專題02平方差公式和完全平方公式的幾何背景(專項培優(yōu)訓練)(學生版+解析)

專題02平方差公式和完全平方公式的幾何背景（專項培優(yōu)訓練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.52姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）1．（2分）（2023?南關(guān)區(qū)校級四模）如圖，邊長為a+3的正方形紙片剪出一個邊長為a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形．若拼成的長方形一邊長為3，則另一邊長為．2．（2分）（2021秋?東勝區(qū)期末）邊長分別為a和b的兩個正方形按如圖的樣式擺放，則圖中的陰影部分的面積為．3．（2分）（2022秋?昆山市校級月考）用8個一樣大的矩形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案．圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的矩形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞，則（a+2b）2﹣8ab的值是．4．（2分）（2022秋?保定期中）如圖，從邊長為（a+b）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a﹣b）的正方形（a＞b＞0），剩余部分又沿虛線剪開拼成一個長方形（無重疊無縫隙），則此長方形的周長為．5．（2分）（2022秋?東莞市校級期末）如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則這個長方形的周長為．6．（2分）（2020秋?濱海新區(qū)期末）已知一個長為6a，寬為2a的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，按圖2的方式拼接，則拼成的大正方形的邊長是，陰影部分小正方形的面積是．（提示：用含a的代數(shù)式表示）7．（2分）（2017秋?南關(guān)區(qū)校級期中）如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為3，則這個長方形的周長是．8．（2分）（2023春?桂林期末）現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點H為AE的中點，連結(jié)DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2．已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為．9．（2分）（2020秋?石獅市期末）如圖，正方形ABCD是由四個長都為a，寬都為b（a＞b）的小長方形拼接圍成的．已知每個小長方形的周長為18，面積為，我們可以通過計算正方形ABCD面積的方法求出代數(shù)式a﹣b的值，則這個值為．10．（2分）（2017秋?番禺區(qū)期末）如圖，從邊長為（a+4）（a＞0）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形ABCD（不重疊無縫隙），則長方形ABCD的周長是．11．（2分）（2017?孝感）如圖所示，圖1是一個邊長為a的正方形剪去一個邊長為1的小正方形，圖2是一個邊長為（a﹣1）的正方形，記圖1，圖2中陰影部分的面積分別為S1，S2，則可化簡為．12．（2分）（2022秋?邗江區(qū)校級期末）如圖，用三個同（1）圖的長方形和兩個同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積S1與（2）圖中長方形的面積S2的比是．評卷人得分二．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）（2023?新化縣一模）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙）則矩形的面積為（）A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm214．（2分）（2022秋?長沙期末）圖是一個長為2a、寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖1﹣2那樣拼成一個正方形，則中間空余的正方形的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．（a﹣b）215．（2分）（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）如圖，邊長為（m+n）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為n，則另一邊長是（）A．m+2n B．2m+n C．m+n D．2（m+n）16．（2分）（2023?攀枝花）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應的代數(shù)恒等式：其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應的代數(shù)恒等式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個17．（2分）（2022秋?寶山區(qū)校級期中）如圖，將一張正方形紙片剪成四個面積相等的小正方形紙片，然后將其中一張小正方形紙片再剪成四個面積相等的小正方形紙片，如此剪下去，第n次剪好后，所得到的所有正方形紙片的個數(shù)是（）A．4n B．3n C．3n+1 D．2n+218．（2分）（2021秋?井研縣期末）如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個正方形，根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）評卷人得分三．解答題（共9小題，滿分64分）19．（8分）（2023春?定興縣期末）已知圖甲是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四小塊長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形．（1）你認為圖乙中陰影部分的正方形的邊長等于多少？．（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．方法一：；方法二：．（3）觀察圖乙，你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（m+n）2；（m﹣n）2；mn（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝8，ab＝5，求（a﹣b）2的值．20．（6分）（2022春?拱墅區(qū)期中）如圖，有一個邊長為a的大正方形和兩個邊長為b的小正方形，分別將它們按照圖①和圖②的形式擺放．（1）用含有a、b的代數(shù)式分別表示陰影面積：S1＝S2＝，S3＝．（2）若a+b＝10，ab＝24，求2S1﹣3S3的值；（3）若S1＝12，S2＝10，S3＝18，求出圖③中的陰影部分面積．21．（6分）（2021秋?壽光市校級月考）邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證．（1）圖甲中陰影部分的面積為：，圖乙中陰影部分的面積為：；（2）根據(jù)（1）中計算得出的面積，你可以得到一個什么等式，請寫出來：；（3）請用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進行簡便運算：43.7452﹣56.2552．22．（8分）（2020秋?連城縣期中）如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①；方法②；（3）觀察圖②，直接寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝8，ab＝5，求（a﹣b）2的值．23．（8分）（2019秋?興化市期中）如圖所示的兩個長方形用不同形式拼成圖1和圖2兩個圖形．（1）若圖1中的陰影部分面積為a2﹣b2；則圖2中的陰影部分面積為．（用含字母a、b的代數(shù)式表示）（2）由（1）你可以得到等式；（3）根據(jù)你所得到的等式解決下面的問題：①計算：67.752﹣32.252②解方程：（x+1）2﹣（x﹣1）2＝﹣4．24．（6分）（2018?衢州）有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設計了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，對于方案一，小明是這樣驗證的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗證過程．方案二：方案三：25．（6分）（2022秋?東臺市期中）圖1、圖2分別由兩個長方形拼成．（1）圖1中圖形的面積為a2﹣b2，圖2中圖形的面積為（a﹣b）×．（用含有a、b的代數(shù)式表示）（2）由（1）可以得到等式：．（3）根據(jù)你得到的等式解決下列問題：①計算：68.52﹣31.52．②若m+4n＝2，求（m+1）2﹣m2+（2n+1）2﹣（2n﹣1）2的值．26．（8分）（2019秋?順城區(qū)期末）如圖，圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個大正方形．（1）圖②中的大正方形的邊長等于，圖②中的小正方形的邊長等于；（2）圖②中的大正方形的面積等于，圖②中的小正方形的面積等于；圖①中每個小長方形的面積是；（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式間的等量關(guān)系嗎？．27．（8分）（2019秋?黃浦區(qū)校級期末）若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．

專題02平方差公式和完全平方公式的幾何背景（專項培優(yōu)訓練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.52一．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）1．（2分）（2023?南關(guān)區(qū)校級四模）如圖，邊長為a+3的正方形紙片剪出一個邊長為a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形．若拼成的長方形一邊長為3，則另一邊長為2a+3．解：如圖，將剩余部分拼成一個長方形．這個長方形一邊長為3，另一邊長為a+（a+3），即2a+3，故答案為：2a+3．2．（2分）（2021秋?東勝區(qū)期末）邊長分別為a和b的兩個正方形按如圖的樣式擺放，則圖中的陰影部分的面積為．解：依題意得：S陰影＝a2+b2﹣a（a+b）﹣b2﹣a（a﹣b）＝．故答案為：．3．（2分）（2022秋?昆山市校級月考）用8個一樣大的矩形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案．圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的矩形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞，則（a+2b）2﹣8ab的值是4cm2．解：圖形中甲、乙兩圖形的面積分別為：（a+2b）2和8ab，故（a+2b）2﹣8ab＝中間正方形小洞的面積＝2×2＝4（cm2）．故答案為：4cm2．4．（2分）（2022秋?保定期中）如圖，從邊長為（a+b）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a﹣b）的正方形（a＞b＞0），剩余部分又沿虛線剪開拼成一個長方形（無重疊無縫隙），則此長方形的周長為4a+4b．解：由拼圖可知，所拼成的長方形的長為a+b+（a﹣b）＝2a，寬為a+b﹣（a﹣b）＝2b，所以長方形的周長為（2a+2b）×2＝4a+4b，故答案為：4a+4b．5．（2分）（2022秋?東莞市校級期末）如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則這個長方形的周長為（8m+12）．解：由圖可以看出，長方形的長為2m+3+m+3＝3m+6，拼成的長方形的寬為2m+3﹣（m+3）＝m，∴這個長方形的周長為：2（3m+6+m）＝8m+12．故答案為：（8m+12）．6．（2分）（2020秋?濱海新區(qū)期末）已知一個長為6a，寬為2a的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，按圖2的方式拼接，則拼成的大正方形的邊長是4a，陰影部分小正方形的面積是4a2．（提示：用含a的代數(shù)式表示）解：由圖可得，圖2中每個小長方形的長為3a，寬為a，則拼成的大正方形的邊長是：3a+a＝4a，陰影部分小正方形的邊長是：3a﹣a＝2a，陰影部分小正方形的面積是：（2a）2＝4a2，故答案為：4a，4a2．7．（2分）（2017秋?南關(guān)區(qū)校級期中）如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為3，則這個長方形的周長是4m+12．解：由面積的和差，得長方形的面積為（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）．由長方形的寬為3，可得長方形的長是（2m+3）．長方形的周長是2[（2m+3）+3]＝4m+12．故答案為：4m+12．8．（2分）（2023春?桂林期末）現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點H為AE的中點，連結(jié)DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2．已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為19．解：設甲正方形的邊長為a，乙正方形的邊長為b，根據(jù)題意可得：，∴（a+b）2＝64，∴2（a2+b2）＝（a+b）2+（a﹣b）2＝70，∴a2+b2＝35，∵H是AE的中點，∴，∴S△AHD＝AD?AH＝a×4＝2a，S△EFH＝EF?HE＝b×4＝2b．∴S陰影＝S甲+S乙﹣S△AHD﹣S△EFH＝a2+b2﹣2a﹣2b＝（a2+b2）﹣2（a﹣b）＝19．故答案為：19．9．（2分）（2020秋?石獅市期末）如圖，正方形ABCD是由四個長都為a，寬都為b（a＞b）的小長方形拼接圍成的．已知每個小長方形的周長為18，面積為，我們可以通過計算正方形ABCD面積的方法求出代數(shù)式a﹣b的值，則這個值為6．解：由題意得：2（a+b）＝18，ab＝，∴a+b＝9，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝81﹣45＝36，又∵a＞b，∴a﹣b＝6，故答案為：6．10．（2分）（2017秋?番禺區(qū)期末）如圖，從邊長為（a+4）（a＞0）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形ABCD（不重疊無縫隙），則長方形ABCD的周長是4a+16．解：根據(jù)題意得，長方形的寬為（a+4）﹣（a+1）＝3，長方形的長為a+4+a+1，則拼成得長方形的周長為：2（a+4+a+1+3）＝2（2a+8）＝4a+16．故答案為：4a+16．11．（2分）（2017?孝感）如圖所示，圖1是一個邊長為a的正方形剪去一個邊長為1的小正方形，圖2是一個邊長為（a﹣1）的正方形，記圖1，圖2中陰影部分的面積分別為S1，S2，則可化簡為．解：＝＝＝，故答案為：．12．（2分）（2022秋?邗江區(qū)校級期末）如圖，用三個同（1）圖的長方形和兩個同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積S1與（2）圖中長方形的面積S2的比是．解：設（1）中長方形的長為a，寬為b，（2）中長方形的長為y，寬為x．則AD＝3b+2y＝a+x．第一種覆蓋方式中陰影部分的周長為：2（3b+2y+DC﹣x）＝6b+4y+2DC﹣2x＝2a+2DC．第二種覆蓋方式中有一部分的周長為：2（a+x+DC﹣3b）＝2a+2x+2DC﹣6b＝2a+2x+2DC﹣2（a+x﹣2y）＝2DC+4y．∵兩種方式周長相同．∴2a+2DC＝2DC+4y．∴a＝2y．∵3b+2y＝a+x．∴x＝3b．∴S1：S2＝ab：xy＝2y×：（xy）＝．故答案為：．二．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）（2023?新化縣一模）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙）則矩形的面積為（）A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2解：長方形的面積為：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）＝3（2a+5）＝6a+15（cm2）．答：矩形的面積是（6a+15）cm2．故選：D．14．（2分）（2022秋?長沙期末）圖是一個長為2a、寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖1﹣2那樣拼成一個正方形，則中間空余的正方形的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．（a﹣b）2解：中間空的部分的面積＝大正方形的面積﹣4個小長方形的面積，＝（a+b）2﹣4ab，＝a2+2ab+b2﹣4ab，＝（a﹣b）2；故選：D．15．（2分）（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）如圖，邊長為（m+n）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為n，則另一邊長是（）A．m+2n B．2m+n C．m+n D．2（m+n）解：（m+n）2﹣m2＝m2+2mn+n2﹣m2＝2mn+n2＝n（2m+n），故選：B．16．（2分）（2023?攀枝花）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應的代數(shù)恒等式：其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應的代數(shù)恒等式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應的代數(shù)恒等式的有①②③④，故選：D．17．（2分）（2022秋?寶山區(qū)校級期中）如圖，將一張正方形紙片剪成四個面積相等的小正方形紙片，然后將其中一張小正方形紙片再剪成四個面積相等的小正方形紙片，如此剪下去，第n次剪好后，所得到的所有正方形紙片的個數(shù)是（）A．4n B．3n C．3n+1 D．2n+2解：分析可得：每次都比上一次增加3個．∴第n次操作后共得到4+（n﹣1）×3＝（3n+1）個．故選：C．18．（2分）（2021秋?井研縣期末）如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個正方形，根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）解：方法一陰影部分的面積為：（a﹣b）2，方法二陰影部分的面積為：（a+b）2﹣4ab，所以根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故選：C．三．解答題（共9小題，滿分64分）19．（8分）（2023春?定興縣期末）已知圖甲是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四小塊長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形．（1）你認為圖乙中陰影部分的正方形的邊長等于多少？m﹣n．（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．方法一：（m+n）2﹣4mn；方法二：（m﹣n）2．（3）觀察圖乙，你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（m+n）2；（m﹣n）2；mn（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝8，ab＝5，求（a﹣b）2的值．解：（1）m﹣n；（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∵a+b＝8，ab＝5，∴（a﹣b）2＝64﹣20＝44．20．（6分）（2022春?拱墅區(qū)期中）如圖，有一個邊長為a的大正方形和兩個邊長為b的小正方形，分別將它們按照圖①和圖②的形式擺放．（1）用含有a、b的代數(shù)式分別表示陰影面積：S1＝4b2﹣4ab+a2S2＝a2﹣2ab+b2，S3＝2b2﹣ab．（2）若a+b＝10，ab＝24，求2S1﹣3S3的值；（3）若S1＝12，S2＝10，S3＝18，求出圖③中的陰影部分面積．解：（1）由題意得：S1＝（2b﹣a）2＝4b2﹣4ab+a2S2＝（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2S3＝（2b﹣a）b＝2b2﹣ab故答案為：4b2﹣4ab+a2，a2﹣2ab+b2，2b2﹣ab．（2）2S1﹣3S3＝2（4b2﹣4ab+a2）﹣3（2b2﹣ab）＝8b2﹣8ab+2a2﹣6b2+3ab＝2（a2+b2）﹣5ab＝2（a+b）2﹣9ab把a+b＝10，ab＝24代入上式：2（a+b）2﹣9ab＝﹣16答：2S1﹣3S3的值是﹣16．（3）陰影部分面積：S＝a（a+b）﹣a2﹣b（a+b）﹣b（a﹣b）＝，∵S1＝（2b﹣a）2＝12，，S3＝（2b﹣a）b＝18，∴a2＝76，b2＝34，ab＝50，∴S＝a（a+b）﹣a2﹣b（a+b）﹣b（a﹣b）＝＝＝38．答：圖③中的陰影部分面積是38．21．（6分）（2021秋?壽光市校級月考）邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（1）圖甲中陰影部分的面積為：a2﹣b2，圖乙中陰影部分的面積為：（a+b）（a﹣b）；（2）根據(jù)（1）中計算得出的面積，你可以得到一個什么等式，請寫出來：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）請用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進行簡便運算：43.7452﹣56.2552．解：（1）∵圖甲中陰影部分的面積為：a2﹣b2，圖乙中陰影部分的面積為：（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）因為圖甲和圖乙中的陰影面積相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）原式＝（43.745+56.255）×（43.745﹣56.255）＝100×（﹣12.51）＝﹣1251．22．（8分）（2020秋?連城縣期中）如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①（m+n）2﹣4mn；方法②（m﹣n）2；（3）觀察圖②，直接寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝8，ab＝5，求（a﹣b）2的值．解：（1）根據(jù)拼圖可得，陰影部分是邊長為（m﹣n）的正方形，故答案為：m﹣n；（2）方法①，從大正方形中減去四個小長方形的面積，即：（m+n）2﹣4mn，方法②根據(jù)正方形的面積公式直接表示小正方形的面積為（m﹣n）2，故答案為：①（m+n）2﹣4mn，②（m﹣n）2；（3）由（2）知，（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn；（4）由于（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，又∵a+b＝8，ab＝5，∴（a﹣b）2＝64﹣20＝44．23．（8分）（2019秋?興化市期中）如圖所示的兩個長方形用不同形式拼成圖1和圖2兩個圖形．（1）若圖1中的陰影部分面積為a2﹣b2；則圖2中的陰影部分面積為（a+b）（a﹣b）．（用含字母a、b的代數(shù)式表示）（2）由（1）你可以得到等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）根據(jù)你所得到的等式解決下面的問題：①計算：67.752﹣32.252②解方程：（x+1）2﹣（x﹣1）2＝﹣4．解：（1）圖2中的陰影部分面積為（a+b）（a﹣b）；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）①67.752﹣32.252＝（67.75+32.25）（67.75﹣32.25）＝100×35.5＝3550；②（x+1）2﹣（x﹣1）2＝﹣4，（x+1+x﹣1）（x+1﹣x+1）＝﹣4，4x＝﹣4，x＝﹣1．24．（6分）（2018?衢州）有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設計了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，對于方案一，小明是這樣驗證的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗證過程．方案二：方案三：解：由題意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．25．（6分）（2022秋?東臺市期中）圖1、圖2分別由兩個長方形拼成．（1）圖1中圖形的面積為a2﹣b2，圖2中圖形的面積為（a﹣b）×（a﹣b）．（用含有a、b的代數(shù)式表示）（2）由（1）可以得到等式：a2﹣b2＝（a﹣b）×（a﹣b）．（3）根據(jù)你得到的等式解決下列問題：①計算：68.52﹣31.52．②若m+4n＝2，求（m+1）2﹣m2+（2n+1）2﹣（2n﹣1）2的值．解：（1）圖1中圖形的面積為a2﹣b2，圖2中圖形的面積為（a﹣b）×（a+b），故答案為：a+b；（2）根據(jù)兩個圖形的面積相等，可得a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），故答案為：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；（3）①68.52﹣31.52＝（68.5﹣31.5）（68.5+31.5）＝37×10