2.3函數(shù)的單調(diào)性和最值 預(yù)備知識(shí)課前檢測(cè)【新教材】2021-2022學(xué)年北師大版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

2.3函數(shù)的單調(diào)性和最值課前檢測(cè)題一、單選題1．已知函數(shù)，則f(x)的最大值為（）．A． B． C．1 D．22．函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（-∞，0） B．（-∞，6） C．（1，+∞） D．（2，+∞）3．若定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，總有>0成立，則必有（）A．f(x)在R上是增函數(shù) B．f(x)在R上是減函數(shù)C．函數(shù)f(x)先增后減 D．函數(shù)f(x)先減后增4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．5．的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．6．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，已知函數(shù)，則的最大值是（）A． B． C．1 D．27．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)可表示為（）1234則下列結(jié)論正確的是（）A． B．的值域是C．的值域是 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增9．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A．B．C．D．10．已知f(x)是R上的增函數(shù)，若令F(x)=f(1-x)-f(1+x)，則F(x)是R上的（）A．增函數(shù) B．減函數(shù)C．先減后增的函數(shù) D．先增后減的函數(shù)二、填空題11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.12．如圖是定義在區(qū)間的函數(shù)，則的增區(qū)間是________.13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為___________.14．若函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．三、解答題15．已知二次函數(shù)，滿足，且的最小值是．（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.16．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.參考答案1．D【分析】先判斷在上的單調(diào)性，即可求出最大值.【詳解】因?yàn)樵谏蠁螠p，所以在上單減，即在上單減，所以f(x)的最大值為.故選：D2．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)在上是增函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.3．A【分析】根據(jù)條件可得當(dāng)a<b時(shí)，f(a)<f(b)，或當(dāng)a>b時(shí)，f(a)>f(b)，從而可判斷.【詳解】由>0知f(a)-f(b)與a-b同號(hào)，即當(dāng)a<b時(shí)，f(a)<f(b)，或當(dāng)a>b時(shí)，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函數(shù).故選：A.4．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間.【詳解】二次函數(shù)，圖像開口向上，對(duì)稱軸為所以函數(shù)的單增區(qū)間為.故選：C.5．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求值域.【詳解】開口向上，且對(duì)稱軸為，所以有最小值，即，所以值域?yàn)?，故選：B.6．C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?，函?shù)圖象如下所示：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值故選：C7．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，對(duì)稱軸為，開口向上，要使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得故選：A8．B【分析】，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由表得的值域是，所以選項(xiàng)B正確C不正確；在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【詳解】A.，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由表得的值域是，所以該選項(xiàng)正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，如：，但是，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的性質(zhì)命題的真假，一般要認(rèn)真理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等的定義，再根據(jù)定義分析判斷.9．B【分析】根據(jù)一開始離學(xué)校最遠(yuǎn)，排除部分選項(xiàng)，再根據(jù)跑和走離學(xué)校的距離減少的較慢判斷.【詳解】首先一開始離學(xué)校最遠(yuǎn)，則CD錯(cuò)誤；開始是跑，所以在較短的時(shí)間內(nèi)離學(xué)校的距離減少的較快，而后是走，所以離學(xué)校的距離減少的較慢，故選：B10．B【分析】根據(jù)是上的增函數(shù)，以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法即可判斷出的單調(diào)性．【詳解】是上的增函數(shù)，是上的減函數(shù)，是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，是上的減函數(shù)，又是上的增函數(shù)，是上的減函數(shù)，是上的減函數(shù)，故選：B．11．(或都對(duì))【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，即可得到答案；【詳解】令，則，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：在單調(diào)遞減，故答案為：.12．和【分析】由函數(shù)圖象直接判斷函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】由圖可知：在、上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故答案為：和13．【分析】先求函數(shù)的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】由得，函數(shù)的定義域是R，設(shè)，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∵在定義域上減函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是故答案為：14．【分析】先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，由于函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)，所以對(duì)稱軸在此區(qū)間，即，從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】解：由題意得的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)不單調(diào)，所以，得．故答案為：．15．（1）；（2）最大值14，最小值.【分析】（