2024-2025學(xué)年 浙教版七年級數(shù)學(xué)上冊期中（第1-4章）培優(yōu)試卷

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期浙教版七年級數(shù)學(xué)期中（第1-4章）培優(yōu)試卷一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊總字數(shù)是225000，數(shù)據(jù)225000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．下列計算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4.我國古代用算籌記數(shù)，表示數(shù)的方式有縱、橫兩種（如圖所示），記數(shù)規(guī)則為：各位置的數(shù)字從左到右排列，且縱橫相間；個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示；十位、千位、十萬位數(shù)用橫式表示；“0”用空位來代替．例如：算籌“”表示的數(shù)為8501；則算籌“”表示的數(shù)為（

）A．3202 B．2013 C．2023 D．2033小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元，要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應(yīng)該花費（

）A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元6.若，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸入的x為81時，輸出的y是（

）A． B．9 C．3 D．8．已知，則的值不可能是（

）A． B．0 C．1 D．29.觀察下列各式的規(guī)律：①；②；③；…；依此規(guī)律，若；則m、n的值為（） B． C． D．若是不為2的有理數(shù)，則我們把稱為的“奇特數(shù)”．如：4的“奇特數(shù)”是，的“奇特數(shù)”是．已知是的“奇特數(shù)”，是的“奇特數(shù)”，是的“奇特數(shù)”，以此類推，則等于（

）A．4 B． C． D．填空題：本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在題中橫線上．11．若關(guān)于a，b的代數(shù)式與是同類項，則的值是．12．.若，則的值是．13．對于兩個非零數(shù)，定義一種新的運算：，若，則的值為．14．按如圖所示的運算程序，若輸入，，則輸出結(jié)果為．15.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，第100個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為．16．如圖所示，在這個運算程序當(dāng)中，若開始輸入的x是48，則經(jīng)過2023次輸出的結(jié)果是______三、解答題：本大題共8個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．在①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧（兩個個1之間依次多1個0）屬于自然數(shù)的有：____________________________；（填序號）屬于負分數(shù)的有：____________________________；（填序號）屬于無理數(shù)的有：____________________________；（填序號）18．計算：(1)(2)(3)19．化簡：（1）；

（2）．20．已知x、y均為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算“※”．滿足．例如．(1)求的值；(2)求的值；(3)計算和的值，并根據(jù)計算結(jié)果判斷這種新定義是否滿足交換律．21．某中餐廳，一張桌子可以坐6人，如果把多張桌子擺在一起，可以有以下兩種擺放方式．第一種方式：第二種方式：當(dāng)有4張桌子時，第一種擺放方式能坐________人，第二種擺放方式能坐________人；當(dāng)有n張桌子時，第一種擺放方式能坐________人，第二種擺放方式能坐________人；某天中午餐廳要接待一個70人的游客團隊共同就餐（即桌子要擺在一起），但餐廳只有20張這樣的餐桌．若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算選擇上述兩種方式中的哪種來擺放餐桌？為什么？22.閱讀理解，并解決問題：如圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后圖2形狀拼成一個正方形．（1）求圖（2）中的陰影部分的正方形邊長？（2）用兩種不同的方法求圖2陰影部分的面積；（3）觀察圖2，寫出三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系，當(dāng)時，求的值．23.某校高度重視學(xué)生的體育健康狀況，打算在某商店采購一批籃球和跳繩，已知籃球每個定價120元，跳繩每條定價20元．該商店給學(xué)校提供以下兩種優(yōu)惠方案：方案①：籃球和跳繩都按定價的90%付款；方案②：買一個籃球送一條跳繩．現(xiàn)學(xué)校要購買籃球50個，跳繩條．按方案①購買籃球和跳繩共需付款______元；按方案②購買籃球和跳繩共需付款______元．（均用含x的最簡代數(shù)式表示）當(dāng)時，通過計算說明此時按哪種方案購買較合算．若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng)時，請你給出更省錢的購買方案，并說明理由．已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點是數(shù)軸上在點右側(cè)的一點，且、兩點間的距離為個單位長度，點為數(shù)軸上的一個動點，其對應(yīng)的數(shù)為．寫出點所表示的數(shù)為______．①若點到點，點的距離相等，則點所表示的數(shù)為______．②數(shù)軸上是否存在點，使點到點，點的距離之和為，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．若點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向左作勻速運動，點從出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向左作勻速運動，，同時運動：①當(dāng)點運動多少秒時，點和點重合？②當(dāng)點運動多少秒時，，之間的距離為個單位長度？參考解答一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．D．2．A3．B4.C5.A6.D7．A8．C9.B10.C二、填空題：本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在題中橫線上．11．112．313．14．515.30116．3三、解答題：本大題共8個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．解：，，，屬于自然數(shù)的有：②；④0；⑥；屬于負分數(shù)的有：③；⑤；屬于無理數(shù)的有：①；⑦；⑧（兩個個1之間依次多1個0）．故答案為：②④⑥；③⑤；①⑦⑧．18．（1）解：（2）（3）19．（1）．（2）．20．（1）解：原式，即的值為；（2）解：，；（3）解：，，，∴這種新定義滿足交換律．21．（1）解：結(jié)合圖形，當(dāng)有4張桌子時，第一種擺放方式能坐人，第二種擺放方式能坐人，故答案為：18，12；（2）解：第一種擺放方式，第一張桌子是6人，后邊多一張桌子多4人．即有張桌子時是；第二種擺放方式，第一張桌子是6人，后邊多一張桌子多2人，即有張桌子時是，故答案為：，；（3）解：打算用第一種擺放方式來擺放餐桌．∵當(dāng)時，第一種擺放方式：，第二種擺放方式：，∴選用第一種擺放方式．22.解：（1）陰影部分的正方形邊長是m-n．（2）方法一：∵圖2中陰影部分為正方形邊長為：（m-n），∴圖2中陰影部分的面積是：（m-n）2；方法二：圖2中陰影部分的面積=邊長為（m+n）的正方形的面積-4個小長方形的面積和，即：（m+n）2-4mn；（3）關(guān)系為：（m-n）2=（m+n）2-4mn；∵，∴．23.（1）解：∵方案①：籃球和跳繩都按定價的90%付款，∴購買籃球50個，跳繩條付款是：元；∵方案②：買一個籃球送一條跳繩，∴購買籃球50個，跳繩條付款是：元（2）解：當(dāng)時，按方案①購買需付款（元）；按方案②購買需付款（元）．∵，∴選擇方案②購買較合算．（3）解：購買方案：先按方案②購買50個籃球，再按方案①購買50條跳繩．理由：若按上述方案購買需付款（元）．∵，∴按照上述方案購買更省錢．（本小題答案不唯一）24.解：（1）由題知，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點在點的右側(cè)，且、兩點間的距離為個單位長度，點表示的數(shù)為，故答案為：3；（2）①到點，點的距離相等，由數(shù)軸可知，點所表示的數(shù)為，故答案為：；②到點，點的距離之和為，當(dāng)點在點左側(cè)時，，解得，

當(dāng)點在點右側(cè)時，，解得，