2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式透課堂-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)

2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式【知識導(dǎo)學(xué)】一一元二次不等式的概念定義只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均為常數(shù)二二次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對應(yīng)關(guān)系設(shè)，判別式，按照，，該函數(shù)圖象(拋物線)與軸的位置關(guān)系也分為三種情況，相應(yīng)方程的解與不等式的解集形式也不盡相同.如下表所示：函數(shù)的圖象方程的解有兩相異實根有兩相等實根無實根不等式的解集不等式的解集三：解一元二次不等式1.解一元二次不等式的步驟（1）先看二次項系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項系數(shù)化為正數(shù)；（2）寫出相應(yīng)的方程，計算判別式：①時，求出兩根，且（注意靈活運用因式分解和配方法）；②時，求根；③時，方程無解（3）根據(jù)不等式，寫出解集.規(guī)律與方法：穿針引線法①等價轉(zhuǎn)化：將不等式化為的形式（各因式的系數(shù)化“+”）；②求根，比方設(shè)，并在數(shù)軸上將表示出來；③由數(shù)軸最右端的右上方出發(fā)，畫出曲線依次經(jīng)過表示各根的點；④若不等式（的系數(shù)化“+”后）是“>0”，則找“線”在軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”，則找“線”在軸下方的區(qū)間.四：分式不等式1.分式不等式的概念形如或（其中為整式，且），分子分母還未知數(shù)的不等式叫分式不等式，2.分式不等式的解法對這種分式不等式，先把不等式的右邊化為0，再通過符號法則，把它轉(zhuǎn)化成整式不等式來解，從而化繁為簡.（1）整理：移項保證不等式右邊為零，整理成一般形式；（2）等價轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化為整式不等式；（3）穿針引線法：借助數(shù)軸，把對應(yīng)整式的根從右上方起標(biāo)出；（4）看不等號：大于零看數(shù)軸上方的部分，小于零看數(shù)軸下方部分的區(qū)域；（5）注意關(guān)鍵點.【考題透析】透析題組一：一元二次不等式的解法1．（2021·烏魯木齊市第三十一中學(xué)高一月考）已知集合，，則（）A． B．C． D．2．（2021·貴州省思南中學(xué)高一期中）不等式的解集為（）A． B．C． D．3．（2021·全國高一課時練習(xí)）不等式－3x2＋7x－2<0的解集為（）A． B．或C． D．{x|x>2}透析題型二：分式不等式的解法4．（2021·江蘇高一專題練習(xí)）不等式的解是（）A． B．C． D．5．（2021·四川）已知，，則（）A． B．C． D．6．（2021·全國高一專題練習(xí)）不等式的解集為（）A．或 B． C．或 D．透析題組三：含參數(shù)的一元二次不等式的解法7．（2021·全國）若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A．或 B．C． D．或8．（2021·全國高一課時練習(xí)）若0<m<1，則不等式(x－m)<0的解集為（）A． B．或C．或 D．9．（2021·江西省樂平中學(xué)高一開學(xué)考試）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．透析題組四：由一元二次不等式來確定參數(shù)的范圍10．（2021·全國高一課時練習(xí)）已知不等式的解集是，若對于任意，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．（2021·全國高一課時練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．{a|a≠2}12．（2021·四川自貢·高一期末（理））已知不等式的解集為，則實數(shù)的值是（）．A． B． C．1 D．透析題組五：一元二次不等式恒成立問題13．（2021·昭通市昭陽區(qū)第二中學(xué)高一期末）若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．C．或 D．14．（2021·江西豐城九中）若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．15．（2021·全國高一課時練習(xí)）若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．透析題組六：一元二次不等式的應(yīng)用16．（2021·全國）某村辦服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x（件）與售價p（元/件）的關(guān)系為p=300-2x；生產(chǎn)x件的成本r=500+30x（元），為使月獲利不少于8600元，則月產(chǎn)量x滿足（）A．55≤x≤60 B．60≤x≤65 C．65≤x≤70 D．70≤x≤7517．（2021·全國高一專題練習(xí)）某地每年銷售木材約20萬立方米，每立方米價格為2400元，為了減少木材消耗，決定按銷售收入的征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少萬立方米，為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元，則的取值范圍是（）A． B．C． D．18．（2021·全國高一專題練習(xí)）一服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，日產(chǎn)量為件時，售價為元/件，每天的總成本為元，且，，要使獲得的日利潤不少于1300元，則的取值范圍為A． B．C． D．【考點同練】一、單選題19．（2020·銅山啟星中學(xué)高一月考）不等式的解集是（）A．或 B．或C． D．20．（2020·山東高考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．21．（2020·南京市燕子磯中學(xué)高一月考）不等式的解集可能是（）A．或 B．RC． D．22．（2020·浙江省淳安縣汾口中學(xué)高一月考）若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為（）A．2 B．3C．5 D．823．（2021·四川成都·高二開學(xué)考試（文））已知關(guān)于的不等式的解集為，則的值為（）A． B． C． D．或24．（2021·全國高一課時練習(xí)）已知關(guān)于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C．或 D．25．（2020·上海閔行·古美高中高一期中）關(guān)于的一元二次不等式與的解集分別為，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件26．（2020·江蘇省震澤中學(xué)）已知不等式的解集是，則不等式的解集為（）A． B． C． D．27．（2021·全國高一課時練習(xí)）某文具店購進一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30盞；若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價銷售，為了使這批臺燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入．則這批臺燈的銷售單價（單位：元）的取值范圍是（）A． B．C． D．28．（2021·全國高一單元測試）不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．，， C． D．二、多選題29．（2021·浙江高一單元測試）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．30．（2020·淮北市樹人高級中學(xué)高一期中）不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是（）A．或 B．RC． D．?31．（2021·全國高一專題練習(xí)）不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則能使不等式ax2+（b﹣2a）x+a﹣b+c＜0成立的x的集合可以為（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x＜0}C．{x|x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1}32．（2021·全國高一專題練習(xí)）下列結(jié)論錯誤的是（）A．若方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實數(shù)根，則不等式ax2+bx+c>0的解集為RB．不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的條件是a<0且Δ=b2-4ac≤0C．若關(guān)于x的不等式ax2+x-1≤0的解集為R，則a≤-D．不等式>1的解集為x<133．（2021·全國高一課時練習(xí)）已知集合有且僅有兩個子集，則下列選項中結(jié)論正確的是（）A．B．C．若不等式的解集為，則D．若不等式的解集為，且，則三、填空題34．（2021·山東高二期末）若關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是______；35．（2022·全國高三專題練習(xí)）已知命題p：?x∈R，（m+1）（x2+1）≤0，命題q：?x∈R，x2+mx+1>0恒成立，p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為___________.36．（2020·上海財經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）不等式的解集是____________.37．（2021·重慶復(fù)旦中學(xué)高一開學(xué)考試）已知關(guān)于的二次方程有一正數(shù)根和一負(fù)數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____．38．（2019·上海外國語大學(xué)嘉定外國語實驗高級中學(xué)高一月考）關(guān)于的不等式：的解集為R，則實數(shù)的取值范圍是________.39．（2020·江蘇吳江中學(xué)）關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題40．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））已知二次函數(shù).若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.41．（2020·浙江省淳安縣汾口中學(xué)高一月考）（1）解關(guān)于的不等式.（2）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.42．（2021·池州市江南中學(xué)高一期末）已知關(guān)于的不等式.（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若，成立，求實數(shù)的取值范圍.43．（2020·江蘇高一期中）某單位在對一個長800m、寬600m的草坪進行綠化時，是這樣想的:中間為矩形綠草坪，四周是等寬的花壇，如圖所示，若要保證綠草坪的面積不小于總面積的二分之一，則花壇寬度的取值范圍是多少?當(dāng)花壇寬度為多少時，綠草坪面積最小?44．（2021·云南硯山縣第三高級中學(xué)）已知函數(shù).（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個不相等實根，求實數(shù)的取值范圍.45．（2020·江蘇高一月考）設(shè)函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式對于實數(shù)時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式：【答案精講】1．C【詳解】，所以.故選：C.2．A【詳解】，即，解得：，解得：.故選：A3．B【詳解】解析不等式－3x2＋7x－2<0可化為3x2－7x＋2>0，即，解得或故選：B．4．C【詳解】解：∵，∴，∴，即，等價于，解得：，故不等式的解集是，故選：C.5．D【詳解】，或，所以或，故選：D.6．D【詳解】不等式等價于，即，且，解得，故不等式的解集為，故選：D．7．A【詳解】因為不等式的解集是，所以，，所以關(guān)于的不等式，即，即，解得或，故不等式的解集是或.故選：A.8．D【詳解】∵0<m<1，∴>1>m，故原不等式的解集為，故選：D．9．C【詳解】一元二次不等式的解集為，所以，是方程的兩個根，所以，，即，，則，可知其解集為，故選：C．10．B【詳解】由題意得和是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，則，解得，則，由得，當(dāng)時，，故.故選：B.11．C【詳解】若a2-4=0，則a=±2.當(dāng)a=2時，不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0化為-1≥0，其解集為空集，因此a=2滿足題意;當(dāng)a=-2時，不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0化為-4x-1≥0，即x≤-，其解集不為空集，因此a=-2不滿足題意，應(yīng)舍去.若a2-4≠0，則a≠±2.因為關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集為空集，所以解得<a<2.綜上，a的取值范圍是.故選C.12．C【詳解】解：因為，即，即不等式的解集為，所以，且，所以.故選：C.13．B【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.14．B【詳解】解：關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，等價于在內(nèi)，令，因為拋物線的對稱軸為，所以當(dāng)時，取最大值，所以，故選：B15．B【詳解】不等式對任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式對任意的恒成立，記，其圖像開口向上，對稱軸為，當(dāng)時，該函數(shù)單調(diào)遞增，要想在時恒成立，只需，故選：B.16．C【詳解】由題意可得，即，則，故，故選：C17．B【詳解】由題意可得，，整理可得解得故選：B18．D【詳解】設(shè)日利潤為元，則，由，解得，即的取值范圍為.故選D．19．B【詳解】即，解得或故選：B20．A【詳解】結(jié)合圖像易知，不等式的解集，故選：A.21．A【詳解】對于A：當(dāng)m=3時，不等式為，解得：或，即解集為或.故A正確；記.因為m>0,所以圖像開口向上，對于B：由，所以不等式的解集不可能是R.故B錯誤；對于C：圖像開口向上，所以不等式的解集可能表示為兩根之外，不可能為兩根之間.故選項C錯誤；對于D：圖像開口向上，所以不等式的解集不可能為，故選項D錯誤；故選：A22．A【詳解】由得，即，因為關(guān)于的不等式的解集為，所以.故選：A.23．B【詳解】由題設(shè)，的解集為，∴，當(dāng)，則，此時，即，有，當(dāng)，無解，當(dāng)，則，此時，無解，綜上，.故選：B24．A【詳解】因為關(guān)于的不等式在上有解，即在上有解，只需的圖象與軸有公共點，所以，即，所以，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：A.25．D【詳解】由，若異號，則一元二次不等式與的解集不同，則“”不是“”的充分條件，反之當(dāng)，如和，此時不成立，則“”不是“”的必要條件，故“”是“”既不充分也不必要條件，故選：D26．A【詳解】∵不等式的解集為，∴，即，∴不等式變形得：x2x+1＞0，即，整理得：，即，解得：，則的解集為．故選：A．27．C【詳解】結(jié)合題意易知，，即，解得，因為，所以，這批臺燈的銷售單價的取值范圍是，故選：C.28．C【詳解】解：對一切恒成立，等價于，對一切實數(shù)恒成立，當(dāng)時不合題意，所以，則，解得：.所以實數(shù)的取值范圍是.故選：.29．AC【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，所以二次函數(shù)的開口方向向上，即，故A正確；方程的兩根為、，由韋達定理得，解得.對于B，，由于，所以，所以不等式的解集為，故B不正確；對于C，由的分析過程可知，所以或，所以不等式的解集為或，故C正確；對于D，，故D不正確.故選：AC.30．BCD【詳解】解：不等式中，，，關(guān)于的不等式對應(yīng)的方程有兩個不等的實數(shù)根，不妨設(shè)為，，且；關(guān)于的不等式的解集為或；故該不等式的解集可能是A，不可能是BCD.故選：BCD.31．BC【詳解】因為不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，所以方程ax2+bx+c＝0的解為﹣1和2，且a＜0，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得b＝﹣a，c＝﹣2a，所以不等式ax2+(b﹣2a)x+a﹣b+c＜0可化為ax2﹣3ax＜0，且a＜0，化簡得x2﹣3x＞0，解得x＜0或x＞3，所以x的取值范圍是{x|x＜0或x＞3}．故選：BC．32．ABD【詳解】A選項中，只有a>0時才成立；B選項當(dāng)a=b=0，c≤0時也成立；C選項x的不等式ax2+x-1≤0的解集為R，則，得a≤-，正確；D選項>1的解集為．故選：ABD33．AB【詳解】解：由題意，方程有且只有一個根，所以，即，對A：等價于，顯然，所以A選項正確；對B：，故B選項正確；對C：因為不等式的解集為，所以，所以C選項錯誤；對D：因為不等式的解集為，且，則方程的兩根為，所以，所以，故D選項錯誤.故選：AB.34．【詳解】∵關(guān)于的不等式的解集是，∴的兩根為1，2.∴,解得，∴為，即，即，解得,故答案為：.35．或【詳解】當(dāng)p∧q為真命題時，p與q都是真命題，由p是真命題得：，解得；由q是真命題得：，解得，因此，當(dāng)p∧q為假命題時，或故答案為：或.36．【詳解】原不等式等價于，解得：或，故答案為：.37．【詳解】由題意知，二次方程有一正根和一負(fù)根，得，解得.故答案為：38．【詳解】當(dāng)時，不等式化為恒成立，滿足題意；當(dāng)時，要使解集為，則滿足，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.39．【詳解】關(guān)于x的不等式可化為，當(dāng)時，解得，要使解集中恰有兩個整數(shù)，則，當(dāng)時，不等式化為，此時無解，當(dāng)時，解得，要使解集中恰有兩個整數(shù)，則，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.40．.【詳解】因為的解集為，所以，對恒成立,由二次函數(shù)知