福建省三明市第一中學(xué)2024−2025學(xué)年高一上學(xué)期8月月考 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

福建省三明市第一中學(xué)2024?2025學(xué)年高一上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（

）A． B． C． D．3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．“”是“”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若集合A={x|2mx-3>A．34,32 B．34,326．滿足集合為的真子集且的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．6 B．7 C．8 D．157．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知集合，，若定義集合運(yùn)算：，則集合的所有元素之和為（

）A．6 B．3 C．2 D．0二、多選題（本大題共3小題）9．已知命題，那么命題成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．10．集合只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．11．設(shè)是實(shí)數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果對(duì)于任意的，（與可以相等，也可以不相等），都有且，則稱是“和諧集”，則下列命題中為真命題的是（

）A．存在一個(gè)集合，它既是“和諧集”，又是有限集B．集合是“和諧集”C．若，都是“和諧集”，則D．對(duì)任意兩個(gè)不同的“和諧集”，，總有三、填空題（本大題共3小題）12．集合用列舉法表示為．13．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．14．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為．（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上，若填寫有一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，此題得零分）

①

②

③

④四、解答題（本大題共5小題）15．設(shè)集合.求：(1)；(2).16．已知集合，或.(1)若為非空集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求(2)若，求的取值范圍.18．已知集合，或.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．設(shè)集合，，.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若且，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案1．【答案】B【分析】先求解兩個(gè)集合，再結(jié)合兩集合交集定義求解答案；【詳解】因?yàn)?，所以．故選B.2．【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合以及集合間的關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?是元素，是自然數(shù)集，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)榕c都是集合，且的元素為數(shù)值，用表示兩集合關(guān)系不對(duì)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)槭钦麛?shù)集，則，可知，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)槭怯欣頂?shù)集，則，故D錯(cuò)誤；故選C.3．【答案】C【分析】由命題否定的定義即可得解.【詳解】命題“，”的否定是，.故選C.4．【答案】D【詳解】若，，則滿足，不滿足；由可得，不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.5．【答案】A【詳解】由題意可得2m×2-3故選A.6．【答案】B【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，列舉出集合所有可能的情況即可.【詳解】因?yàn)榧希瑒t集合可以為，，，，，，共7個(gè)，故選B.7．【答案】C【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系利用數(shù)軸即可得解.【詳解】如圖，若，則.故選C.8．【答案】A【分析】計(jì)算出的所有取值即可得.【詳解】可為、，可為、，有、、，故，所以集合的所有元素之和為6.故選A．9．【答案】BD【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系和充分不必要條件的定義即得.【詳解】由，解得，命題:，命題成立的一個(gè)充分不必要條件為集合F，則且，所以和都是的充分不必要條件.故選.10．【答案】ABD【分析】分類討論：，然后求解出的取值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，若中僅有一個(gè)元素，則，此時(shí)，若，則，滿足，若，則，滿足，故選ABD.11．【答案】ABC【分析】根據(jù)已知中關(guān)于“和諧集”的定義，利用題目四個(gè)結(jié)論中所給的運(yùn)算法則，對(duì)所給的集合進(jìn)行判斷，特別是對(duì)特殊元素進(jìn)行判斷，即可得出答案.【詳解】A項(xiàng)中，根據(jù)題意是“和諧集”，又是有限集，故A正確；B項(xiàng)中，設(shè)，則，，所以集合是“和諧集”，故B正確；C項(xiàng)中，根據(jù)已知條件，可以相等，故任意“和諧集”中一定含有0，所以，故C正確；D項(xiàng)中，取，，都是“和諧集”，但5不屬于，也不屬于，所以不是實(shí)數(shù)集，故D錯(cuò)誤.故選ABC.12．【答案】【分析】根據(jù)4能被整除分類即可.【詳解】時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，；時(shí)，.故．故答案為：.13．【答案】【分析】根據(jù)命題為假，得到，解得答案.【詳解】命題“，”是假命題，故，解得或.故答案為：.14．【答案】①②④【分析】根據(jù)交集的定義以及集合的包含關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】集合，由可得，則分和或或，當(dāng)時(shí)，滿足即可；當(dāng)時(shí)，滿足，解得：；當(dāng)時(shí)，滿足，解得：；當(dāng)時(shí)，顯然不符合條件，所以的值可以為.故答案為：①②④.15．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)交集運(yùn)算求解；（2）先求，再結(jié)合補(bǔ)集運(yùn)算求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，則，所以或.16．【答案】(1)(2)或【分析】（1）由條件可知，，即可求解不等式；（2）分和兩種情況，列不等式求解.【詳解】（1）若為非空集，則，解得：；（2）若，則，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：或，解得：所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或17．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)集合的并運(yùn)算即可求解，（2）根據(jù)集合間的關(guān)系，分類討論為空集和非空集兩種情況即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，或解得，綜上，或.所以的取值范圍是或.18．【答案】(1)或，(2)【分析】（1）根據(jù)集合的交并補(bǔ)即可得到答案；（2）根據(jù)充分不必要條件得?，列出不等式組，解出即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，又或，則，或；.（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，?，則解得，故的取值范圍是.19．【答案】(1)5(2)【分析】（1）由題