高考數(shù)學考前提醒高中知識點易錯點梳理

高考數(shù)學考前提醒：高中知識點易錯點梳理一、集合、簡易邏輯、函數(shù)研究集合必須注意集合元素的特征即三性(確定,互異,無序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,則x+y=研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義.（1）已知“集合M={y｜y=x2,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N”；與“集合M={（x,y）｜y=x2,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N”的區(qū)別.（2）已知集合，則中的元素個數(shù)是__0或1或2__個.你注意空集了嗎？（3）設(shè)的定義域A是無限集，則下列集合中必為無限集的有④⑤①②③④⑤集合A、B，時，你是否注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否忘記.例如：對一切恒成立，求a的取植范圍，你討論了的情況了嗎？(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B),(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)；,對于含有n個元素的有限集合,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為如滿足條件的集合共有多少個（特別注意）答案：解集合問題的基本工具是韋恩圖.某文藝小組共有10名成員,每人至少會唱歌和跳舞中的一項,其中7人會唱歌跳舞5人會,現(xiàn)從中選出會唱歌和會跳舞的各一人，表演一個唱歌和一個跳舞節(jié)目,問有多少種不同的選法？答案：35兩集合之間的關(guān)系.命題的四種形式及其相互關(guān)系；全稱命題和存在命題.（1）原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.（2）“命題的否定”與“否命題”的區(qū)別：____________________練習：（1）命題“異面直線不垂直，則過的任一平面與都不垂直”，求出該命題的否命題.（2）命題“”，求該命題的否定.（3）若存在，使不等式，求的取值范圍.（）8、你對映射的概念了解了嗎？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中與它對應元素的唯一性，映射與函數(shù)的關(guān)系如何？例如：函數(shù)與直線的交點的個數(shù)有1個9、函數(shù)的幾個重要性質(zhì)：①如果函數(shù)對于一切，都有或f（2a-x）=f（x），則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱.③若奇函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上也是遞增函數(shù)．④若偶函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上是遞減函數(shù)．⑤函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位得到的；函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的;函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖象沿y軸向下平移個單位得到的.⑥函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱例如：（1）函數(shù)滿足則關(guān)于直線對稱（2）函數(shù)與關(guān)于直線對稱（3）函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對稱，則a=（4）函數(shù)的圖象可由的圖象按向量（最?。┢揭频玫?10、求一個函數(shù)的解析式，你標注了該函數(shù)的定義域了嗎？例如：（1）若，則（2）若，則11、求函數(shù)的定義域的常見類型記住了嗎？復合函數(shù)的定義域弄清了嗎？例如：（1）函數(shù)y=的定義域是；（2）函數(shù)的定義域是[0,1],求的定義域.（3）函數(shù)的定義域是（0,1],求的定義域.（4）函數(shù)的定義域是[],求函數(shù)的定義域12、你知道求函數(shù)值域的常用方法有哪些嗎，含參的二次函數(shù)的值域、最值要記得討論.例如（1）已知函數(shù)的值域是[]，則函數(shù)的值域是（2）函數(shù)的值域是（3）函數(shù)的值域是（4）函數(shù)的值域是13、判斷一個函數(shù)的奇偶性時，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱這個必要非充分條件了嗎？在公共定義域內(nèi):兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù);例如：（1）函數(shù)的奇偶性是非奇非偶（2）函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且時，，則的表達式為14、根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？(取值,作差,判正負.)可別忘了導數(shù)也是判定函數(shù)單調(diào)性的一種重要方法.在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或求解不等式時，你知道函數(shù)的定義域要優(yōu)先考慮嗎？例如：（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（3）若定義在R上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式的解集為15、你知道鉤型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在和上單調(diào)遞減）這可是一個應用廣泛的函數(shù)！例如：函數(shù)的值域為的值域為16、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何區(qū)別？例如：（1）若冪函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，則=2，1（2）若關(guān)于x的方程有解，則實數(shù)a的取值范圍是17、對數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）你還記得對數(shù)恒等式嗎？（）例如：（1）x、y、z且，則3x、4y、6z的大小關(guān)系可按從小到大的順序排列為6z>4y>3x（2）若集合，則A的子集有32個18、求解對數(shù)函數(shù)問題時，注意真數(shù)與底數(shù)的限制條件！例如：（1）方程的解的個數(shù)是2（2）不等式成立的充要條件是19、“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須；當a=0時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為．若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形？已知函數(shù)（1）若函數(shù)的定義域為R，求a的取值范圍是（2）若函數(shù)的值域為R，求a的取值范圍是二．三角1．三角公式記住了嗎？兩角和與差的公式________________；二倍角公式:_________________解題時本著“三看”的基本原則來進行:“看角,看函數(shù),看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次,在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？在三角中，你知道1等于什么嗎？

（這些統(tǒng)稱為1的代換)常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應用．誘導公試：奇變偶不變，符號看象限在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換．（如等）你還記得三角化簡題的要求是什么嗎？項數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來）你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）；你還記得降冪公式嗎？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？會求嗎？練習：（1）是的充分不必要條件.解析：反之，若成立，則未必有取即可，故為充分不必要條件易錯原因：未考慮不存在的情況（2）已知則角的終邊在第四象限解析：因為故是第二象限角，即，故，在第三或第四象限以上的結(jié)果是錯誤的，正確的如下：由知所以，故在第四象限易錯原因：角度的存在區(qū)間范圍過大你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()輔助角公式：(其中角所在的象限由a,b的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用.10.三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調(diào)區(qū)、對稱軸，取最值時的x值的集合嗎？（別忘了kZ）三角函數(shù)性質(zhì)要記牢.函數(shù)y=k的圖象及性質(zhì)：振幅|A|，周期T=,若x=x0為此函數(shù)的對稱軸，則x0是使y取到最值的點，反之亦然，使y取到最值的x的集合為，當時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當時要利用誘導公式將變?yōu)榇笥诹愫笤儆蒙厦娴慕Y(jié)論.五點作圖法：令依次為求出x與y，依點作圖40504050如圖，摩天輪的半徑為，點距地面的高度為，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點的起始位置在最低點處，（1）試確定在時刻時點距地面的高度；（2）摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點距地面超過11.三角函數(shù)圖像變換：（1）將函數(shù)為的圖像向右平移個單位后，再作關(guān)于軸的對稱變換，得到函數(shù)的圖像，則（2）的圖像按向量平移得到的圖像，若是偶函數(shù)，求最小的向量12.有關(guān)斜三角形的幾個結(jié)論：ABCD在中，ABCD內(nèi)切圓半徑（S為的面積）在中，=1\*GB3①=2\*GB3②正弦定理=3\*GB3③余弦定理=4\*GB3④面積公式=5\*GB3⑤內(nèi)切圓半徑13．在中，判斷下列命題的真假（1）的充要條件是（真）(2),則是銳角三角形（真）（3）若是銳角三角形，則（真）三、數(shù)列1．等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：（1）若，則；（2）；；（3）若{}，{}是等差數(shù)列，分別為它們的前項和，則；（4）在等差數(shù)列中,求Sn的最大(小)值,其中一個思路是找出最后一正項（負項），則練習：=1\*GB3①在等差數(shù)列{}中，若，則15=2\*GB3②{}，{}都是等差數(shù)列，前項和分別為，且，則=3\*GB3③若{}的首項為14，前和為，點在直線上，那最大時，82．等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：（1）若，則；（2），，成等比數(shù)列；（3）若{}是等差數(shù)列，則{}是等比數(shù)列，若{}是等比數(shù)列且，則{}是等差數(shù)列；（4）類比等差數(shù)列而得的有關(guān)結(jié)論練習：=1\*GB3①若{}是等比數(shù)列，，公比為整數(shù)，則512=2\*GB3②已知數(shù)列{}滿足，并且，則=3\*GB3③等差數(shù)列{}滿足，則{}也是等差數(shù)列，類比等比數(shù)列{}滿足則{}也是等比數(shù)列3．等差數(shù)列的通項，前項和公式的再認識：=1\*GB3①是關(guān)于的一次函數(shù)，=2\*GB3②，=3\*GB3③等比數(shù)列呢？練習：等比數(shù)列{}中，前n項和，則4．你知道“錯位相減”求和嗎？（如：求的前n項和）你知道“裂項相消”求和嗎？（如：求的前n項和）5．由遞推關(guān)系求通項的常見方法：練習：=1\*GB3①{}中，，則=2\*GB3②{}中，，則（注：關(guān)系式中的2換成3呢）=3\*GB3③{}滿足且，則④{}滿足且，則，6．善于捕捉利用分項求和與放縮法使所得數(shù)列為等差等比數(shù)列再求和的機會練習：=1\*GB3①正項數(shù)列{}中，，求證：分析：=2\*GB3②已知{}中，求證：分析：四、不等式1、同向不等式能相減，相除嗎？（不能）2、不等式的解集的規(guī)范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達式）3、分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎担娲┡蓟兀?、解指對不等式應該注意什么問題？（指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)的真數(shù)大于零.）5、含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(一般是根據(jù)定義分類討論)6、利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時，你是否注意到a，b（或a，b非負），且“等號成立”時的條件，積ab或和a＋b其中之一應是定值？(一正二定三相等)7、(當且僅當時，取等號）；a、b、cR，（當且僅當時，取等號）；8、在解含有參數(shù)的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數(shù)和對數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解集是……．9、解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵．”10、對于不等式恒成立問題，常用的處理方式？（轉(zhuǎn)化為最值問題）五、向量1．兩向量平行或共線的條件，它們兩種形式表示，你還記得嗎？注意是向量平行的充分不必要條件.(定義及坐標表示)2．向量可以解決有關(guān)夾角、距離、平行和垂直等問題，要記住以下公式：||2=·，3．利用向量平行或垂直來解決解析幾何中的平行和垂直問題可以不用討論斜率不存在的情況，要注意：(1)（2）是向量夾角為鈍角的必要而非充分條件.4．向量的運算要和實數(shù)運算有區(qū)別：（1）如兩邊不能約去一個向量，即推不出，（2）向量的乘法不滿足結(jié)合律，即，（3）兩向量不能相除.5．你還記得向量基本定理的幾何意義嗎？它的實質(zhì)就是平面內(nèi)的任何向量都可以用平面內(nèi)任意不共線的兩個向量線性表示，它的系數(shù)的含義與求法你清楚嗎？6．幾個重要結(jié)論：（1）已知不共線，，則A，P，B三點共線的充要條件是；（2）向量中點公式：若C是AB的中點，則；（3）向量重心公式：在中，是的重心.例：設(shè)F為拋物線的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若，則_____6__7．向量等式的常見變形方法：（1）兩邊同時平方；（2）兩邊同時乘以一個向量；（3）合并成兩個新向量間的線性關(guān)系.8．一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運用，對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量.例1．內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且，求數(shù)量積.例2．平面四邊形ABCD中，，設(shè)，求的值.例3．如圖，設(shè)點O在內(nèi)部，且有，則=六、導數(shù)1．導數(shù)的幾何意義即曲線在該點處的切線的斜率，學會定義的多種變形.2．幾個重要函數(shù)的導數(shù)：①,（C為常數(shù)）②為常數(shù)）③且④且⑤⑥⑦⑧導數(shù)的四運算法則①②（C為常數(shù)）③④利用導數(shù)可以證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意當或，帶上等號.例.已知且關(guān)于的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角的范圍為4．是函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要非充分條件，f(x)在x0處取得極值的充分必要條件是什么？5．求函數(shù)極值的方法：（1）先找定義域，求導數(shù)；（2）求方程=0的根找出定義域的分界點；（3）列表，根據(jù)單調(diào)性求出極值.已知在處的極值為A，相當于給出了兩個條件：=1\*GB3①函數(shù)在此點導數(shù)值為零，=2\*GB3②函數(shù)在此點的值為定值.利用導數(shù)求最值的步驟：（1）求函數(shù)在給定區(qū)間上的極值；（2）比較區(qū)間端點所對的函數(shù)值與極值的大小,確定最大值與最小值.7．含有參數(shù)的函數(shù)求最值的方法：看導數(shù)為0的點與定義域之間的關(guān)系.8．利用導數(shù)證明不等式的步驟：（1）作差；（2）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性并求它的最小值；（3）判斷最小值；（4）結(jié)論：，則.9．利用導數(shù)判斷方程的解的情況.已知函數(shù)在處的導數(shù)為1，則當時趨近于解析：由定義得當時，易錯原因：不會利用導數(shù)的定義來解題.例2.函數(shù)，其中，當時，在R上的增減性是解析：，則在R上，故是增函數(shù).易錯原因：不善于利用導函數(shù)的來判別單調(diào)性.例3.若函數(shù)，則=解析：設(shè)，則.故.由知.有=-2.易錯原因：不會運用待定系數(shù)法解題.例4.，則當時，的值域為解析：，令，在區(qū)間上單調(diào)增，在區(qū)間上單調(diào)減，的值域為.易錯原因：求導之后判別單調(diào)區(qū)間時概念模糊.七.概率:1.古典概型和幾何概型的區(qū)別.例如:(1)任意取實數(shù)x[1,100],恰好落在[50,100]之間的概率為(2)任意取整數(shù)x[1,100],恰好落在[50,100]之間的概率為2．有關(guān)某個事件概率的求法：把所求的事件轉(zhuǎn)化為等可能事件的概率，轉(zhuǎn)化為若干個互斥事件中有一個發(fā)生的概率，利用對立事件的概率.（1）若A、B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B）；（2）若A、B對立，則.3.概率題的解題步驟:(1)記事件(2)交代總共結(jié)果數(shù)與A事件中結(jié)果數(shù)(幾何概率即D,d)(3)計算(4)作答例如.1、在等腰直角三角形ABC中，（1）在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC的概率；（2）過頂點C在內(nèi)任作一條射線CM，與線段AB交于點M，求的概率.2．已知在矩形ABCD中，AB=5，AC=7，在矩形內(nèi)任取一點P，求的概率.八、統(tǒng)計:1.抽樣方法主要有簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體數(shù)目較少時，主要特征是從總體中逐個抽??；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，主要特征是均衡分成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異。它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等。2.樣本估計總體中:注意頻率分布直方圖的縱坐標常為頻率/組距,小長方形的面積為其頻率.總體特征數(shù)的估計:（表示各組的組中值，表示各組的頻率）3.線性回歸方程:步驟:(1)由散點圖初步判定是否線性相關(guān);(2)列表求值;(3)代入計算;(4)交代結(jié)論九、立體幾何:有關(guān)平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化:線//線線//面面//面,線線線面面面,垂直常用向量來證.(2)已知斜三棱柱的相鄰側(cè)面組成的三個二面角中有兩個分別為30和70,則第三個二面角的大小為.解析:作斜三棱柱的直截面,則第三個二面角的大小為80.易錯原因:不知道作直截面.立體幾何中的位置關(guān)系,你都搞清楚了嗎1.若,則()2.若則()3.若則(√)4.若則(√)5.若是異面直線,則()6.經(jīng)過直線有且僅有一個平面垂直于直線()7.若是兩個不同平面,則(√)8．過平面外兩點，有且僅有一個平面與垂直（）9．若上有兩點到距離相等，則（）10．若，則（）11．若，則（√）12．若則（）（4）這些公式，你記住了沒有？1．（：底面周長，：高，：斜高）（與：上下底面周長，：斜高）2．（：底面半徑，：母線長）3．4．十、解析幾何1．設(shè)直線方程時，一般可設(shè)直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線經(jīng)過點，且被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程.該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）2．傾斜角的范圍：；兩直線夾角的范圍：；兩向量夾角的范圍：（1）若，則直線的傾斜角的取值范圍是解析：，設(shè)傾斜角為，則，由知，故.易錯原因：①傾斜角理解有誤；②誤以為傾斜角為.（2）直線過點（-4，-1），橫截距是縱截距的兩倍，則直線的方程是解析：設(shè)直線方程為，直線過點（-4，-1），有，故，則直線的方程為.易錯分析：錯了?。。∵z漏了直線過原點的情況，正確答案是或.（3）過點P（1，1）作直線，設(shè)與兩坐標軸圍成的三角形的面積為10，這樣的直線有條.解析：設(shè)直線方程為，則在軸上的截距分別為，有4解，故有4條.易錯原因：距離與截距概念模糊.3．直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式．以及各種形式的局限性.（如點斜式不適用于斜率不存在的直線）4．對不重合的兩條直線，，有；．5．直線在坐標軸上的截距可正，可負，也可為0.6．直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可設(shè)為，但不要忘記當a=0時，直線y=kx在兩條坐標軸上的截距都是0，也是截距相等．兩直線和的距離公式d=8．直線的方向向量還記得嗎？直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系？當直線L的方向向量為=（x0，y0）時，直線斜率k=；當直線斜率為k時，直線的方向向量=9．已知兩直線分別過（-2，3）和（3，-2），若這兩條直線分別繞者這兩個點旋轉(zhuǎn)且保持平行，則這兩條直線間的距離的取值范圍是解析：這兩條直線間的距離最大為，則取值范圍為錯誤原因：未注意“保持平行”.10．處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來說，前者更簡捷．11．過直線上的一點P向圓C：作切線，則切線長的最小值為解析：P點在哪里切線長最小呢？設(shè)，切點為A，則在中，當P在點4切線長最小，為.易錯原因：找不到等量關(guān)系：.12．處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.15．在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形并且要更多聯(lián)想到圓的幾何性質(zhì).13．在求圓的方程及圓的切線方程時，不妨回憶一下其幾何作圖方法.尤其是三角形的外接圓、內(nèi)切圓的作法，兩圓內(nèi)外公切線的作法.14．垂徑定理的幾種形式：①垂直于弦的直徑平分弦；②平分弦的直徑垂直于弦；③垂直平分弦的直線過圓心.15．圓的切線的判定：①圓心到直線的距離等于圓的半徑；②經(jīng)過半徑外端垂直于半徑的直線；③直線與圓的方程聯(lián)立.16．在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？兩個定義常常結(jié)伴而用，有時對我們解題有很大的幫助，有關(guān)過焦點弦問題用第二定義可能更為方便.（焦半徑公式：橢圓：|PF1|=————；|PF2|=————；雙曲線：|PF1|=————；|PF2|=————（其中F1為左焦點F2為右焦點）；拋物線：|PF|=|x0|+）17．在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零？判別式的限制．（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）.18．橢圓中，a，b，c的關(guān)系為————；離心率e=————；準線方程為————；焦點到相應準線距離為————雙曲線中，a，b，c的關(guān)系為————；離心率e=————；準線方程為————；焦點到相應準線距離為————19．通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.20．你知道嗎？解析幾何中解題關(guān)鍵就是把題目中的幾何條件代數(shù)化，特別是一些很不起眼的條件，有時起著關(guān)鍵的作用：如：點在曲線上、相交、共線、以某線段為直徑的圓經(jīng)過某點、夾角、垂直、平行、中點、角平分線、中點弦問題等.圓和橢圓參數(shù)方程不要忘，有時在解決問題時很方便.數(shù)形結(jié)合是解決解幾問題的重要思想方法，要記得畫圖分析喲！21．你注意到了嗎？求軌跡與求軌跡方程有區(qū)別的.求軌跡方程可別忘了尋求范圍呀!（1）是橢圓的一個焦點，M在橢圓上，若，N是線段的中點，則|ON|的長度是（O是原點）解析：考慮橢圓的定義，利用三角形的中位線，|ON|=4易錯原因：找不到快速解題的思路，對于三角形的中位線應用不熟練.（2）已知過橢圓的左焦點F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，若|FA|=2|FB|，則橢圓離心率為解析：作圖，過B作AC的垂線，垂足為E，可知E為AC的中點.，故.易錯原因：應用定義解題不夠熟練，構(gòu)造三角形ABE有困難.（3）若點P是以、為焦點的橢圓上的一點，且，則橢圓離心率為解析：為直角三角形.又，則，設(shè)，則故.易錯原因：①為直角三角形；②未用好.（4）已知點、為橢圓的焦點，若P為橢圓上的點，當?shù)拿娣e為1時，的值為解析：猜想，然后驗證此時的面積為1，這種考慮抓住了填空題的特殊性，若設(shè)，由點到直線的距離公式求的高，同樣可以完成解答.易錯原因：找不到解題的捷徑.（5）已知橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為解析：將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準形式，注意焦點在軸，故易錯原因：未考慮的條件.附加題(二項式定理,概率)1.分類加法原理（加法原理）.2.分步計數(shù)原理（乘法原理）.3.排列數(shù)公式==.(，∈N*，且)．注:規(guī)定.4.排列恒等式（1）；（2）；（3）；(4).5.組合數(shù)公式===(∈N*，，且).6.組合數(shù)的兩個性質(zhì)(1)=;(2)+=；注:規(guī)定.7.組合恒等式（1）；（2）=；（3）；(4)8.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系：.9.二項式定理;二項展開式的通項公式.例題：函數(shù))（1）已知的展開式中的系數(shù)為，求常數(shù)（2）是否存在的值，使在定義域中取任意值時，恒成立？如存在，求出的值，如不存在，說明理由.解析（1）Tr+1=C由解得（2）要使（只需10當時，設(shè)（0，（，+）—0+極小值20當時，不成立30當時，不成立故當另解法只需10.等可能性事件的概率.11.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．12.個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．例題:.