第03講相反數(shù)與絕對值(原卷版+解析)

第03講相反數(shù)與絕對值1.理解相反數(shù)的概念，能正確求出一個數(shù)的相反數(shù)；2.掌握相反數(shù)的性質(zhì)，并能進行多重符號的化簡；3.理解絕對值的概念，能掌握絕對值的代數(shù)意義和幾何意義；4.通過已知絕對值求這個數(shù)，初步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的數(shù)學(xué)思想方法。知識點1：相反數(shù)1.概念代數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）幾何：在數(shù)軸上，離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。2.性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù)。兩個符號：符號相同是正數(shù)，符號不同是負數(shù)。3.多重符號的化簡多個符號：三個或三個以上的符號的化簡，看負號的個數(shù)（注意：當“—”號的個數(shù)是偶數(shù)個時，結(jié)果取正號當“—”號的個數(shù)是奇數(shù)個時，結(jié)果取負號）知識點2:絕對值1.幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它的本身（若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b）2.代數(shù)意義一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)0的絕對值是03.代數(shù)符號意義：a＞0，|a|=a反之，|a|＝a，則a≥0，|a|＝﹣a，則a≦0a=0，|a|=0a＜0，|a|=‐注：非負數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。4.性質(zhì)：絕對值是a(a＞0)的數(shù)有2個，他們互為相反數(shù)。即±a。5.非負性：任意一個有理數(shù)的絕對值都大于等于零，即|a|≥0。幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0。故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝01.數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。6.比較大小2.代數(shù)比較法：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)。兩個負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小。考點1：相反數(shù)的概念及表示例1．（2023?本溪一模）2023的相反數(shù)是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．【變式1-1】（2023?唐山一模）如圖，能夠表示﹣2的相反數(shù)的點是（）A．M B．N C．P D．Q【變式1-2】（2023?東方模擬）有理數(shù)﹣（﹣5）的相反數(shù)為（）A． B．5 C． D．﹣5【變式1-3】（2023?中山市校級一模）下列各組數(shù)中的兩個數(shù)，互為相反數(shù)的是（）A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和﹣考點二：相反數(shù)的性質(zhì)運用例2.（2022秋?宣城期末）若a、b互為相反數(shù)，則a﹣（5﹣b）的值為．【變式2-1】（2022秋?市中區(qū)期末）已知a、b互為相反數(shù)，則＝．【變式2-2】（2021秋?寧遠縣期末）若a與b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2021a+2021b﹣5＝．【變式2-3】（2022秋?天山區(qū)校級期末）若（m﹣3n）的相反數(shù)是7，則（5﹣m+3n）的值為．考點三：絕對值的定義例3.（2023?萊蕪區(qū)二模）﹣7的絕對值是（）A．﹣7 B．7 C． D．±7【變式3-1】（2022秋?濟南期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2與 B．﹣（﹣2）與﹣2 C．|﹣3|與3 D．﹣|﹣3|與﹣3【變式3-2】（2022秋?南寧期末）在﹣5，﹣3，0，1.7這4個數(shù)中絕對值最大的數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．1.7考點四：絕對值的性質(zhì)化簡例4（2022秋?江都區(qū)期末）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|a+c|﹣|a+b|的結(jié)果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c【變式4-1】（2022秋?宛城區(qū)校級期末）若m≤0，則m﹣|m|+2等于（）A．2m+2 B．2 C．2﹣2m D．2m﹣2【變式4-2】（2022秋?新市區(qū)校級期末）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的結(jié)果是（）A．﹣2a B．2a C．2a+2b﹣2c D．﹣2a+2b﹣2c【變式4-3】（2021秋?梅縣區(qū)校級期末）若3＜a＜5，則化簡|3﹣a|﹣|5+a|結(jié)果為（）A．2a+2 B．﹣2a﹣2 C．﹣8 D．8考點五：絕對值的非負性例5.（2022秋?正定縣期末）若|x﹣1|+（y?3）2＝0，則y﹣x＝．【變式5-1】（2023?浠水縣一模）若|a+2|與|b﹣3|互為相反數(shù)，則2a+b＝．【變式5-2】（2023春?東麗區(qū)期中）已知實數(shù)x、y滿足|x﹣1|+|y+3|＝0，則x+y的值為．【變式5-3】（2022秋?綏寧縣期末）若|a+3|+|b﹣2|＝0，則（a+b）2022＝．考點六：絕對值的幾何意義例6.（2022秋?瓊中縣校級月考）絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點距離為6，則這兩個數(shù)是（）A．6，﹣6 B．0，6 C．0，﹣6 D．3，﹣3【變式6-1】（2022秋?仁懷市期中）數(shù)軸上點M到原點的距離是5，則點M表示的數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能確定【變式6-2】（2022秋?海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【變式6-3】（2022秋?余慶縣期末）若|3﹣x|＝7，則x的值為（）A．﹣4 B．4 C．10 D．﹣4或10考點七：利用法則比較有理數(shù)大小例7.（2023春?南崗區(qū)期中）比較大?。憨?.2﹣0.02（填“＞”、“＝”或“＜”）．【變式7-1】（2022秋?焦作期末）比較大小：﹣|﹣2.7|﹣（﹣3.3）（填“＜”、“＞”、“＝”）．【變式7-2】（2023?溫州二模）在4，﹣2，0，四個數(shù)中，最小的為（）A．4 B．﹣2 C．0 D．【變式7-3】（2023春?新榮區(qū)期中）下列各組有理數(shù)比較大小，正確的是（）A．﹣5＞﹣4 B．2＜﹣（﹣3） C．﹣1＞0 D．﹣2＞1考點八：利用特殊值法比較有理數(shù)大小例8.（2022秋?建鄴區(qū)校級月考）若0＜a＜1，則a，﹣a，的大小關(guān)系是．【變式8-1】（2022秋?隆安縣期中）若0＜a＜1，則a，a2，按從小到大排列是．【變式8-2】（2020秋?新?lián)釁^(qū)校級期中）若：﹣1＞a＞0，則a2，a3，a4，a5的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)2＞a3＞a4＞a5 B．a(chǎn)2＞a4＞a5＞a3 C．a(chǎn)2＜a3＜a4＜a5 D．a(chǎn)4＞a2＞a5＞a3考點九：利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小例9.（2022秋?武漢期末）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示．把a，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列應(yīng)是（用“＜”號連接）．【變式9-1】（2022秋?攸縣期末）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則將有理數(shù)|a|，1，b按從小到大的順序用“＜”連接起來是．【變式9-2】（2022秋?洛川縣校級期末）A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則﹣a、b、﹣c的大小關(guān)系．1．（2022?鋼城區(qū)）﹣7的相反數(shù)是（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．2．（2022?陜西）﹣21的絕對值為（）A．21 B．﹣21 C． D．﹣3．（2022?阜新）在有理數(shù)﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．24．（2022?荊門）如果|x|＝2，那么x＝（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或5．（2022?南充）下列計算結(jié)果為5的是（）A．﹣（+5） B．+（﹣5） C．﹣（﹣5） D．﹣|﹣5|6．（2021?淄博）下表是幾種液體在標準大氣壓下的沸點，則沸點最高的液體是（）液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氫 C．液態(tài)氮 D．液態(tài)氦7．（2021?大慶）下列說法正確的是（）A．|x|＜x B．若|x﹣1|+2取最小值，則x＝0 C．若x＞1＞y＞﹣1，則|x|＜|y| D．若|x+1|≤0，則x＝﹣18．（2021?永州）﹣|﹣2021|的相反數(shù)為（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．9．（2021?南充）數(shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點到原點的距離相等，則m為（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣11．（2022春?四平期中）π﹣3.14的相反數(shù)是（）A．0 B．﹣π﹣3.14 C．π+3.14 D．3.14﹣π2．（2023?金牛區(qū)模擬）在﹣1.5，﹣3，﹣1，﹣5四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1.5 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣53．（2022秋?惠山區(qū)校級期末）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|a+b|的結(jié)果是（）A．﹣a﹣b B．a(chǎn)+b C．﹣a+b D．a(chǎn)﹣b4．（2023?涪城區(qū)模擬）若|5﹣x|＝x﹣5，則x的取值范圍為（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤55．（2023?濟陽區(qū)二模）如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，則下列式子中一定成立的是（）A．a(chǎn)b＜2a B．1﹣3a＜1﹣3b C．|a|﹣|b|＞0 D．a(chǎn)b＞﹣b6．（2022秋?市北區(qū)校級期末）當|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，則a﹣b的值為（）A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣27．（2022秋?永康市期中）當3＜a＜4時，化簡|a﹣3|+|a﹣4|＝（）A．1 B．2a﹣7 C．﹣1 D．1﹣2a8．（2022秋?岫巖縣期中）已知|a|+a＝0，則化簡|a﹣1|+|2a﹣3|的結(jié)果是（）A．3a﹣4 B．4﹣3a C．﹣2 D．29．（2022秋?河池期末）若x＞0，|x﹣2|+|x+4|＝8，則x＝．10．（2022秋?汾陽市期末）已知|x﹣2|+|y+3|＝0，則yx＝．11．（2022秋?滕州市校級期末）已知|x﹣2|與|y+4|互為相反數(shù)，則x+y＝．12．（2022秋?達川區(qū)校級期末）已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞0＞y，則7x﹣2y的值是13．（2022秋?路北區(qū)校級月考）有理數(shù)a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，把a，﹣a，b，﹣b按由小到大的順序排列是．第03講相反數(shù)與絕對值1.理解相反數(shù)的概念，能正確求出一個數(shù)的相反數(shù)；2.掌握相反數(shù)的性質(zhì)，并能進行多重符號的化簡；3.理解絕對值的概念，能掌握絕對值的代數(shù)意義和幾何意義；4.通過已知絕對值求這個數(shù)，初步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的數(shù)學(xué)思想方法。知識點1：相反數(shù)1.概念代數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）幾何：在數(shù)軸上，離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。2.性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù)。兩個符號：符號相同是正數(shù)，符號不同是負數(shù)。3.多重符號的化簡多個符號：三個或三個以上的符號的化簡，看負號的個數(shù)（注意：當“—”號的個數(shù)是偶數(shù)個時，結(jié)果取正號當“—”號的個數(shù)是奇數(shù)個時，結(jié)果取負號）知識點2:絕對值1.幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它的本身（若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b）2.代數(shù)意義一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)0的絕對值是03.代數(shù)符號意義：a＞0，|a|=a反之，|a|＝a，則a≥0，|a|＝﹣a，則a≦0a=0，|a|=0a＜0，|a|=‐注：非負數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。4.性質(zhì)：絕對值是a(a＞0)的數(shù)有2個，他們互為相反數(shù)。即±a。5.非負性：任意一個有理數(shù)的絕對值都大于等于零，即|a|≥0。幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0。故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝01.數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。6.比較大小2.代數(shù)比較法：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)。兩個負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小。考點1：相反數(shù)的概念及表示例1．（2023?本溪一模）2023的相反數(shù)是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．【答案】C【解答】解：2023的相反數(shù)是﹣2023．故選：C．【變式1-1】（2023?唐山一模）如圖，能夠表示﹣2的相反數(shù)的點是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】D【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：D．【變式1-2】（2023?東方模擬）有理數(shù)﹣（﹣5）的相反數(shù)為（）A． B．5 C． D．﹣5【答案】D【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，∴5的相反數(shù)為﹣5，∴﹣（﹣5）的相反數(shù)為﹣5，故選：D．【變式1-3】（2023?中山市校級一模）下列各組數(shù)中的兩個數(shù)，互為相反數(shù)的是（）A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和﹣【答案】B【解答】解：A、3和，互為倒數(shù)，故A錯誤；B、3和﹣3，是互為相反數(shù)，故B正確；C、﹣3和，絕對值不同，故C錯誤；D、﹣3和﹣，絕對值不同，不是相反數(shù)，故D錯誤；故選：B．考點二：相反數(shù)的性質(zhì)運用例2.（2022秋?宣城期末）若a、b互為相反數(shù)，則a﹣（5﹣b）的值為．【答案】﹣5．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴a﹣（5﹣b）＝a+b﹣5＝0﹣5＝﹣5．故答案為：﹣5．【變式2-1】（2022秋?市中區(qū)期末）已知a、b互為相反數(shù)，則＝．【答案】﹣．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0即a＝﹣b，∴＝2022（a+b）+＝0+（﹣）＝﹣，故答案為：﹣．【變式2-2】（2021秋?寧遠縣期末）若a與b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2021a+2021b﹣5＝．【答案】﹣5．【解答】解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a+b＝0．∴2021a+2021b﹣5＝2021（a+b）﹣5＝2021×0﹣5＝﹣5．故答案為：﹣5．【變式2-3】（2022秋?天山區(qū)校級期末）若（m﹣3n）的相反數(shù)是7，則（5﹣m+3n）的值為．【答案】12．【解答】解：由題意得，m﹣3n＝﹣7，∴5﹣m+3n＝5﹣（m﹣3n）＝5﹣（﹣7）＝12，故答案為：12．考點三：絕對值的定義例3.（2023?萊蕪區(qū)二模）﹣7的絕對值是（）A．﹣7 B．7 C． D．±7【答案】B【解答】解：﹣7的絕對值是|﹣7|＝7．故選：B．【變式3-1】（2022秋?濟南期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2與 B．﹣（﹣2）與﹣2 C．|﹣3|與3 D．﹣|﹣3|與﹣3【答案】B【解答】解：A、這兩個數(shù)互為倒數(shù)，故此選項不符合題意；B、﹣（﹣2）＝2，﹣2只有符號不同的數(shù)互為相反數(shù)，故此選項符合題意；C、這兩個數(shù)的結(jié)果是同一個數(shù)3，故此選項不符合題意；D、這兩個數(shù)的結(jié)果是同一個數(shù)﹣3，故此選項不符合題意；故選：B．【變式3-2】（2022秋?南寧期末）在﹣5，﹣3，0，1.7這4個數(shù)中絕對值最大的數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．1.7【答案】A【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣3|＝3，|0|＝0，|1.7|＝1.7，∴5＞3＞1.7＞0，故選：A考點四：絕對值的性質(zhì)化簡例4（2022秋?江都區(qū)期末）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|a+c|﹣|a+b|的結(jié)果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c【答案】A【解答】解：由題意得：b＜a＜0＜c，且|c|＞|a|．∴a+c＞0，a+b＜0．∴原式＝a+c﹣（﹣a﹣b）＝a+c+a+b＝2a+b+c．故選：A．【變式4-1】（2022秋?宛城區(qū)校級期末）若m≤0，則m﹣|m|+2等于（）A．2m+2 B．2 C．2﹣2m D．2m﹣2【答案】A【解答】解：∵m≤0，∴|m|＝﹣m，原式＝m+m+2＝2m+2．故選：A．【變式4-2】（2022秋?新市區(qū)校級期末）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的結(jié)果是（）A．﹣2a B．2a C．2a+2b﹣2c D．﹣2a+2b﹣2c【答案】A【解答】解：由數(shù)軸可得：a﹣c＜0，b﹣c＜0，a+b＜0，則原式＝﹣（a﹣c）+（b﹣c）﹣（a+b）＝﹣a+c+b﹣c﹣a﹣b＝﹣2a．故選：A．【變式4-3】（2021秋?梅縣區(qū)校級期末）若3＜a＜5，則化簡|3﹣a|﹣|5+a|結(jié)果為（）A．2a+2 B．﹣2a﹣2 C．﹣8 D．8【答案】C【解答】解：∵3＜a＜5，∴3﹣a＜0，5+a＞0，∴|3﹣a|﹣|5+a|＝a﹣3﹣5﹣a＝﹣8．故選：C．考點五：絕對值的非負性例5.（2022秋?正定縣期末）若|x﹣1|+（y?3）2＝0，則y﹣x＝2．【答案】2．【解答】解：由題意得，x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得x＝1，y＝3，所以，y﹣x＝3﹣1＝2．故答案為：2．【變式5-1】（2023?浠水縣一模）若|a+2|與|b﹣3|互為相反數(shù)，則2a+b＝．【答案】﹣1．【解答】解：根據(jù)題意得：|a+2|+|b﹣3|＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，∴2a+b＝2×（﹣2）+3＝﹣1，故答案為：﹣1．【變式5-2】（2023春?東麗區(qū)期中）已知實數(shù)x、y滿足|x﹣1|+|y+3|＝0，則x+y的值為．【答案】﹣2．【解答】解：由題意得，x﹣1＝0，y+3＝0，解得x＝1，y＝﹣3，所以，x+y＝1+（﹣3）＝﹣2．故答案為：﹣2．【變式5-3】（2022秋?綏寧縣期末）若|a+3|+|b﹣2|＝0，則（a+b）2022＝．【答案】1．【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|＝0，∴a＝﹣3，b＝2，則（a+b）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案為：1．考點六：絕對值的幾何意義例6.（2022秋?瓊中縣校級月考）絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點距離為6，則這兩個數(shù)是（）A．6，﹣6 B．0，6 C．0，﹣6 D．3，﹣3【答案】D【解答】解：∵絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩個點間的距離是6，∴這兩個數(shù)到原點的距離都等于3，∴這兩個數(shù)分別為3和﹣3．故選：D．【變式6-1】（2022秋?仁懷市期中）數(shù)軸上點M到原點的距離是5，則點M表示的數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能確定【答案】C【解答】解：數(shù)軸上到原點的距離是5的點有2個，分別表示5和﹣5，則M表示5或﹣5．故選：C．【變式6-2】（2022秋?海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【答案】C【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故選：C．【變式6-3】（2022秋?余慶縣期末）若|3﹣x|＝7，則x的值為（）A．﹣4 B．4 C．10 D．﹣4或10【答案】D【解答】解：∵|3﹣x|＝7，∴3﹣x＝±7，∴x＝10或x＝﹣4．故選：D．考點七：利用法則比較有理數(shù)大小例7.（2023春?南崗區(qū)期中）比較大小：﹣0.2﹣0.02（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＜．【解答】解：|﹣0.2|＝0.2，|﹣0.02|＝0.02，∵0.2＞0.02，∴﹣0.2＜﹣0.02．故答案為：＜．【變式7-1】（2022秋?焦作期末）比較大?。憨亅﹣2.7|﹣（﹣3.3）（填“＜”、“＞”、“＝”）．【答案】＜．【解答】解：∵﹣|﹣2.7|＝﹣2.7，﹣（﹣3.3）＝3.3，∴﹣|﹣2.7|＜﹣（﹣3.3）．故答案為：＜．【變式7-2】（2023?溫州二模）在4，﹣2，0，四個數(shù)中，最小的為（）A．4 B．﹣2 C．0 D．【答案】B【解答】解：∵，∴在4，﹣2，0，四個數(shù)中，最小的為﹣2．故選：B．【變式7-3】（2023春?新榮區(qū)期中）下列各組有理數(shù)比較大小，正確的是（）A．﹣5＞﹣4 B．2＜﹣（﹣3） C．﹣1＞0 D．﹣2＞1【答案】B【解答】解：A．因為|﹣5|＝5，|﹣4|＝4，5＞4，所以﹣5＜﹣4，故本選項不符合題意；B．因為﹣（﹣3）＝3，所以2＜﹣（﹣3），故本選項符合題意；C．﹣1＜0，故本選項不符合題意；D．﹣2＜1，故本選項不符合題意．故選：B．考點八：利用特殊值法比較有理數(shù)大小例8.（2022秋?建鄴區(qū)校級月考）若0＜a＜1，則a，﹣a，的大小關(guān)系是．【答案】＞a＞﹣a．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＝，則﹣a＝﹣，＝10，∵10＞＞﹣，∴＞a＞﹣a．故答案為：＞a＞﹣a．【變式8-1】（2022秋?隆安縣期中）若0＜a＜1，則a，a2，按從小到大排列是．【答案】a2＜a＜．【解答】解：∵0＜a＜1，∴取a＝，∴a2＝，＝2，∴a2＜a＜，故答案為：a2＜a＜．【變式8-2】（2020秋?新?lián)釁^(qū)校級期中）若：﹣1＞a＞0，則a2，a3，a4，a5的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)2＞a3＞a4＞a5 B．a(chǎn)2＞a4＞a5＞a3 C．a(chǎn)2＜a3＜a4＜a5 D．a(chǎn)4＞a2＞a5＞a3【答案】B【解答】解：∵﹣1＞a＞0，∴a2＞a4＞a5＞a3，故選：B．考點九：利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小例9.（2022秋?武漢期末）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示．把a，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列應(yīng)是﹣a＜b＜﹣b＜a（用“＜”號連接）．【答案】﹣a＜b＜﹣b＜a．【解答】解：觀察數(shù)軸得：b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴﹣a＜b＜﹣b＜a．故答案為：﹣a＜b＜﹣b＜a．【變式9-1】（2022秋?攸縣期末）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則將有理數(shù)|a|，1，b按從小到大的順序用“＜”連接起來是．【答案】1＜|a|＜b．【解答】解：觀察數(shù)軸得：a＜﹣1，b＞1，|a|＜|b|，∴1＜|a|＜b．故答案為：1＜|a|＜b．【變式9-2】（2022秋?洛川縣校級期末）A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則﹣a、b、﹣c的大小關(guān)系．【答案】﹣c＜﹣a＜b．【解答】解：如圖，﹣a、b、﹣c在數(shù)軸上表示如下：∵數(shù)軸左邊的數(shù)總是小于右邊的數(shù)，∴由數(shù)軸可知：﹣c＜﹣a＜b，故答案為：﹣c＜﹣a＜b．1．（2022?鋼城區(qū)）﹣7的相反數(shù)是（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．【答案】C【解答】解：﹣7的相反數(shù)為7，故選：C．2．（2022?陜西）﹣21的絕對值為（）A．21 B．﹣21 C． D．﹣【答案】A【解答】解：﹣21的絕對值為21，故選：A．3．（2022?阜新）在有理數(shù)﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2【答案】B【解答】解：有理數(shù)﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，故選：B．4．（2022?荊門）如果|x|＝2，那么x＝（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或【答案】C【解答】解：∵|±2|＝2，∴x＝±2．故選：C．5．（2022?南充）下列計算結(jié)果為5的是（）A．﹣（+5） B．+（﹣5） C．﹣（﹣5） D．﹣|﹣5|【答案】C【解答】解：A選項，原式＝﹣5，故該選項不符合題意；B選項，原式＝﹣5，故該選項不符合題意；C選項，原式＝5，故該選項符合題意；D選項，原式＝﹣5，故該選項不符合題意；故選：C．6．（2021?淄博）下表是幾種液體在標準大氣壓下的沸點，則沸點最高的液體是（）液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氫 C．液態(tài)氮 D．液態(tài)氦【答案】A【解答】解：∵|﹣268.9|＞|﹣253|＞|﹣196|＞|﹣183|，∴﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，∴沸點最高的液體是液態(tài)氧．故選：A．7．（2021?大慶）下列說法正確的是（）A．|x|＜x B．若|x﹣1|+2取最小值，則x＝0 C．若x＞1＞y＞﹣1，則|x|＜|y| D．若|x+1|≤0，則x＝﹣1【答案】D【解答】解：A、當x＝0時，|x|＝x，故此選項錯誤，不符合題意；B、∵|x﹣1|≥0，∴當x＝1時，|x﹣1|+2取最小值，故此選項錯誤，不符合題意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，故此選項錯誤，不符合題意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，故此選項正確，符合題意．故選：D．8．（2021?永州）﹣|﹣2021|的相反數(shù)為（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．【答案】B【解答】解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，∴﹣2021的相反數(shù)為2021．故選：B．9．（2021?南充）數(shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點到原點的距離相等，則m為（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】D【解答】解：由題意得：|m|＝|m+2|，∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），∴m＝﹣1．故選：D．1．（2022春?四平期中）π﹣3.14的相反數(shù)是（）A．0 B．﹣π﹣3.14 C．π+3.14 D．3.14﹣π【答案】D【解答】解：π﹣3.14的相反數(shù)是3.14﹣π．故選：D．2．（2023?金牛區(qū)模擬）在﹣1.5，﹣3，﹣1，﹣5四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1.5 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣5【答案】C【解答】解：∵|﹣1.5|＝1.5，|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|﹣5|＝5，且5＞3＞1.5＞1，即|﹣5|＞|﹣3|＞|﹣1.5|＞|﹣1|，∴﹣5＜﹣3＜﹣1.5＜﹣1，即最大的數(shù)是﹣1．故選：C．3．（2022秋?惠山區(qū)校級期末）已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|a+b|的結(jié)果是（）A．﹣a﹣b B．a(chǎn)+b C．﹣a+b D．a(chǎn)﹣b【答案】B【解答】解：因為a+b＞0，所以|a+b|＝a+b．故選：B．4．（2023?涪城區(qū)模擬）若|5﹣x|＝x﹣5，則x的取值范圍為（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5【答案】B【解答】解：∵|5﹣x|＝x﹣5，∴5﹣x≤0，即x≥5，故選：B．5．（2023?濟陽區(qū)二模）如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，則下列式子中一定成立的是（）A．a(chǎn)b＜2a B．1﹣3a＜1﹣3b C．|a|﹣|b|＞0 D．a(chǎn)b＞﹣b【答案】A【解