2024-2025學(xué)年重慶市烏江新高考協(xié)作體高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題及答案

重慶市烏江新高考協(xié)作體2025屆高考質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試題（分?jǐn)?shù)：150分，時間：120分鐘）8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)z滿足z1i，則2z（）1A．B．1C．2D．442．下列命題中的真命題是（A．互余的兩個角不相等）B．相等的兩個角是同位角C．若a2b2，則|a||b|D．三角形的一個外角等于和它不相鄰的一個內(nèi)角，則3．若向量ax,b，且a//aba（）A．B．2C．2D．154．以下關(guān)于統(tǒng)計分析的描述，哪一個是正確的？（）A．樣本均值越接近總體均值，樣本的代表性越好．B．樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越?。瓹．相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，表示兩個變量的線性關(guān)系越弱．D．決定系數(shù)R2越接近1，模型的解釋能力越強．x22y225．已知雙曲線C:ab0)的左右焦點分別為F，F(xiàn)，過點F且與漸近線垂直的直線與雙曲121ab5線C左右兩支分別交于，B兩點，若tanFBF2，則雙曲線的離心率為（）11261535552A．B．C．D．2πa6fxasinxcos2x0圖象的對稱軸方程為xπ，kZfπ4（）422A．B．C．2D．222數(shù)學(xué)試卷第1頁共4頁7SABC的側(cè)棱SA是它的外接球的直徑，且SAABBCACSABC13的體積為（）353533A．B．C．D．3223ln(xx0ax(xbx08f(x)的圖象上存在四個點,B,C,D構(gòu)成一個以原點為對稱中心的平行四邊形，則一定有：（）1A．a(chǎn)b1B．fxD．b2ef20C．23小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。n,0y，與y軸的交點為，n9．設(shè)nN則（A．knyn*，曲線yxn1在點處切線的斜率為，與x軸的交點為kn）1B．ynknn1xxxC．12nknn11y2ynD．1k2kn110．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C:(x2y22的動弦AB，圓C:(xa)(y22)28，則下12列選項正確的是（）A．當(dāng)圓C和圓C存在公共點時，則實數(shù)的取值范圍為a[3,5]12B．ABC的面積最大值為11C．若原點O始終在動弦AB上，則OAOB不是定值D．若動點P滿足四邊形OAPB為矩形，則點P的軌跡長度為23πx2111．已知函數(shù)fx和gxx2bxc，則下列說法正確的有（）x1b2A．若gx0有兩個相同的實數(shù)根，則函數(shù)y4c1經(jīng)過一二四象限B．fx的圖象和一個以1,0為圓心，1為半徑的圓沒有交點數(shù)學(xué)試卷第2頁共4頁12x0時取到最小值222C．fx可以在fx的最D．若gx有兩個不同零點，設(shè)這兩個零點分別為x、x（x在x的左邊）在x1時，若1212xbc是不可能成立的小值等于，則2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。S4nS3nSn1012．設(shè)Sn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和，若，則．S2n，且11sinsin2cosπππ，,2tantan，則的最小值為13．若.222PMNPMPN1，0PM114MN0PMPM,N為事件PMPMPNPNM，N的相關(guān)系數(shù).近日重慶酷暑難耐，小張、小李、小王、小劉四人計劃周末去避暑，現(xiàn)有四個可出游的景點：南天湖、金佛山、仙女山和黑山谷，若事件M：金佛山景點至少有一人：事件N：仙女山和黑山谷兩個景點恰有一個景點無人，則事件M，N的相關(guān)系數(shù)為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．VABC的內(nèi)角,B,C的對邊分別為a,b,c，已知acosBbcosAbc.(1)求角A；6(2)若a3，2sinCsinB，求VABC的面積.216．設(shè)數(shù)列{?}的前n項和為S，且滿足San3.n?n(1)求{??}的通項公式；a(2)設(shè)nanlog2n1，數(shù)列{?}的前項和為T，若對任意的nnN*,n21恒成立，求的取值范圍.?n317．已知函數(shù)fxaxxaaR，且fx0恒成立．a(chǎn)(1)求實數(shù)的取值集合；(2)證明：exxe3x2x2．?dāng)?shù)學(xué)試卷第3頁共4頁18．近年來，社交推理游戲越來越受到大眾的喜愛，它們不僅提供了娛樂和休閑的功能，還可以鍛煉玩家的邏輯推理、溝通技巧和團(tuán)隊合作精神，增強社交能力和人際交往能力.某校“社交推理游戲社團(tuán)”在一次活動中組織了“搜索魔法師”游戲，由1“偵探”6“麻瓜”4“魔法師”參與游戲.游戲開始前，“偵探”是公認(rèn)的，每個“麻瓜”和“魔法師”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戲過程中，由“偵探”對“麻瓜”和“魔法師”逐個當(dāng)眾詢問并正確應(yīng)答，直至找出所有的“魔法師”為止.(1)若恰在第5次搜索才測試到第1“魔法師”10“魔法師”數(shù)是多少？(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法師”，則這樣的不同搜索方法數(shù)是多少？(3)游戲開始，有甲、乙、丙三位同學(xué)都想爭取“偵探”的角色，主持人決定采用“擊鼓傳花”的方式來最終確認(rèn)人員.1次由甲將花傳出，每次傳花時，傳花者都等可能地將花傳給另外兩個人中任何一人.試問，5次傳花后花在甲手上的可能線路有多少種？19Ω是棱長為2的正四面體ABCDΩ的四個頂點到平面的距離所構(gòu)成的集合為MM中元素的個數(shù)為k，則稱為Ω的k階等距平面，M為Ω的k階等距集.a(1)若為Ω的1階等距平面且1階等距集為a，求的所有可能值以及相應(yīng)的的個數(shù)；B,C,D的兩側(cè).若Ω的4階等距集為b,2b,3b,4分別位于，(2)已知為Ω的4階等距平面，且點A與點其中點A到的距離為b，求平面BCD與夾角的余弦值.數(shù)學(xué)試卷第4頁共4頁重慶烏江新高考協(xié)作體2025屆高考質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學(xué)答案（分?jǐn)?shù)：150分，時間：120分鐘）1-4．CCCD5-8．ACBCπ6．由函數(shù)的對稱軸可得T2π即可求得，利用函數(shù)的對稱性可得f2πxfx，則2πf2πf0，即可求得的值，得到函數(shù)解析式，代入即可求解．a(chǎn)27．根據(jù)SA是三棱錐SABC外接球的直徑，先找到垂直條件，求出，SB，再作出三棱錐SABC的OBCSOh高SO，在VABC中，用余弦定理求得ABC，再結(jié)合垂直關(guān)系求得，設(shè)，表示出BO,CO，在OBC中，用余弦定理列等式求得h，再套入三棱錐體積公式求解即可.8．通過對稱性將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點的問題即可．9．BC12．1310．ABD11．BC13．319651981981914．/6514.先求事件M，N，MN的概率，再按定義求事件M，N的的相關(guān)系數(shù).15．（1）acosBbcosAbc，由正弦定理得sinAcosBsinBcosAsinBsinC，sinAcosBsinBcosAsinBsinAB，即sinAcosBsinBcosAsinBsinAcosBcosAsinB2sinBcosAsinB，，12sinB0，cosA，230Aπ，Aπ．2π312362sinCsinB2sinBsinB2sinBcosBsinB（2）3cosB，222π2πππ0Bπ，，CπABπ，cosBB434122數(shù)學(xué)答案第1頁共6頁ba223，得b23sinB236，由sinBsinA2πππππππ3212262sinsin()sincoscossin，123434342224121π1262933△ABCabsinC36sin36.2124416．（1）因為Snan3，32當(dāng)n1時，由aa3，解得a1；當(dāng)n2SaSn13，時，則nnn111anan11231a兩方程相減得2anan10，即；可知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，n22n131所以an2232n.an32n62912n32n（2）由（1）可知：nanlog2n1，則Tn，32223126912n32nn，1222324n131112333n342n3，兩式相減得n3n9L3223n22n112n121219n92nn9n6可得TT9，即n.n2n122n129TT90，因為可知n1n2n12n12nn9n9T99，是單調(diào)遞增數(shù)列，且0，可得Tnn2n2nnN*,n21恒成立，可得921，解得5，因為對任意的所以的取值范圍為.117．（1）fxa(x0)．x①當(dāng)a0時，ffxx在(0,+∞)上單調(diào)遞減，當(dāng)x1時，fxf0，這與fx0矛盾，不合題意.a0時，②當(dāng)數(shù)學(xué)答案第2頁共6頁11由?′(?)<0得01x；由?′(?)>0得1x，aa,則?(?)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，aa1xfxfx0且?(1)=0時，函數(shù)取得唯一極小值即最小值．又a11a．，解得a1，故實數(shù)的取值集合是afx0（2）由（1）可知：a1時，，即，則只需要證明xx1對任意1xx0恒成立．ex2x2e3xxex2e2x要證明：，ex1x2e2x0即．hxex1x2e2x,x0,hxex2xe2令，uxex2xe2,uxex2uxex20xln2，解得．令，令單調(diào)遞減，xln2,時，ux0，uxxln2時，ux0，ux當(dāng)當(dāng)單調(diào)遞增．ln2內(nèi)單調(diào)遞減，在ln2,上單調(diào)遞增．hx即函數(shù)在h01e23ehln2h10.0,ln2h00，，使得而x所以存在0hxhx當(dāng)?∈(0,?0)時，單調(diào)遞增；x0,1hxhx單調(diào)遞減．當(dāng)時，hxhx當(dāng)?∈(1,+∞)時，單調(diào)遞增．0，h011h1e11e2又對xhx0恒成立，即ex1x2e2x0．exx2e3x2.綜上可得18．（1）先排前4次搜索，只能取“麻瓜”，有A6再從4個“魔法師”中選2個排在第5次和第10次的位置上搜索，有4種不同的搜索方法，A24種搜索方法，數(shù)學(xué)答案第3頁共6頁再排余下4個的搜索位置，有A44種搜索方法.所以共有A46A24A44103680種不同的搜索方法.（2）第5次搜索恰為最后一個“魔法師”，則另3個在前4次搜索中出現(xiàn)，從而前4次有一個“麻瓜”出現(xiàn)，所以共有C14C1A644576種不同的搜索方法.（3）由于甲是第1次傳花的人，因此第2次傳花時，甲不能再次拿到花.這意味著在第2次傳花時，花必須傳給乙或丙.同樣，第3次傳花時，花不能回到前一次傳花的人手中.因此，傳花的路線不能有連續(xù)兩次傳給同一個人的情況.ana0.為經(jīng)過次傳花后花在甲手上的線路數(shù)，其中1設(shè)則nan1n1n次傳花后花在甲手上的線路數(shù)，即經(jīng)過次傳花后花不在甲手上的線路數(shù)，為經(jīng)過aan為經(jīng)過次傳花的總線路，每一次傳花均有兩種方向（順時針或逆時針），所以nn1aa2n，nN.則*nn1所以a22，a2a6a10，，5，34綜上，5次傳花后花在甲手上的可能線路有10種.19．（1）①情形一：分別取AB,AC,AD的中點M,E,F，2由中位線性質(zhì)可知DEEF，2此時平面DEF為Ω的一個1階等距平面，163b為正四面體高的一半，等于2.233由于正四面體有4個面，這樣的1階等距平面平行于其中一個面，有4種情況；數(shù)學(xué)答案第4頁共6頁②情形二：分別取,,,的中點P,Q,R,S將此正四面體放置到棱長為1的正方體中，1a則為正方體棱長的一半，等于.2由于正四面體的六條棱中有3組對棱互為異面直線，這樣的1階等距平面平行于其中一組異面直線，有3種情況.13a綜上，當(dāng)?shù)闹禐閍時，有4個；當(dāng)?shù)闹禐闀r，有3個.32（2）在線段AB,AC,AD上分別取一點M,E,F，AM:MB1:AE:EC1:AF:FD1:4，則平面即為平面使得MEF.BD中點OOC,為坐標(biāo)原點，OOC,OD所在直線分別為x,y且與平面BCDOz垂直的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，6233A,0,，設(shè)611314