 C.3 D.43.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)（）A. B.1 C. D.34.在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.5.已知棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)有一內(nèi)切球，點(diǎn)在球的表面上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（）A B. C. D.6.若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離為2，則的值為（）A. B. C. D.27.已知曲線與直線有兩個(gè)相異交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在圓上，則點(diǎn)到直線距離的最大值為（）A.4 B.6 C. D.二、多選題9.給出下列命題，其中正確的命題是（）A.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線B.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則、、、四點(diǎn)共面C.兩個(gè)非零向量與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則這兩個(gè)向量共線D.已知向量，，則在上的投影向量為10.下列四個(gè)選項(xiàng)中，說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率B.直線與直線互相平行，則C.過(guò)兩點(diǎn)的所有直線的方程為D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為.11.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（約公元前262~前190）發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓．后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，直線，則（

）A.直線過(guò)定點(diǎn)B.動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為C.動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值為D.若點(diǎn)坐標(biāo)為，則的最小值為三、填空題12.如圖，平行六面體各條棱長(zhǎng)均為1，，，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)____________.13.當(dāng)直線l：ax－y＋2－a＝0被圓C：(x－3)2＋(y－1)2＝9截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.14.已知點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為_(kāi)_________四、解答題15已知空間中三點(diǎn)，，，設(shè)，.（1）已知，求的值；（2）若，且∥，求的坐標(biāo).16.已知兩直線.（1）求過(guò)兩直線的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程；（2）已知兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線運(yùn)動(dòng)，求的最小值.17.如圖，在四棱錐中，，底面為正方形，分別為的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．18.在平面直角坐標(biāo)系中，圓半徑為，其圓心在射線上，且（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程；（3）自點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在的直線與圓相切，求光線所在直線的方程.19.已知兩個(gè)定點(diǎn)A（4，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E