浙江省2024高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月統(tǒng)測(cè)試題試卷

浙江省2024第一學(xué)期10月統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試題選擇題部分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.若，則（）A.B.C.2D.103.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖是半徑為2且面積為的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A.B.C.1D.24.甲?乙兩人到一商店購(gòu)買飲料，他們打算分別從加多寶?農(nóng)夫山泉?雪碧這3種飲品中隨機(jī)選擇一種，且兩人的選擇結(jié)果互不影響.記事務(wù)“甲選擇農(nóng)夫山泉”，事務(wù)“甲和乙選擇的飲品不同”，則（）B.C.D.5.對(duì)于非零平面對(duì)量“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金，先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡，則兩次共稱得的黃金（）A.大于B.等于C.小于D.無(wú)法確定7.設(shè)，則（）A.B.C.D.8.過(guò)拋物線上一點(diǎn)作其切線，該切線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，垂足為，拋物線的焦點(diǎn)為，射線交于點(diǎn)，若，則（）A.4B.C.2D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某公司為了增加某商品的銷售利潤(rùn)，調(diào)查了該商品投入的廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）與銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如下表，由表中數(shù)據(jù)，得回來(lái)直線l：x，則下列結(jié)論正確的是（）廣告費(fèi)用萬(wàn)元3467銷售利潤(rùn)萬(wàn)元681012A.>0B.>0C.直線必過(guò)點(diǎn)D.直線必過(guò)點(diǎn)10.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值可以是（）A.1B.C.4D.11.將兩圓方程作差，得到直線的方程，則（）A.直線肯定過(guò)點(diǎn)B.存在實(shí)數(shù)，使兩圓心所在直線的斜率為C.對(duì)隨意實(shí)數(shù)，兩圓心所在直線與直線垂直D.過(guò)直線上隨意一點(diǎn)肯定可作兩圓的切線，且切線長(zhǎng)相等12.已知的定義域?yàn)?，且?duì)隨意，有，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.在上不單調(diào)D.當(dāng)時(shí)，非選擇題部分三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的綻開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____________.（用數(shù)字作答）14.已知奇函數(shù)，且成等差數(shù)列，則_____________.15.若直線與單位圓和曲線均相切，則直線的方程可以是_____________.（寫出符合條件的一個(gè)方程即可）16.如圖，在平面四邊形中，，，且，將沿所在直線翻折，得到三棱錐，已知該三棱錐的頂點(diǎn)均在同一個(gè)球的表面上，則球體積的最小值為_(kāi)____________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿意.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，求正整數(shù)的最大值.18.（12分）在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿意.（1）證明：.（2）求的取值范圍.19.（12分）鹽水選種是古代勞動(dòng)人民的才智結(jié)晶，其原理是借助鹽水估測(cè)種子的密度，進(jìn)而推斷其優(yōu)良.現(xiàn)對(duì)一批某品種種子的密度（單位：）進(jìn)行測(cè)定，認(rèn)為密度不小于的種子為優(yōu)種，小于的為良種.自然狀況下，優(yōu)種和良種的萌發(fā)率分別為和.（1）若將這批種子的密度測(cè)定結(jié)果整理成頻率分布直方圖，如圖所示，據(jù)圖估計(jì)這批種子密度的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（2）在（1）的條件下，用頻率估計(jì)概率，從這批種子（總數(shù)遠(yuǎn)大于2）中選取2粒在自然狀況下種植，設(shè)萌發(fā)的種子數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（各種子的萌發(fā)相互獨(dú)立）；若該品種種子的密度，任取該品種種子20000粒，估計(jì)其中優(yōu)種的數(shù)目.附：假設(shè)隨機(jī)變量，則.20.（12分）如圖，四棱的底面為矩形，側(cè)面與底面垂直，點(diǎn)分別在側(cè)棱上，滿意.（1）證明：.（2）求二面角的正弦值.21.（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)為其左?右焦點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)，記和的面積分別為，若，求的值.22.（12分）已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，當(dāng)分別取時(shí)，有相同的極值點(diǎn)和極值.（1）求；（2）若，設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與曲線交于另一點(diǎn)，求的取值范圍.浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2024年10月高三試題解析1.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第1題）解析：或，故選B.2.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第2題）解析：由，得，故選C.3.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第3題）解析：，則，故選B4.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第4題）解析：得本題可以縮小樣本空間方法解決條件概率同，在事務(wù)已經(jīng)發(fā)生的狀況下，有加多寶?農(nóng)夫山泉?雪碧這3種飲品三種選擇，而其中事務(wù)發(fā)生的事務(wù)為加多寶?雪碧兩種選擇，所以，故選D5.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第5題）解析：明顯能推出成立，成立，取特別狀況，且不為，明顯不成立，故選A.6.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第6題）解析：設(shè)左右兩臂的長(zhǎng)度為，兩次取的黃金重量為克，明顯，則，消掉，可得，故選7.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第7題）解析：由可得，由切線不等式可得，，明顯因所以，綜合可得.8.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第8題）解析：設(shè)，則或舍9.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第9題）解析：由表中數(shù)據(jù)易知，又，所以直線必過(guò)點(diǎn)，通過(guò)數(shù)據(jù)也可觀測(cè)回來(lái)直線與軸截距是大于0的，故，所以答案為.10.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第10題）解析1：，因在區(qū)間上單調(diào)，所以或?qū)⑺膫€(gè)選項(xiàng)代入，時(shí)，滿意，時(shí)，不滿意，時(shí)，滿意，當(dāng)時(shí)，不滿意綜上可知，選解析2：或或，故選A，C11.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第11題）解析：直線的方程為：分參可得，得直線肯定過(guò)點(diǎn)，所以錯(cuò)誤，，所以B正確，因，所以正確，選項(xiàng)，硬算切線長(zhǎng)，計(jì)算量相當(dāng)大，這里就不寫了，D正確，（高航老師說(shuō)可以用根軸）以后用專題解決此問(wèn)題，時(shí)間關(guān)系，這里忽視了.所以選12.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第12題）解析1：取特別函數(shù)取函數(shù)符合題意，驗(yàn)證A，D正確，B，C錯(cuò)誤，故選解析2：抽象函數(shù)運(yùn)算令，可得，因，所以，A正確令可得設(shè)，令所以，即即在上單調(diào)遞增，所以錯(cuò)誤令，可得，因所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)沒(méi)有中心對(duì)稱，所以B錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，令，此時(shí)，因，所以，所以D正確綜上所述：選A，D13.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第13題）解析：系數(shù)為14.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第14題）解析：由奇函數(shù)可知，則，則，由函數(shù)單增，則存在唯一的滿意.15.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第15題）解析：設(shè)直線方程為，因直線與聯(lián)立判別式16.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第16題）解析：如圖1，外接圓圓心分別為斜邊中點(diǎn)，則分別過(guò)圓心作相應(yīng)平面垂線，交點(diǎn)為球心，如圖2，因可看成以為圓心的圓，明顯可以與重合，則17.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第17題）解析：（1）易知各項(xiàng)均為正，對(duì)兩邊同時(shí)取倒數(shù)得，即，因?yàn)?，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，即，所以，明顯單調(diào)遞增，因?yàn)椋缘淖畲笾禐?010.18.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第1題）解析：（1）由得，由正弦定理得故，可得即，因?yàn)椋?，即；?），在銳角中，，所以.19.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第19題）解析：（1）平均數(shù)（2）良種占比為任選一粒種子萌發(fā)的概率為這批種子總數(shù)遠(yuǎn)大于2，所以以布列為..（即.0784）（即（即期望（即）（3）以20000粒種子中約有良種（粒）20.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第20題）解析：（1）平面平面（交線為），，平面平面平面平面（交線為），，平面；，又平面平面平面平面（交線為），同理可得，又平面.（2）【方法一】（幾何法）作，垂足為，在中，，邊上的高，所以，所以二面角的正弦值為，二面角的余弦值為.【方法二】（坐標(biāo)法）設(shè)平面即平面的法向量，，由得，取，所以，所以二面角的余弦值為.21.（2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第21題）解析：（1）設(shè)橢圓焦距為，所以，，所以橢圓的方程為.設(shè)，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)闉槎ㄖ担?，解得得；?）由得直線，所以，同理得，所以，化簡(jiǎn)得或，解第一個(gè)方程：，得；其次個(gè)方程無(wú)實(shí)根.【方法一】（距離公式）所以，【方法二】（相像三角形）因?yàn)?，所?所以，所以.22.2024年10月浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高三試題解析第22題）解析：（1）的定義域?yàn)?，令，得或，明顯，當(dāng)分別取時(shí)，和隨的改變?nèi)缦卤恚?0單調(diào)遞減微小值單調(diào)遞增單調(diào)遞減微小值單調(diào)遞增由題意，，解得（2）若曲線在處的切線方程為，因?yàn)榍芯€與曲線交于另一點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)正實(shí)根，整理得，設(shè)，明顯，，明顯，設(shè)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，據(jù)此作出的大致圖象如圖；由圖可知：①當(dāng)時(shí)，在上為正，在上為負(fù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有極大值，