2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第14章統(tǒng)計章末綜合測評含解析蘇教版必修第二冊

PAGE章末綜合測評(六)統(tǒng)計(滿分：150分時間：120分鐘)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．某次體檢5位同學(xué)的身高(單位：米)分別為1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．1.74 B．1.75C．1.76 D．1.77C[將5位同學(xué)的身高依據(jù)從小到大的依次排列為1.69,1.72,1.76,1.78,1.80，則位于中間的數(shù)是1.76，即中位數(shù)是1.76.]2．當(dāng)前，國家正分批修建保障性住房以解決低收入家庭住房驚慌的問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶．第一批保障性住房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，若采納分層抽樣的方法確定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為()A．30 B．40C．45 D．50B[從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為eq\f(360,360＋270＋180)×90＝40.]3．已知一組數(shù)據(jù)8,9,10，x，y的平均數(shù)為9，方差為2，則x2＋y2＝()A．162 B．164C．168 D．170D[由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)(8＋9＋10＋x＋y)＝9，,\f(1,5)[(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(x－9)2＋(y－9)2]＝2，))解得x2＋y2＝170.]4．如圖是2024年第一季度五省GDP狀況圖，則下列陳述正確的是()①2024年第一季度GDP總量和增速居同一位的省只有1個；②與去年同期相比，2024年第一季度五個省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長；③去年同期的GDP總量前三位是D省、B省、A??；④2024年同期A省的GDP總量也是第三位．A．①② B．②③④C．②④ D．①③④B[①2024年第一季度GDP總量和增速居同一位的省有2個，B省和C省的GDP總量和增速分別居第一位和第四位，故①錯誤；由題圖知②正確；由題圖計算2024年同期五省的GDP總量，可知前三位為D省、B省、A省，故③正確；由③知2024年同期A省的GDP總量是第三位，故④正確．故選B．]5．已知一種腌菜食品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C三個等級，現(xiàn)針對某加工廠同一批次的三個等級420箱腌菜進(jìn)行質(zhì)量檢測，采納分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，設(shè)從三個等級A，B，C中抽取的箱數(shù)分別為m，n，t，若2t＝m＋n，則420箱中等級為C級的箱數(shù)為()A．120 B．140C．160 D．180B[由2t＝m＋n，可知等級為C級的腌菜箱數(shù)占全部箱數(shù)的eq\f(1,3)，故420箱腌菜中等級為C的腌菜箱數(shù)為420×eq\f(1,3)＝140.]6．為了解學(xué)生“陽光體育”活動的狀況，隨機(jī)統(tǒng)計了n名學(xué)生的“陽光體育”活動時間(單位：分鐘)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[10,110]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知活動時間在[10,35)內(nèi)的頻數(shù)為80，則n的值為()A．700 B．800C．850 D．900B[依據(jù)頻率分布直方圖，知組距為25，所以活動時間在[10,35)內(nèi)的頻率為0.1.因?yàn)榛顒訒r間在[10,35)內(nèi)的頻數(shù)為80，所以n＝eq\f(80,0.1)＝800.故選B．]7．2016年1月1日我國全面實(shí)施二孩政策后，某中學(xué)的一個學(xué)生社團(tuán)組織了一項(xiàng)關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動．已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人．為了解不同年齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團(tuán)用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60，則N＝()A．180 B．186C．194 D．200D[由題意得eq\f(3600,2400＋3600＋6000)＝eq\f(60,N)，解得N＝200.]8．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)B[標(biāo)準(zhǔn)差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．]二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分．)9．甲、乙兩班實(shí)行電腦漢字錄入競賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表，某同學(xué)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論正確的是()班級參與人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135A．甲、乙兩班學(xué)生成果的平均數(shù)相同B．甲班的成果波動比乙班的成果波動大C．乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個為優(yōu)秀)D．甲班成果的眾數(shù)小于乙班成果的眾數(shù)ABC[甲、乙兩班學(xué)生成果的平均數(shù)都是135，故兩班成果的平均數(shù)相同，A正確；seq\o\al(2,甲)＝191>110＝seq\o\al(2,乙)，甲班成果不如乙班穩(wěn)定，即甲班的成果波動較大，B正確．甲、乙兩班人數(shù)相同，但甲班的中位數(shù)為149，乙班的中位數(shù)為151，從而易知乙班不少于150個的人數(shù)要多于甲班，C正確；由題表看不出兩班學(xué)生成果的眾數(shù)，D錯誤．故選ABC．]10．在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)來顯示疫情已受限制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，依據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各選項(xiàng)中，肯定符合上述指標(biāo)的是()A．平均數(shù)eq\x\to(x)≤3B．平均數(shù)eq\x\to(x)≤3且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2C．平均數(shù)eq\x\to(x)≤3且最大值與最小值的差小于或等于2D．眾數(shù)等于1且極差小于或等于4CD[對于A，舉反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均數(shù)eq\o(x,\s\up8(－))＝2≤3，不符合指標(biāo).A錯；對于B,舉反例：0,3,3,3,3,3,6，其平均數(shù)eq\x\to(x)＝3，且標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r(\f(18,7))≤2，B錯；對于C，若最大值與最小值的差等于0或1，在eq\x\to(x)≤3的條件下，明顯符合指標(biāo)；若最大值與最小值的差等于2且eq\x\to(x)≤3，則每天新增感染人數(shù)的最小值與最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指標(biāo)，C對；對于D，若眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過5，符合指標(biāo)，D對.故選CD．]11.AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”．如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖中點(diǎn)A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201，則下列敘述正確的是()A．這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B．這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C．這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D．從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好ABD[由圖可知，AQI不大于100天有6日到11日，共6天，所以A對；AQI最小的一天為9日，所以B對；中位為是eq\f(95＋104,2)＝99.5，C錯．從圖中可以4日到9日AQI越來越小，D對．所以選ABD．]12．某地區(qū)經(jīng)過一年的建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入改變狀況，統(tǒng)計了該地區(qū)建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中正確的是()A．建設(shè)后，種植收入削減B．建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半BCD[設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，由題圖可知：種植收入養(yǎng)殖收入＋第三產(chǎn)業(yè)收入養(yǎng)殖收入其他收入建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入0.6a0.36a0.3a0.04a建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入0.74a1.16a0.6a0.1a依據(jù)上表可知B、C、D結(jié)論均正確，結(jié)論A不正確，故選BCD．]三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．下列數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為________．20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22.28[把所給的數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的依次排列可得：12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，因?yàn)橛?2個數(shù)據(jù)，所以12×70%＝8.4，不是整數(shù)，所以數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為第9個數(shù)28.]14．一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為________．400[由題意可得eq\f(50,100＋300＋150＋450＋z＋600)＝eq\f(10,100＋300)，解得z＝400.]15．某中學(xué)在校學(xué)生有2000人．為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動”的號召，學(xué)校開展了跑步和登山競賽活動．每人都參與而且只參與其中一項(xiàng)競賽，各年級參與競賽的人數(shù)狀況如表：高一年級高二年級高三年級跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5)，為了了解學(xué)生對本次活動的滿足程度，從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取________人．36[依據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200×eq\f(3,5)＝120，所以從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120×eq\f(3,2＋3＋5)＝36.]16．某班有48名學(xué)生，在一次考試后統(tǒng)計出平均分為70分，方差為75，后來發(fā)覺有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登記錯了，甲實(shí)際得了80分卻記成了50分，乙得了70分卻記成了100分，更正后平均分為__________．方差分別為________．7050[平均數(shù)沒有改變、方差有變動．登記錯了的狀況下，s2＝eq\f(1,48)[…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…]＝75，事實(shí)上，s2＝eq\f(1,48)[…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…]＝50.]三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．某高校生在開學(xué)季打算銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲得的利潤為30元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損10元．該高校生通過查詢資料得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該高校生為這個開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以x(單位：盒，100≤x≤200)表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，y(單位：元)表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．(1)依據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量x的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)將y表示為x的函數(shù)；(3)依據(jù)直方圖估計利潤y不少于4000元的概率．[解](1)由題中頻率分布直方圖得，這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量x的眾數(shù)是150盒，需求量在[100,120)內(nèi)的頻率為0.0050×20＝0.1，需求量在[120,140)內(nèi)的頻率為0.0100×20＝0.2，需求量在[140,160)內(nèi)的頻率為0.0150×20＝0.3，需求量在[160,180)內(nèi)的頻率為0.0125×20＝0.25，需求量在[180,200]內(nèi)的頻率為0.0075×20＝0.15.則平均數(shù)eq\x\to(x)＝110×0.1＋130×0.2＋150×0.3＋170×0.25＋190×0.15＝153(盒)．(2)因?yàn)槊渴鄢?盒該產(chǎn)品獲得的利潤為30元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損10元，所以當(dāng)100≤x＜160時，y＝30x－10×(160－x)＝40x－1600；當(dāng)160≤x≤200時，y＝160×30＝4800.所以y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(40x－1600，100≤x<160，,4800，160≤x≤200.))(3)因?yàn)槔麧檡不少于4000元，所以當(dāng)100≤x＜160時，由40x－1600≥4000，解得140≤x＜160；當(dāng)160≤x≤200時，y＝4800＞4000恒成立，所以140≤x≤200時，利潤y不少于4000元．故由(1)知利潤y不少于4000元的概率P＝1－0.1－0.2＝0.7.18．(本小題滿分12分)某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？[解](1)∵eq\f(x,2000)＝0.19，∴x＝380.(2)初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為eq\f(48,2000)×500＝12(名)．19．(本小題滿分12分)2016年8月7日，在里約奧運(yùn)會射擊女子10米氣手槍決賽中，中國選手張夢雪以199.4環(huán)的總成果奪得金牌，為中國代表團(tuán)摘得本屆奧運(yùn)會首金，俄羅斯選手巴特薩拉斯基納獲得銀牌．下表是兩位選手的其中10槍成果．12345678910張夢雪10.210.39.810.1109.310.99.910.39.2巴特薩拉斯基納10.11010.410.29.29.210.510.29.59.7(1)請計算兩位射擊選手的平均成果，并比較誰的成果較好；(2)請計算兩位射擊選手成果的方差，并比較誰的射擊狀況比較穩(wěn)定．[解](1)eq\x\to(x)張＝eq\f(1,10)×(10.2＋…＋9.2)＝10，eq\x\to(x)巴＝eq\f(1,10)×(10.1＋…＋9.7)＝9.9，可知張夢雪的成果較好．(2)seq\o\al(2,張)＝eq\f(1,10)×(0.22＋0.32＋(－0.2)2＋0.12＋0＋(－0.7)2＋0.92＋(－0.1)2＋0.32＋(－0.8)2)＝0.222，seq\o\al(2,巴)＝eq\f(1,10)×(0.22＋0.12＋0.52＋0.32＋(－0.7)2＋(－0.7)2＋0.62＋0.32＋(－0.4)2＋(－0.2)2)＝0.202.因?yàn)閟eq\o\al(2,張)>seq\o\al(2,巴)，所以巴特薩拉斯基納成果較穩(wěn)定．20．(本小題滿分12分)依據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：AQI0～5051～100101～150151～200201～250251～300>300級別ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅵ2Ⅴ狀況優(yōu)良稍微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得的AQI數(shù)據(jù)依據(jù)區(qū)間[0,50)，[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中x的值；(2)計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和稍微污染的天數(shù)．[解](1)依據(jù)頻率分布直方圖可知：x＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,1825)＋\f(2,365)＋\f(7,1825)＋\f(3,1825)＋\f(8,9125)))×50))÷50＝eq\f(119,18250).(2)一年中空氣質(zhì)量為良和稍微污染的天數(shù)分別是eq\f(119,18250)×50×365＝119(天)；eq\f(2,365)×50×365＝100(天)．21．(本小題滿分12分)從某高校自主招生考試成果中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成果，把成果分組，得到的頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.05第2組[165,170)①0.35第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.20第5組[180,185]100.10合計1001.00(1)求出頻率分布表中①②位置的相應(yīng)的數(shù)據(jù)；(2)這次筆試成果的中位數(shù)落在哪組內(nèi)？(3)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校確定在筆試成果高的第3、4、5組中利用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行其次輪面試，求從第3、4、5組分別抽取多少人進(jìn)行其次輪面試．[解](1)由題意知第2組的頻數(shù)為100－5－30－20－10＝35；第3組的頻率為1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)第1組和第2組的頻數(shù)和為40，第4組和第5組的頻數(shù)和為30，所以這次筆試成果的中位數(shù)落在第3組內(nèi)．(3)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，從第3組抽取eq\f(30,60)×6＝3(人)，從第4組抽取eq\f(20,60)×6＝2(人)，從第5組抽取eq\f(10,60)×6＝1(人)．所以從第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)行其次輪面試．22．(本小題滿分12分)某公司安排購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器運(yùn)用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機(jī)器運(yùn)用期間，假如備件不足再