滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章-19.2.4-三角形的中位線(xiàn)定理-課件

19.2.4三角形的中位線(xiàn)定理滬科版八年級(jí)下新知導(dǎo)入

對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形(判定定理3)平行四邊形的判定方法從邊考慮從角考慮從對(duì)角線(xiàn)考慮兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(判定定理2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形(定義拓展)(1)在橫格紙上畫(huà)直線(xiàn)l1，使得l1與橫線(xiàn)垂直，觀(guān)察l1被個(gè)條子橫線(xiàn)分成的線(xiàn)段是否相等？(2)再畫(huà)一條直線(xiàn)l1那么l2被各條橫線(xiàn)分成的線(xiàn)段有何關(guān)系？如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等.如何來(lái)證明？動(dòng)手操作猜想新知導(dǎo)入已知直線(xiàn)l1、l2、l3互相平行，直線(xiàn)AC與直線(xiàn)A1C1分別交直線(xiàn)l1、l2、l3于點(diǎn)A，B，C，和點(diǎn)A1，B1，C1，且AB=BC，求證A1B1=B1C1證明:過(guò)點(diǎn)B1作EF平行AC，分別交直線(xiàn)L1、L2于點(diǎn)EF,∴四邊形ABB1E，BCFB1都是平行四邊形新知講解結(jié)論：如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上接的線(xiàn)段也相等．符號(hào)語(yǔ)言∵直線(xiàn)l1∥l2∥l3，AB=BC，∴A1B1=B1C1新知講解推論：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊．符號(hào)語(yǔ)言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB，∴AF-FC新知講解EF定義：像EF這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)．問(wèn)題1：一個(gè)三角形有幾條中位線(xiàn)？DEF新知講解所以前的推論也被稱(chēng)為三角形的中位線(xiàn)的判定：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊．三角形中線(xiàn)ABCDABC三角形中位線(xiàn)DEFEF三角形有三條中線(xiàn)，它們相交于一點(diǎn)。三角形有三條中位線(xiàn)，它們組成一個(gè)三角形；問(wèn)題2：三角形中位線(xiàn)與三角形中線(xiàn)有什么區(qū)別？新知講解新知講解

問(wèn)題3：如圖，DE是△ABC的中位線(xiàn)，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線(xiàn)段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論．問(wèn)題4：

猜想：三角形兩邊中點(diǎn)連線(xiàn)（三角形的中位線(xiàn)）平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE問(wèn)題5：如何證明你的猜想？新知講解新知講解ABCDE（E′）已知：點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，且DE=BCF分析：先過(guò)點(diǎn)D作DE′∥BC，DE′交AC于點(diǎn)E′，由三角形中位線(xiàn)的判定，可知點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，用何判定？再過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，DF交BC于點(diǎn)F，由三角形中位線(xiàn)的判定，可知BF=CF，最后由四邊形DFCE是平行四邊形，進(jìn)而可得結(jié)論，新知講解

證明：過(guò)點(diǎn)D作DE′∥BC，DE′交AC于點(diǎn)E′，由三角形中位線(xiàn)的判定，可知點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，∴DE∥BCABCDE（E′）F同理，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，DF交BC于點(diǎn)F，由三角形中位線(xiàn)的判定，則點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴四邊形DFCEO為平行四邊形∴DE∥BC，且DE=BC新知講解三角形中位線(xiàn)性質(zhì)定理：

三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。ABCDE幾何語(yǔ)言表述：在△ABC中，∵AD=DB，AE=EC∴DE∥BC（位置關(guān)系）

（數(shù)量關(guān)系）強(qiáng)調(diào)：中位線(xiàn)定理在同一條件下有兩個(gè)結(jié)論，一是表明位置關(guān)系，一是表明數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用時(shí)要根據(jù)需要而選擇。DE=BC新知講解ABCDE已知：點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，且DE=BCF分析：由_____得△ADE≌△CFE四邊形BCFD是平行四邊形。延長(zhǎng)DE到F，EF=DE，連接FC延長(zhǎng)一倍SAS用何判定？得出結(jié)論還有另外的證法嗎？新知講解DE

證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F,AD=CF,連接FC．∵AE=CE，∠AED=∠CEF，

DE=EF，∴

ADCF．∴BDCF，在△ADE與△CFE中．新知講解1.圖中有幾個(gè)全等三角形，你是怎么知道的？你能證明嗎？2.圖中有幾個(gè)平行四邊形？你能證明嗎？ABCEFDABCDEF重要發(fā)現(xiàn)：①中位線(xiàn)DE、EF、DF把△ABC分成四個(gè)全等的三角形；有三個(gè)共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF和DFCE.②頂點(diǎn)是中點(diǎn)的三角形，我們稱(chēng)之為中點(diǎn)三角形；中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是原三角形的周長(zhǎng)的一半.中點(diǎn)三角形的面積是原三角形的面積的四分之一新知講解新知講解例1已知，如圖，在△ABC中，AD=DB，BF=FC，AE=EC求證：AF、DE互相平分.分析：連接DF、EF，有已知條件，根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)可得四邊形ADFE是平行四邊形，再由平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果.新知講解證明：連接DF、EF∵AD=DB，BF=FC∴DF∥AC∴四邊形ADFE是平行四邊形∴AF、DE互相平分同理:FE∥AB三角形一條邊中位線(xiàn)與第三邊上的中線(xiàn)互相平分，新知講解例2已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線(xiàn)可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明.新知講解證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG新知講解應(yīng)用三角形中位線(xiàn)定理的關(guān)鍵在于：添加輔助線(xiàn)作平行線(xiàn)延長(zhǎng)一倍1.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),DE=3cm,∠C＝70°,那么BC=

cm,∠AED＝

°.課堂練習(xí)670課堂練習(xí)6cm10cm8cmACBDEF122.若在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),AB、AC、BC的長(zhǎng)分別為6cm、8cm和10cm.則△DEF的周長(zhǎng)是

cm.課堂練習(xí)3.A,B兩村相隔一座大山，你能想辦法測(cè)出A,B兩村的直線(xiàn)距離AB的大小嗎？若MN=360m，則AB=_______.ABC測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離.MN解析：在A(yíng)B外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.720m如果，M、N兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？?jī)纱卫弥形痪€(xiàn)，分別取CM和CN的中點(diǎn).課堂練習(xí)4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,D是斜邊AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn).

（2）若AB=10,DE=4,求△ABC的面積.（1）DE⊥BC嗎？為什么？ABCDE解：∵DE∥BC，∠C=90°，∴DE⊥BC.解：∵DE=4，∴AC=8.∵AB=10，AC=8,∴BC=6.中考鏈接1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在A(yíng)B上，且EF∥CD．若EF=2，則AB=

．【分析】由于E是AC的中點(diǎn),而且EF∥CD，可知CD=2EF=4,再根據(jù)三角形ABC中D是AB的中點(diǎn)，AB=2CD，據(jù)此可得結(jié)果.中考鏈接解：∵E是AC中點(diǎn)，且EF∥CD，∴EF是△ACD的中位線(xiàn)，則CD=2EF=4，在Rt△ABC中，∵D是AB中點(diǎn)，∴AB=2CD=8，故答案為：8．中考鏈接2.如圖，△ABC的周長(zhǎng)為19，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線(xiàn)垂直于A(yíng)E，垂足為N，∠ACB的平分線(xiàn)垂直于A(yíng)D，垂足為M，若BC=7，則MN的長(zhǎng)度為（）A．B.2C.D.3【分析】證明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理計(jì)算即可．中考鏈接解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點(diǎn)N是AE中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD中點(diǎn)（三線(xiàn)合一），∴MN是△ADE的中位線(xiàn)，∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12，∴DE=BE+CD﹣BC=5，故選：C課堂總結(jié)1，本節(jié)課你通過(guò)怎樣的學(xué)習(xí)收獲到了什么？3，定理有幾個(gè)結(jié)論，如何應(yīng)用？

兩個(gè)