【中職數(shù)學(xué)】北師大版基礎(chǔ)模塊上冊 第5單元《三角函數(shù)》第11課時 誘導(dǎo)公式2（關(guān)于原點對稱的角） 教學(xué)設(shè)計

【中職數(shù)學(xué)】北師大版基礎(chǔ)模塊上冊第5單元《三角函數(shù)》第11課時誘導(dǎo)公式2（關(guān)于原點對稱的角）教學(xué)設(shè)計授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析《三角函數(shù)》是中等職業(yè)教育北師大版基礎(chǔ)模塊上冊第5單元的內(nèi)容，本節(jié)課時為第11課時，主要講解誘導(dǎo)公式2（關(guān)于原點對稱的角）。本節(jié)課的內(nèi)容與前后章節(jié)聯(lián)系緊密，是對之前所學(xué)知識的鞏固和拓展，同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)更高難度的三角函數(shù)知識打下基礎(chǔ)。

教學(xué)對象為中職一年級學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)的三角函數(shù)知識，具備一定的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運算能力。但在本節(jié)課中，學(xué)生需要理解并掌握關(guān)于原點對稱的角的誘導(dǎo)公式，這對他們來說是一個挑戰(zhàn)。

因此，在教學(xué)設(shè)計上，我將以引導(dǎo)學(xué)生理解誘導(dǎo)公式2的概念和應(yīng)用為核心，通過講解、示范、練習(xí)、討論等多種教學(xué)方法，幫助學(xué)生熟練掌握誘導(dǎo)公式的運用，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，使他們在學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要有以下幾點：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式2，培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理能力，理解并掌握關(guān)于原點對稱的角的性質(zhì)和運用。

2.數(shù)學(xué)運算：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)運算能力，熟練運用誘導(dǎo)公式2進行相關(guān)計算。

3.數(shù)學(xué)建模：通過實際例題，培養(yǎng)學(xué)生運用誘導(dǎo)公式2解決實際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.直觀想象：通過圖形演示，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解關(guān)于原點對稱的角的誘導(dǎo)公式2，提高學(xué)生的空間想象能力。

5.數(shù)學(xué)抽象：培養(yǎng)學(xué)生從具體實例中抽象出誘導(dǎo)公式2的一般性規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

6.數(shù)學(xué)建模：通過團隊討論和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運用誘導(dǎo)公式2進行數(shù)學(xué)建模的能力，提高學(xué)生解決實際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。他們還掌握了基礎(chǔ)的誘導(dǎo)公式，并能運用這些知識進行簡單的計算和問題求解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：中職學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣各有不同，但總體來說，他們對于能夠?qū)嶋H應(yīng)用的知識更感興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生普遍具備一定的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運算能力，但在空間想象和抽象思維方面存在一定差異。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好直觀演示和動手操作，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過文字和公式理解知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式2時，學(xué)生可能難以理解關(guān)于原點對稱的角的概念，以及如何運用誘導(dǎo)公式進行計算。此外，學(xué)生可能對誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程感到困惑，不清楚每一步的邏輯推理。特別是在空間想象方面，學(xué)生可能難以直觀地理解誘導(dǎo)公式2的應(yīng)用場景和實際意義。這些困難和挑戰(zhàn)需要教師在教學(xué)過程中通過多種教學(xué)方法和輔助工具進行化解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，以便他們能夠跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進行直觀演示和講解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗，提前準(zhǔn)備實驗器材，并確保其完整性和安全性，以便學(xué)生能夠安全、順利地進行實驗操作和觀察。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，提前布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實驗操作臺等，以便學(xué)生能夠在相應(yīng)的區(qū)域進行討論、實驗等學(xué)習(xí)活動。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式1，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式2，也就是關(guān)于原點對稱的角。誘導(dǎo)公式2在三角函數(shù)的計算和解決實際問題中有著非常重要的作用?，F(xiàn)在，讓我們一起來探索誘導(dǎo)公式2的奧秘吧！

2.知識講解

（1）誘導(dǎo)公式2的概念

首先，我們來回顧一下關(guān)于原點對稱的角的概念。如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角就是關(guān)于原點對稱的。例如，30°和150°就是關(guān)于原點對稱的角。

（2）誘導(dǎo)公式2的推導(dǎo)

sin(α)=sin(θ)

cos(α)=cos(θ)

tan(α)=tan(θ)

現(xiàn)在，我們考慮角α關(guān)于原點對稱的角β。由于角α和角β關(guān)于原點對稱，它們的終邊相同，即β的終邊也是與x軸正半軸的夾角為θ。因此，我們可以將角β表示為β=θ-k×360°。根據(jù)誘導(dǎo)公式1，我們有：

sin(β)=sin(θ)

cos(β)=cos(θ)

tan(β)=tan(θ)

將上述等式相加，我們可以得到：

sin(α)+sin(β)=2sin(θ)

cos(α)+cos(β)=2cos(θ)

tan(α)+tan(β)=0

因此，誘導(dǎo)公式2可以表示為：

sin(α)+sin(β)=2sin(θ)

cos(α)+cos(β)=2cos(θ)

tan(α)+tan(β)=0

（3）誘導(dǎo)公式2的應(yīng)用

現(xiàn)在，我們來看一下誘導(dǎo)公式2的應(yīng)用。假設(shè)我們要計算sin(60°)+sin(300°)的值。根據(jù)誘導(dǎo)公式2，我們可以將60°和300°表示為關(guān)于原點對稱的角：

60°=300°-2×150°

因此，我們有：

sin(60°)+sin(300°)=sin(300°-2×150°)+sin(300°)=2sin(150°)=2sin(30°)=1

3.課堂練習(xí)

現(xiàn)在，讓我們來進行一些課堂練習(xí)，以鞏固我們對誘導(dǎo)公式2的理解和運用。

練習(xí)1：計算cos(45°)+cos(225°)的值。

練習(xí)2：計算tan(37°)+tan(143°)的值。

4.總結(jié)與拓展

5.作業(yè)布置

請大家完成課后練習(xí)第5題和第6題，鞏固對本節(jié)課內(nèi)容的理解和運用。

教學(xué)過程結(jié)束，謝謝大家！教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）多媒體教學(xué)資源：可以為學(xué)生提供與誘導(dǎo)公式2相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。

（2）網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源：可以為學(xué)生推薦一些與三角函數(shù)和誘導(dǎo)公式2相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，如在線教程、教學(xué)視頻、習(xí)題庫等，以便學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)和鞏固知識。

（3）數(shù)學(xué)軟件資源：可以為學(xué)生介紹一些數(shù)學(xué)軟件工具，如MATLAB、GeoGebra等，學(xué)生可以通過這些軟件進行實驗操作、圖形繪制和計算，加深對誘導(dǎo)公式2的理解和應(yīng)用。

2.拓展建議

（1）讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源進行自主學(xué)習(xí)?？梢宰寣W(xué)生在網(wǎng)上尋找與誘導(dǎo)公式2相關(guān)的教學(xué)視頻、教程和習(xí)題庫，通過自主學(xué)習(xí)，加強對知識的理解和掌握。

（2）組織學(xué)生進行小組討論和合作學(xué)習(xí)。可以讓學(xué)生分組，每組選擇一個與誘導(dǎo)公式2相關(guān)的問題，進行討論和探究，共同解決問題，提高學(xué)生的合作能力和團隊精神。

（3）引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件資源進行實踐操作。可以讓學(xué)生利用MATLAB、GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件，進行誘導(dǎo)公式2的實驗操作和圖形繪制，提高學(xué)生的實踐能力和數(shù)學(xué)運用能力。

（4）為學(xué)生提供課后輔導(dǎo)和答疑?？梢詾閷W(xué)生開設(shè)課后輔導(dǎo)時間，讓學(xué)生在課后可以向老師請教問題，及時解決學(xué)習(xí)中的困惑和困難，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。重點題型整理為了更好地鞏固本節(jié)課的知識點，下面將整理一些重點題型，并進行詳細(xì)的補充和說明。

題型1：計算關(guān)于原點對稱的角的誘導(dǎo)公式2的值。

例1：計算sin(30°)+sin(210°)的值。

解答：根據(jù)誘導(dǎo)公式2，我們有sin(30°)+sin(210°)=2sin(150°)=2sin(30°)=1。

題型2：計算關(guān)于原點對稱的角的誘導(dǎo)公式2的值。

例2：計算cos(45°)+cos(225°)的值。

解答：根據(jù)誘導(dǎo)公式2，我們有cos(45°)+cos(225°)=2cos(135°)=2(-cos(45°))=-1。

題型3：計算關(guān)于原點對稱的角的誘導(dǎo)公式2的值。

例3：計算tan(37°)+tan(143°)的值。

解答：根據(jù)誘導(dǎo)公式2，我們有tan(37°)+tan(143°)=0。

題型4：利用誘導(dǎo)公式2解決實際問題。

例4：已知sin(α)=1/2，cos(α)=√3/2，求sin(70°)的值。

解答：由已知，α=30°或α=210°。因為70°和30°不關(guān)于原點對稱，所以我們?nèi)ˇ?210°。根據(jù)誘導(dǎo)公式2，我們有sin(70°)=sin(210°-140°)=sin(70°)。因此，sin(70°)=1/2。

題型5：利用誘導(dǎo)公式2解決實際問題。

例5：已知cos(α)=1/2，sin(α)=-√3/2，求cos(110°)的值。

解答：由已知，α=60°或α=300°。因為110°和60°不關(guān)于原點對稱，所以我們?nèi)ˇ?300°。根據(jù)誘導(dǎo)公式2，我們有cos(110°)=cos(300°-180°)=-cos(120°)=-(-1/2)=1/2。因此，cos(110°)=1/2。板書設(shè)計①誘導(dǎo)公式2的概念與推導(dǎo)

-關(guān)于原點對稱的角

-誘導(dǎo)公式2的推導(dǎo)過程

-誘導(dǎo)公式2的數(shù)學(xué)表達式

②誘導(dǎo)公式2的應(yīng)用

-計算關(guān)于原點對稱的角的誘導(dǎo)公式