3.4 函數(shù)的應(yīng)用(一)-2020-2021學年高一數(shù)學同步練習和分類專題教案（人教A版2019必修第一冊）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)學習本節(jié)內(nèi)容,能從具體實例中學會建立函數(shù)模型,利用函數(shù)模型解決實際問題.學習時還應(yīng)掌握以下幾點:1.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學語言和工具.2.體會學習過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等一些基本函數(shù)模型的廣泛運用.3.體會利用常見的函數(shù)模型解決一些簡單實際問題的過程與方法..一、基礎(chǔ)過關(guān)練題組一一次函數(shù)模型及其應(yīng)用1.網(wǎng)上購鞋常?？吹较旅孢@樣一張表,第一行可以理解為腳的長度,第二行是我們習慣稱呼的“鞋號”.中國鞋碼實際標準(mm)220225230235240245250255260265中國鞋碼習慣稱呼(號)34353637383940414243從上述表格可以推算出,“30號”的童鞋對應(yīng)的腳的長度為()A.150mm B.200mm C.180mm D.210mm2.為了發(fā)展電信事業(yè),方便用戶,電信公司對移動電話采用不同的收費方式,其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時間x(分)與通話費用y(元)的關(guān)系如圖所示.(1)分別求出通話費用y1,y2與通話時間x之間的函數(shù)解析式;(2)請幫助用戶計算在一個月內(nèi)使用哪種卡便宜.題組二二次函數(shù)模型及其應(yīng)用3.加工爆米花時,爆開且不煳的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),下圖記錄了三次試驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和試驗數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時間為()A.3.50分鐘 B.3.75分鐘 C.4.00分鐘 D.4.25分鐘4.用一根長為12m的鐵絲彎成一個矩形的鐵框架,能彎成的框架的最大面積是m2.

5.生產(chǎn)某機器的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x2-75x,若每臺機器售價均為25萬元,則該廠為使所獲利潤最大應(yīng)生產(chǎn)機器臺.

6.某水廠的蓄水池中有400噸水,每天零點開始由池中放水向居民供水,同時以每小時60噸的速度向池中注水,當池中有水400噸后將維持400噸水量不變,若t小時內(nèi)向居民供水總量為1006t題組三分段函數(shù)模型及其應(yīng)用7.某公司招聘員工,面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算,計算公式為y=4x,1≤A.15 B.40C.25 D.1308.汽車從A地出發(fā)直達B地,途中經(jīng)過C地,假設(shè)汽車勻速行駛,5h后到達B地.汽車與C地的距離s(單位:km)關(guān)于時間t(單位:h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則汽車從A地到B地行駛的路程為km.二、能力提升練題組一二次函數(shù)模型及其應(yīng)用1.我國的煙花名目繁多,其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂.如果煙花距地面的高度h(單位:m)與時間t(單位:s)之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+17,那么煙花沖出后在爆裂的最佳時刻距地面的高度約為()A.26m B.28m C.30m D.32m2.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖,為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,當截取的矩形面積最大時,矩形中相鄰兩邊的長x,y(8≤y<24)應(yīng)為()A.x=15,y=12 B.x=12,y=15C.x=14,y=10 D.x=10,y=143.某桶裝水經(jīng)營部每天的固定成本為420元,每桶水的進價為5元,日均銷售量y(桶)與銷售單價x(元)的關(guān)系式為y=-30x+450,則該桶裝水經(jīng)營部要使日利潤最大,銷售單價應(yīng)定為元.

4.如圖所示,有一塊矩形空地ABCD,要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形綠地(圖中四邊形EFGH),使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上.已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,設(shè)AE=x,綠地面積為y,若2<a<6,則當AE=時,綠地面積y最大.(用含a的式子作答)

5.十一長假期間,某賓館有50個房間供游客住宿,當每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿.當每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用(人工費,消耗費用等等).受市場調(diào)控,每個房間每天的房價不得高于340元.設(shè)每個房間每天的房價增加x元(x≥0且x為10的整數(shù)倍).(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;(2)設(shè)賓館一天的利潤為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)一天訂住多少個房間時,賓館每天的利潤最大?最大利潤是多少元?題組二分段函數(shù)模型及其應(yīng)用6.(多選)某市出租車收費標準如下:起步價為8元,起步里程為3km(不超過3km按起步價付費);超過3km但不超過8km時,超過部分按每千米2.15元收費;超過8km時,超過部分按每千米2.85元收費.另每次乘坐需付燃油附加費1元.下列結(jié)論正確的是()A.出租車行駛2km,乘客需付費8元B.出租車行駛4km,乘客需付費9.6元C.出租車行駛10km,乘客需付費25.45元D.某人兩次乘出租車均行駛5km的費用之和超過他乘出租車行駛10km一次的費用7.某建材商場國慶期間搞促銷活動,規(guī)定:如果顧客選購物品的總金額不超過600元,則不享受任何折扣優(yōu)惠;如果顧客選購物品的總金額超過600元,則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,折扣優(yōu)惠按下表累計計算.可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣優(yōu)惠率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元,則他實際所付金額為元.

8.某景點有50輛自行車供游客有償租用,管理自行車的總費用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超過6元,則每提高1元,租不出去的自行車就增加3輛.規(guī)定:每輛自行車的日租金不超過20元,每輛自行車的日租金x元只取整數(shù),并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理總費用,用y表示出租的所有自行車的日凈收入(即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理總費用后所得的收入).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域;(2)試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元?日凈收入最多為多少元?

9.某市居民生活用水收費標準如下:用水量x/t每噸收費標準/元不超過2t部分m超過2t不超過4t部分3超過4t部分n已知某用戶1月份用水量為8t,繳納的水費為33元;2月份用水量為6t,繳納的水費為21元.設(shè)用戶每月繳納的水費為y元.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)若某用戶3月份用水量為3.5t,則該用戶需繳納的水費為多少元?(3)若某用戶希望4月份繳納的水費不超過24元,求該用戶最多可以用多少水.10.如圖,已知底角為45°的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7cm,腰長為22cm,當一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時,直線l把梯形分成兩部分(設(shè)直線l與梯形ABCD的另一交點為E),令BF=xcm,試寫出直線l左邊陰影部分的面積y(cm2)與x(cm)的函數(shù)解析式.11.2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本3000萬元,生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本C(x)萬元,且C(x)=10x(1)求出2019年的利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(2)2019年年產(chǎn)量為多少百輛時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.B設(shè)腳的長度為ymm,對應(yīng)的鞋號為x號,由題中表格可得,y=5x+50.當x=30時,y=5×30+50=200.故選B.2.解析(1)由題中圖象可設(shè)y1=k1x+30(k1≠0),y2=k2x(k2≠0),把點B(30,35),C(30,15)分別代入y1=k1x+30,y2=k2x,得k1=16,k2=12,∴y1=16x+30(x≥0),y2(2)由(1)得,y1-y2=16x+30-12x=30-13x,當y1>y2,即30-13x>0時,解得x<90;當y1=y2,即30-13x=0時,解得x=90;當y1綜上可知,當通話時間小于90分鐘時,“便民卡”便宜;當通話時間等于90分鐘時,使用兩種卡收費一樣多;當通話時間大于90分鐘時,使用“如意卡”便宜.3.B由已知得9解得a∴p=-0.2t2+1.5t-2=-15t-∴當t=154即最佳加工時間為3.75分鐘.故選B.4.答案9解析設(shè)矩形框架一邊長為xm,則其鄰邊長為12?2x由x>∴面積S=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+9(0<x<6),∴當x=3時,S取得最大值9.故框架的最大面積是9m2.5.答案50解析設(shè)安排生產(chǎn)x臺機器,則獲得的利潤為25x-y=-x2+100x=-(x-50)2+2500.故當x=50時,獲利最大.6.解析設(shè)t小時后,蓄水池中的存水量為y噸,則y=400+60t-1006t設(shè)u=t,則u∈[0,26],y=60u2-1006u+400=60u-∴當u=566,即t=7.C若4x=60,則x=15>10,不合題意;若2x+10=60,則x=25,滿足題意;若1.5x=60,則x=40<100,不合題意.故擬錄用25人.8.答案500解析設(shè)汽車的速度為v(km/h),則從A地到C地,s=200-vt(0≤t≤2),又t=2時,s=0,∴2v=200,解得v=100.從C地到B地,s=v(t-2)=100(t-2)(2<t≤5),∴t=5時,s=100×(5-2)=300.200+300=500(km),故汽車從A地到B地行駛的路程為500km.解題模板解決分段函數(shù)的應(yīng)用問題,首先要確定自變量的取值范圍,其次要求出在每一段自變量的取值范圍內(nèi)對應(yīng)的函數(shù)解析式,最后再利用函數(shù)解析式解決問題.能力提升練1.B由h(t)=-4.9t2+14.7t+17=-4.9(t-1.5)2+1.52×4.9+17得,當t=1.5時,h(t)max=1.52×4.9+17=28.025≈28(m).故選B.2.A如圖所示,過點D作DE⊥BC于點E,則HGEC=DHDE,即y-824?8=∴截取的矩形面積S=x24?45x=-4由此可知,當x=15時,S取得最大值,此時y=12,故選A.3.答案10解析設(shè)該桶裝水經(jīng)營部的利潤為f(x)元,則f(x)=xy-420-5y=-30x2+600x-2670=-30(x-10)2+330,所以當x=10時,f(x)取得最大值330,即該桶裝水經(jīng)營部要使日利潤最大,銷售單價應(yīng)定為10元.4.答案a解析∵S△AEH=S△CFG=12x2,S△BEF=S△DGH=12(a-x)(2-x),∴y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-(a-x)(2-x)=-2x2+(a+2)x,由x>0,a-x>5.解析(1)y=50-110(2)W=50?110x(180+x-20)=-1(3)由(2)得W=-110x2+34x+8000=-110(x-170)又0≤x≤160,∴當x=160時,W最大=10880,則y=50-110故一天訂住34個房間時,賓館每天的利潤最大,最大利潤是10880元.6.CD在A中,出租車行駛2km,乘客需付起步價8元和燃油附加費1元,共9元,A錯誤;在B中,出租車行駛4km,乘客需付費8+1×2.15+1=11.15元,B錯誤;在C中,出租車行駛10km,乘客需付費8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元,C正確;在D中,乘出租車行駛5km,乘客需付費8+2×2.15+1=13.3元,乘坐兩次需付費26.6元,26.6>25.45,D正確.故選CD.7.答案1120解析500×5%=25,由于30>25,因此顧客選購物品的總金額x超過1100元,所以折扣優(yōu)惠金額為500×0.05+(x-1100)×0.1=30,解得x=1150,故他實際所付金額為1150-30=1120(元).8.解析(1)當0<x≤6且x∈N*時,y=50x-115,令50x-115>0,解得x>2.3,∴3≤x≤6且x∈N*.當6<x≤20且x∈N*時,y=[50-3(x-6)]x-115=-3x2+68x-115>0恒成立.故y=50其定義域為{x∈N*|3≤x≤20}.(2)當3≤x≤6且x∈N*時,y=50x-115單調(diào)遞增,∴當x=6時,ymax=185.當6<x≤20且x∈N*時,y=-3x2+68x-115=-3x-343∴當x=11時,ymax=270.∵185<270,∴當每輛自行車的日租金定為11元時才能使日凈收入最多,日凈收入最多為270元.9.解析(1)由題設(shè)可得y=mx當x=8時,y=33;當x=6時,y=21,代入得2m+6+4∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1.5(2)當x=3.5時,y=3×3.5-3=7.5.∴該用戶3月份需繳納的水費為7.5元.(3)令6x-15≤24,解得x≤6.5.