1.3.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(一)導(dǎo)學(xué)案-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修4

1.3.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(一)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)、細解考綱1.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法(重點、難點)2.能運用公式進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及證明(重點)3掌握公式——并會應(yīng)用．4.通過運用公式進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及證明，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)運算、邏輯推理的核心素養(yǎng).二、自主學(xué)習(xí)—————（素養(yǎng)催化劑）（閱讀教材第23—27頁內(nèi)容，完成以下問題：）1．π±α，－α的終邊與α的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？2．誘導(dǎo)公式二、三、四的內(nèi)容是什么？三、探究應(yīng)用,“三會培養(yǎng)”-------(素養(yǎng)生長劑)例1.利用公式求下列三角函數(shù)值：(1)coseq\f(47,6)π；(2)tan(－855°)；(3)sin(－945°)＋cos(－eq\f(29,6)π)；(4)taneq\f(3,4)π＋sineq\f(11,6)π.變式1:求下列各三角函數(shù)值：(1)cos；(2)tan(－765°)；(3)sineq\f(4π,3)·coseq\f(25π,6)·taneq\f(5π,4).例2化簡下列各式．(1)eq\f(tan（2π－α）sin（－2π－α）cos（6π－α）,cos（α－π）sin（5π－α）)；(2)eq\f(sin（1440°＋α）·cos（α－1080°）,cos（－180°－α）·sin（－α－180°）).變式2:化簡：eq\f(cos（－α）tan（7π＋α）,sin（π－α）)＝________.2．化簡eq\f(cos（π＋α）·sin（2π＋α）,sin（－α－π）·cos（－π－α）)＝________.例3(1)若cos(2π－α)＝eq\f(\r(5),3)且α∈，則sin(π－α)＝()A．－eq\f(\r(5),3)B．－eq\f(2,3)C．－eq\f(1,3)D．±eq\f(2,3)(2)已知cos＝eq\f(\r(3),3)，則cos＝________．變式3:1．(變問法)若本例(2)中的條件不變，求cos.2．(變問法)若本例(2)中的條件不變，求cos－sin2的值．四、拓展延伸、智慧發(fā)展--------（素養(yǎng)強壯劑）例4化簡下列各式．(1)eq\f(sin（kπ－α）cos[（k－1）π－α],sin[（k＋1）π＋α]cos（kπ＋α）)(k∈Z)；(2)eq\f(\r(1＋2sin290°cos430°),sin250°＋cos790°).五、備選例題例5若f(n)＝sineq\f(nπ,3)(n∈Z)，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝________．例6設(shè)f(α)＝eq\f(2sin（2π－α）cos（2π＋α）－cos（－α）,1＋sin2α＋sin（2π＋α）－cos2（4π－α）)，則f的值為()A.eq\f(\r(3),3)B．