2024年廣東省廣州市越秀區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年廣東省廣州市越秀區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，將某班51名學(xué)生的成績分為5組，第一組到第四組的頻率之和為1．8，則第5組的頻數(shù)是（）A．11 B．9 C．8 D．72、（4分）下列下列算式中，正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED的度數(shù)是()A．120° B．115° C．105° D．100°4、（4分）如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對(duì)角線為邊作正方形，再以正方形的對(duì)角線作正方形，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（－8，0） B．（0，8）C．（0，8） D．（0，16）5、（4分）當(dāng)時(shí)，計(jì)算（）A． B． C． D．6、（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為A． B． C． D．7、（4分）若式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤8、（4分）若是分式方程的根，則的值為()A．9 B． C．13 D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值等于，該等腰三角形的頂角為_________.10、（4分）某汽車生產(chǎn)廠對(duì)其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗(yàn)，試驗(yàn)中汽車為勻速行駛汽在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如下表：t（小時(shí)）1123y（升）111928476由表格中y與t的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛________小時(shí)，油箱的余油量為1．11、（4分）如果一個(gè)直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是___________.12、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為16，若，E是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_____________．13、（4分）如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)．若S△APQ＝1，則S四邊形PBCQ＝__．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，利用一面墻(墻的長度不限)，用20m長的籬笆圍成一個(gè)面積為50m2矩形場(chǎng)地，求矩形的寬BC．15、（8分）某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售．按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：土特產(chǎn)種類甲乙丙每輛汽車運(yùn)載量（噸）865每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610（1）設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果裝運(yùn)每輛土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值．16、（8分）小明八年級(jí)下學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆海?）計(jì)算小明該學(xué)期的平時(shí)平均成績．（2）如果按平時(shí)占20%，期中占30%，期末占50%計(jì)算學(xué)期的總評(píng)成績．請(qǐng)計(jì)算出小明該學(xué)期的總評(píng)成績．17、（10分）潮州旅游文化節(jié)開幕前，某鳳凰茶葉公司預(yù)測(cè)今年鳳凰茶葉能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批鳳凰茶葉，上市后很快脫銷，茶葉公司又用68000元購進(jìn)第二批鳳凰茶葉，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克鳳凰茶葉進(jìn)價(jià)多了10元．（1）該鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉多少千克？（2）如果這兩批茶葉每千克的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每千克售價(jià)至少是多少元？18、（10分）如圖，反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）兩點(diǎn)，AE⊥y軸于點(diǎn)E，則：（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若y1≤y2則直接寫出x的取值范圍；（3）若M為反比例函數(shù)上第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若滿足S△ABM＝S△AOB，則求點(diǎn)M的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，x，5，5，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x＝________．20、（4分）有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為,則使關(guān)于的分式方程有正實(shí)數(shù)解的概率為________.21、（4分）某種藥品原來售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是．22、（4分）已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的反比例函數(shù)的表達(dá)式：__________________．23、（4分）若一元二次方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的周長.25、（10分）如圖，在ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝4，∠D＝90°，M，N分別是AB、DC的中點(diǎn)，過B作BE⊥AC交射線AD于點(diǎn)E，BE與AC交于點(diǎn)F．(1)當(dāng)∠ACB＝30°時(shí)，求MN的長：(2)設(shè)線段CD＝x，四邊形ABCD的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；(3)聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)CE＝AB時(shí)，求四邊形ABCE的面積．26、（12分）（1）分解因式：（2）解不等式組

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

頻率總和為1，由此求出第五組的頻率，然后由頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，求出頻數(shù)即可.【詳解】解：第五組的頻率為，所以第五組的頻數(shù)為.故答案為：A本題考查了頻率頻數(shù)，掌握頻率頻數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算化簡進(jìn)行判斷.【詳解】解：A項(xiàng)，與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，，正確；C項(xiàng)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.本題考查了二次根式的性質(zhì)和加減運(yùn)算，正確的進(jìn)行二次根式的化簡和根據(jù)加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

如解圖所示,根據(jù)多邊形的外角和即可求出∠5，然后根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故選：A．此題考查的是多邊形的外角和平角的定義，掌握多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，可求出從A到A3變化后的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，繼而得出A8坐標(biāo)即可.【詳解】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘，∵從A到經(jīng)過了3次變化，∵45°×3＝135°，1×＝2，∴點(diǎn)所在的正方形的邊長為2，點(diǎn)位置在第四象限，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，－2），可得出：點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－2），點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－4），點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，－4），（－8，0），A7（－8，8），（0，16），故選D.本題考查了規(guī)律題，點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出每一次的變化特征是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

先確定a的取值范圍，再逐項(xiàng)化簡，然后合并即可.【詳解】∵，ab3≥0，∴a≤0.∴==.故選C.本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，應(yīng)先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號(hào)不變.6、C【解析】

求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可：【詳解】解，∵不等式組有解，∴2m＞2﹣m.∴.故選C.7、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解即可得．【詳解】根據(jù)題意，得3-2x≥0，解得：x≤，故選D．本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

把x=4代入分式方程計(jì)算即可求出a的值.【詳解】解：把代入分式方程得：，去分母得：，解得：，故選：．此題考查了分式方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、360【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=，∴∠A:∠B=1:2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案為：36°此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于得到5∠A=180°10、12.2【解析】

由表格可知，開始油箱中的油為111L，每行駛1小時(shí)，油量減少8L，據(jù)此可得y與t的關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=111-8t，

當(dāng)y=1時(shí)，1=111-8t

解得：t=12.2．

故答案為：12.2．本題考查函數(shù)關(guān)系式．注意貯滿111L汽油的汽車，最多行駛的時(shí)間就是油箱中剩余油量為1時(shí)的t的值．11、4或5【解析】【分析】分兩種情況分析：8可能是直角邊也可能是斜邊；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【詳解】當(dāng)一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別是6，8時(shí)，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當(dāng)8是斜邊時(shí)，斜邊上的中線是4，故答案為：4或5【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分兩種情況分析出斜邊.12、【解析】首先求出AB的長，進(jìn)而得出EO的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出E點(diǎn)橫縱坐標(biāo)即可.解：如圖所示，過E作EM⊥AC，已知四邊形ABCD是菱形，且周長為16，∠BAD=60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，1），故選B.“點(diǎn)睛”此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用，根據(jù)已知得出EO的長以及∠EOA=∠EAO=30°是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ＝BC，得到相似比為，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結(jié)果.【詳解】解：∵P，Q分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四邊形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案為1．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、5m【解析】

設(shè)矩形的寬BC=xm.根據(jù)面積列出方程求解可得.【詳解】解：設(shè)矩形的寬BC=xm.則AB=(20-2x)m，根據(jù)題意得：x(20-2x)=50，解得：，答：矩形的寬為5m.此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,列方程時(shí)要找到題目中的等量關(guān)系，所求得的解要符合實(shí)際情況.15、（1）y=20―3x；（2）三種方案，即:方案一:甲種3輛乙種11輛丙種6輛方案二:甲種4輛乙種8輛丙種8輛方案三:甲種5輛乙種5輛丙種10輛（3）方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤為16.44萬元?【解析】

(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x(2)由得3≤x≤且x為正整數(shù)，故3，4，5車輛安排有三種方案：方案一：甲種車3輛；乙種車11輛；丙種車6輛；方案二：甲種車4輛；乙種車8輛；丙種車8輛；方案三：甲種車5輛；乙種車5輛；丙種車10輛；(3)設(shè)此次銷售利潤為w元．w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92xw隨x的增大而減小，由（2）：x=3,4,5∴當(dāng)x＝3時(shí),W最大＝1644（百元）＝16.44萬元答：要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用（2）中方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤為16.44萬元16、（1）15；（2）16.1．【解析】

（1）對(duì)各單元成績求和后，再除以單元數(shù)，即可得到平時(shí)的平均成績；（2）用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可．【詳解】（1）由表可知，小明平時(shí)的平均成績?yōu)椋汗市∶髌綍r(shí)的平均成績?yōu)?5．（2）由題知，小明該學(xué)期的總成績?yōu)椋汗市∶髟搶W(xué)習(xí)的總成績?yōu)?6.1．本題考查了平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17、（1）鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉600千克；（2）每千克茶葉的售價(jià)至少是200元．【解析】

（1）設(shè)鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進(jìn)2x千克茶葉，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二次購進(jìn)茶葉每千克比第一次購進(jìn)的貴10元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每千克茶葉售價(jià)y元，根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解設(shè)鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進(jìn)2x千克茶葉，根據(jù)題意得：=10，解得：x=200，經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的根，且符合題意，∴2x+x=2×200+200=600，答：鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉600千克；（2）設(shè)每千克茶葉售價(jià)y元，根據(jù)題意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200，答：每千克茶葉的售價(jià)至少是200元．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于y的一元一次不等式．18、（1），；（2）x≤﹣1或0＜x≤1；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)（2，﹣1）或（3+，）．【解析】

（1）先將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解析式中即可求出反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象及兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)即可得出x的取值范圍；（3）先求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S△ABM＝S△AOB和平移的相關(guān)知識(shí)分兩種情況：向上平移或向下平移兩種情況，分別求出平移后的直線與反比例函數(shù)在第四象限的交點(diǎn)即可．【詳解】（1）把A（﹣1，2）代入反比例函數(shù)得，k＝﹣2∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，把B（1，a）代入得，，∴B（1，）把A（﹣1，2），B（1，）代入一次函數(shù)得，解得∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：（2）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的下方，結(jié)合圖象可知，當(dāng)，自變量x的取值范圍為：x≤﹣1或0＜x≤1．（3）當(dāng)時(shí)，∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），如圖：∵S△ABM＝S△AOB∴根據(jù)平行線間的距離處處相等，可將一次函數(shù)進(jìn)行平移個(gè)單位，則平移后的直線與反比例函數(shù)在第四象限的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn)．將向下平移個(gè)單位過O點(diǎn)，關(guān)系式為：，解得，∵M(jìn)在第四象限，∴M（2，﹣1），將向上平移個(gè)單位后直線的關(guān)系式為：，解得，∵M(jìn)在第四象限，∴，綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)（2，﹣1）或，本題主要考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)與幾何綜合，掌握待定系數(shù)法及平移的相關(guān)知識(shí)和二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、4【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值即可.【詳解】根據(jù)題意得，，解得，x=4.故答案為：4.要熟練掌握平均數(shù)的定義以及求法．20、.【解析】

解分式方程，得到解，并讓解大于零，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：解分式方程得：且x≠2令＞0且不等于2，則符合題意得卡片上的數(shù)字有：-2,0,4；∴方程的解為正實(shí)數(shù)的概率為：，故答案為.本題考查了概率公式和分式方程的求解，其關(guān)鍵是確定滿足題意卡片上的數(shù)字..21、10%．【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來的，那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來的，根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列方程得，，解得，（不符合題意，舍去），答：這個(gè)百分率是.故答案為.本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.22、【解析】

寫一個(gè)經(jīng)過一、三象限的反比例函數(shù)即可.【詳解】反比例函數(shù)與有交點(diǎn).故答案為：.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.23、且【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，

解得m＜1且m≠1．故答案為：m＜1且m≠1．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見解析；（2）8.【解析】

（1）由三角形中位線定理可得BC＝2DE，DE∥BC，且FG∥AB，可證四邊形BDFG是平行四邊形，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得DF＝DB，即可得四邊形BDFG是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)可得DF＝BG＝GF＝BD，由BC＝2DE，可求BG的長，即可求四邊形BDFG的周長．【詳解】證明：（1）∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴BC＝2DE，DE∥BC，且FG∥AB，∴四邊形BDFG是平行四邊形，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠GBF，∵DE∥BC，∴∠GBF＝∠DFB，∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝DB，∴四邊形BDFG是菱形；（2）∵四邊形BDFG是菱形；∴DF＝BG＝GF＝BD∵BC＝2DE∴BG＋4＝2（BG＋1）∴BG＝2，∴四邊形BDFG的周長＝4×2＝8本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，熟練運(yùn)用菱形的性