云南省麗江市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

PAGE第第=page88頁，共=sectionpages99頁P(yáng)AGE9云南省麗江市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合，，則中元素的個數(shù)為

A.3 B.2 C.1 D.0復(fù)數(shù)，則

A.0 B. C.1 D.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則

A.， B. C. D.中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的誕生年份對應(yīng)了十二種生物鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬中的一種．現(xiàn)有十二生肖的祥瑞物各一個，三位同學(xué)依次選一個作為禮物，甲同學(xué)喜愛牛和馬，乙同學(xué)喜愛牛、狗和羊，丙同學(xué)哪個祥瑞物都喜愛，假如讓三位同學(xué)選取禮物都滿足，則選法有A.30種 B.50種 C.60種 D.90種已知等差數(shù)列中，，，則的值是A.15 B.30 C.31 D.64“”是“直線：與直線：垂直”的A.充分必要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形態(tài)是如圖所示的扇形環(huán)面由扇形OAD挖去扇形OBC后構(gòu)成已知米，米，線段BA、線段CD、弧、弧的長度之和為30米，圓心角為弧度，則關(guān)于x的函數(shù)解析式是 B. C. D.8.如圖所示，中，，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，則 B. C. D.9.如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為其左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”可得“黃金雙曲線”的離心率為A.B.C.D.10.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，若的面積為，則角A.B.C.D.11.某四棱錐的三視圖如圖所示，點(diǎn)E在棱BC上，且，則異面直線PB與DE所成的角的余弦值為

B. C. D.12.已知定義在R上的函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，且滿足，，則不等式的解集為

A. B. C. D.二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）13.計(jì)算定積分

．14.若x，y滿足約束條件的最大值為6，則________．15.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓；

雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．

其中真命題的序號為______．16.已知三棱錐的體積為2，是等腰直角三角形，其斜邊，且三棱錐的外接球的球心O恰好是AD的中點(diǎn)，則球O的體積為______．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.（本題共10分）求以下兩小題的解：（1）求綻開式中的第四項(xiàng)；求綻開式中項(xiàng)的系數(shù)．

18.（本題共12分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．

求的通項(xiàng)公式；

求滿足不等式的n的值．

19.（本題共12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，已知．

若，，求的面積；

若，求C．20.（本題共12分）如圖，在菱形ABCD中，且，E為AD的中點(diǎn)．將沿BE折起使，得到如圖所示的四棱錐．Ⅰ求證：平面平面ABC；Ⅱ若P為AC的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

21.（本題共12分）已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為其下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且的面積為．

求橢圓C的方程；

設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)F恰為的重心，求直線l的方程．

22.（本題共12分）已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若，使不等式成立，求a的取值范圍．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期期中考試試卷高二年級理科數(shù)學(xué)答案一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60.0分）題號123456789101112選項(xiàng)BDABACACDDBB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）13.

14.1

15.②③16.

三、計(jì)算題（本大題共6小題，共70.0分）17.（本題共10.0分）解：；（2）的綻開式中，，，，項(xiàng)的系數(shù)分別為，，，，

的綻開式中，，，，項(xiàng)的系數(shù)依次為，，，，

因此，的綻開式中，項(xiàng)的系數(shù)是

．

18.（本題共12分）解：設(shè)數(shù)列的公差為d，

由，得．

由，得，

解得，，所以；

因?yàn)?，，所以?/p>

由不等式，得，

所以，解得，因?yàn)?，所以n的值為2，3，4．

19.（本題共12分）解：中，，，，

，

，，

．

，

即，

化簡得，

，

，

，

，

．

20.（本題共12分）

證明：Ⅰ在圖中，連接BD．

四邊形ABCD為菱形，，是等邊三角形．

為AD的中點(diǎn)，，．

又，．

在圖中，，．

．

，，．

又，AE，平面ABE．

平面ABE．

平面ABC，平面平面ABC．

解：Ⅱ由Ⅰ，知，．

，BE，平面BCDE．

平面BCDE．

以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖所示的

空間直角坐標(biāo)系Exyz．

則0，，0，，0，，2，，1，．

為AC的中點(diǎn)，1，

，0，

設(shè)平面PBD的一個法向量為y，．

由得

令，得

又平面BCD的一個法向量為0，．

設(shè)二面角的大小為，由題意知該二面角得平面角為銳角．

則．

二面角的余弦值為．21.（本題共12分）解：依據(jù)題意得，解得，，，

所以橢圓C的方程為．

延長EF交直線l于點(diǎn)D，

因?yàn)辄c(diǎn)F為的重心，

所以點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，

由點(diǎn)，，得，

設(shè)，，

則，

由，

得，

所以，

所以，

所以直線l的方程為，

即．

22.（本題共12分）解：，．

當(dāng)時(shí)，，在R上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，令得．

由得的單調(diào)遞增區(qū)間為；

由得的單調(diào)遞減區(qū)間為．