甘肅獅西市岷縣第一中學2024-2025學年高二數學下學期開學測試試題文含解析

PAGE14-甘肅省定西市岷縣第一中學2024-2025學年高二數學下學期開學測試試題文（含解析）試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷一、選擇題（共60分，每小題5分）1.下列復數中，是實數的是（）A.1+i B.i2 C.-i D.【答案】B【解析】【分析】本題先推斷1+i是虛數；是實數；是純虛數；當時，是實數，當時，是純虛數，再給出答案.【詳解】解：1+i是虛數，不是實數；是實數；是純虛數；當時，是實數，當時，是純虛數.故選：B.【點睛】本題考查復數分類，是基礎題2.已知，，，，，…，則()A.28 B.76 C.123 D.199【答案】C【解析】由題意可得，，，，則，，，，，故選C.3.若復數z滿意其中i為虛數單位，則z=A.1+2i B.12i C. D.【答案】B【解析】試題分析：設，則，故，則，選B.【考點】留意共軛復數的概念【名師點睛】本題主要考查復數的運算及復數的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，復數題目往往不難，有時對復數的運算與概念、復數的幾何意義等進行綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.4.下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特別的推理；④類比推理是由特別到一般的推理；⑤類比推理是由特別到特別的推理．A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.②④⑤；【答案】C【解析】【分析】利用歸納推理就是從個別性學問推出一般性結論的推理，從而可對①②進行推斷；由類比推理是由特別到特別的推理，從而可對④⑤進行推斷；對于③干脆據演繹推理即得．【詳解】所謂歸納推理，就是從個別性學問推出一般性結論的推理．故①對②錯；又所謂演繹推理是由一般到特別的推理．故③對；類比推理是依據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．故④錯⑤對．故選C．【點睛】本題主要考查推理的含義與作用．所謂歸納推理，就是從個別性學問推出一般性結論的推理．演繹推理可以從一般到特別；類比推理是依據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．5.秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A.35 B.20 C.18 D.9【答案】C【解析】試題分析：模擬算法：起先：輸入成立；，成立；，成立；，不成立，輸出.故選C.考點：1.數學文化；2.程序框圖.6.用反證法證明命題“若，則且”時的假設為（）A.且 B.或C.時，時 D.以上都不對【答案】B【解析】【分析】先推斷命題的結論，再寫出它的反面，最終給出答案.【詳解】解：命題結論為“且”，它的反面為：或，用反證法證明命題“若，則且”時的假設為或.故選：B.【點睛】本題考查反證法的假設，是基礎題7.假如數列的前項和為，則這個數列的通項公式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據，當時，，再結合時，，可知是以為首項，為公比的等比數列，從而求出數列的通項公式.【詳解】由，當時，，所以，當時，，此時，所以，數列是以為首項，為公比的等比數列，即.故選：B.【點睛】本題考查了利用遞推公式求數列的通項公式，考查了計算實力，屬于基礎題.8.四個小動物換座位，起先是鼠、猴、兔、貓分別坐1、2、3、4號位上（如圖），第一次前后排動物互換座位，其次次左右列動物互換座位，…這樣交替進行下去，那么第202次互換座位后，小兔坐在第（）號座位上A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】試題分析：視察不難發(fā)覺，經過四次變換后又回到原位，用202除以4，依據余數的狀況解答即可．解：由圖可知，經過四次交換后，每個小動物又回到了原來的位置，故此變換的規(guī)律是周期為4，∵202÷4=50…2，∴第202次互換座位后，與第2次的座位相同，小兔的座位號為2．故選B點評：本題是對圖形改變規(guī)律的考查，細致視察圖形，得到經過四次變換后又回到原位是解題的關鍵．9.命題“有理數是無限循環(huán)小數，整數是有理數，所以整數是無限循環(huán)小數”是假命題，推理錯誤緣由是（）A.運用了歸納推理 B.運用了類比推理C.運用了“三段論”，但大前提錯誤 D.運用了“三段論”，但小前提錯誤【答案】C【解析】【分析】有理數包含有限小數，無限不循環(huán)小數，以及整數，故有些有理數是無限循環(huán)小數，這個說法是錯誤的，即大前提是錯誤的．【詳解】解：大前提是特指命題，而小前提是全稱命題有理數包含有限小數，無限循環(huán)小數，以及整數，大前提是錯誤的，得到的結論是錯誤的，在以上三段論推理中，大前提錯誤故選：．【點睛】本題考查演繹推理的基本方法，解題的關鍵是理解演繹推理的三段論原理，在大前提和小前提中，若有一個說法是錯誤的，則得到的結論就是錯誤的．10.下面四個推理不是合情推理的是（）A.由圓的性質類比推出球的有關性質B.由三角形的內角和是，凸四邊形的內角和是，凸五邊形的內角和是，歸納出凸n邊形的內角和是C.某次考試張軍的成果是100分，由此推出全班同學的成果都是100分D.由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是，歸納出全部三角形的內角和是【答案】C【解析】【分析】依據合情推理包括類比推理與歸納推理，合情推理的結論不肯定正確，對選項中的命題進行分析、推斷即可得出結論．【詳解】解：對于A，由圓的性質類比出球的有關性質，是類比推理，屬于合情推理；對于B，由三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，得出凸邊形內角和是，是歸納推理，為合情推理；對于C，某次考試張軍成果是100分，由此推出全班同學成果都是100分，是由特別到特別的推理過程，故C不是合情推理；對于D，由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是，推出全部三角形的內角和都是，是歸納推理，屬于合情推理；故選：．【點睛】本題考查了合情推理與演繹推理的應用問題，合情推理是由特別到一般或特別到特別的推理，演繹推理是由一般到特別的推理；從推理的結論來看，合情推理的結論不肯定正確有待證明；演繹推理得到的結論肯定正確；在解決問題的過程中，合情推理有助于探究解決問題的思路、發(fā)覺結論，演繹推理用于證明結論的正確性11.命題“對于隨意角θ，”的證明：“”，其過程應用了A.分析法 B.綜合法C.綜合法、分析法綜合運用 D.間接證法【答案】B【解析】【分析】由題意，由已知條件入手利用同角三角函數的基本關系式，屬于綜合法，即可得到結論．【詳解】由題意，由已知條件入手利用同角三角函數的基本關系式，即可證得等式，應用的是綜合法證明方法．故選B．【點睛】本題主要考查了綜合法的證明過程，其中解中正確理解綜合法證明的基本過程，合理進行推斷是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力，屬于基礎題．12.若復數（1–i）（a+i）在復平面內對應的點在其次象限，則實數a的取值范圍是A.（–∞，1） B.（–∞，–1）C.（1，+∞） D.（–1，+∞）【答案】B【解析】試題分析：設，因為復數對應的點在其次象限，所以，解得：，故選B.【考點】復數的運算【名師點睛】復數的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數的實部與虛部應當滿意的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿意的方程(不等式)組即可．復數z＝a＋bi復平面內的點Z(a，b)(a，b∈R)．復數z＝a＋bi(a，b∈R)平面對量.第Ⅱ卷二、填空題（共20分，每小題5分）13.曲線在點（1，2）處的切線方程為______________．【答案】【解析】設，則，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即．點睛:求曲線的切線方程是導數的重要應用之一，用導數求切線方程的關鍵在于求出斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以為切點的切線方程是．若曲線在點處的切線平行于軸（即導數不存在）時，由切線定義知，切線方程為．14.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，其次個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數.則=___;=_______．【答案】37，f(n)=3n2-3n+1【解析】解：（1）由于f（2）-f（1）=7-1=6，f（3）-f（2）=19-7=2×6，f（4）-f（3）=37-19=3×6，所以f（4）=37f（5）-f（4）=61-37=4×6，因此，當n≥2時，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n2-3n+115.三角形的性質通過類比推理，得到四面體的如下性質：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內切球的球心，那么原來三角形的性質為___________.【答案】三角形的三個內角的角平分線交于一點，且這個點是三角形的內切圓的圓心.【解析】【分析】本題運用類比推理干脆得到答案即可.【詳解】依據類比推理，可以干脆推出原來三角形的性質為：三角形的三個內角的角平分線交于一點，且這個點是三角形的內切圓的圓心.故答案為：三角形的三個內角的角平分線交于一點，且這個點是三角形的內切圓的圓心.【點睛】本題考查類比推理，基礎題.16.已知兩個正數，滿意，則使不等式恒成立的實數的范圍是______.【答案】【解析】【分析】依據題意，將代入進行整體代換和合理拆項得，再利用基本不等式求出它的最小值，最終依據不等式恒成立求出的取值范圍.【詳解】解：由題意知，兩個正數，滿意，則，則，當時取等號，∴的最小值是，∵不等式恒成立，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值和解決恒成立問題，首先利用條件進行整體代換和合理拆項，再依據基本不等式求最值，考查化簡運算實力.三、解答題（共70分，17題10分，18-22題各12分）17.計算:（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】干脆利用復數的乘除運算法則以及復數單位的冪運算化簡求解即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查復數的基本運算，考查計算實力，屬于基礎題．18.已知數列中，.（1）求；（2）歸納猜想通項公式.【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）由分別代入遞推關系，即可得答案；（2）依據前幾項的特點，分母為，即可得答案；【詳解】（1）當時，，當時，，當時，；（2）依據數列前幾項的特點可得：；【點睛】本題考查依據數列的遞推關系求數列的項、不完全歸納法求數列的通項公式，考查運算求解實力，屬于基礎題.19.己知函數，求：（1）函數的圖象在點處的切線方程；（2）的單調遞減區(qū)間.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）利用導數的幾何意義可求得切線斜率，進而得到切線方程；（2）依據導函數的正負即可確定所求的單調區(qū)間.【詳解】（1）由題意得：，，又，在處的切線方程為，即.（2）由（1）知：，當時，；當時，；的單調遞減區(qū)間為，.【點睛】本題考查利用導數的幾何意義求解在某一點處的切線方程、利用導數求解函數的單調區(qū)間的問題，屬于導數部分學問的基礎應用.20.已知，求證：至少有一個不大于.【答案】見解析【解析】【分析】至少有一個不大于可反設都大于，運用均值不等式及同向不等式相加的性質即可推出沖突.【詳解】假設因為沖突，所以假設不成立所以至少有一個不大于.21.如圖，在直三棱柱中，已知，設的中點為,.求證：（1）平面（指出全部大前提、小前提、結論）;（2）（用分析法證明）.【答案】（1）證明過程見詳解；（2）證明過程見詳解【解析】【分析】（1）先證明點是的中點，再證明，最終證明平面即可；（2）先分析到要證明：，只需證：（明顯成立），，，再分別用分析法證明、即可得證.【詳解】（1）證明：平面四邊形的對角線相互平分，……大前提四邊形是平行四邊形，……小前提所以點是的中點，……結論三角形的中位線平行與底邊，……大前提在中，點是的中點，點是的中點，是三角形的一條中位線，……小前提所以，……結論平面外一條直線與平面內的一條直線平行，則這條直線與此平面平行，……大前提，平面，平面，……小前提平面，……結論（2）要證明：，只需證：平面只需證：（明顯成立），，；要證明：，只需證：四邊形是正