廣西桂林崇左市20242024學年高三數(shù)學上學期聯(lián)合調(diào)研考試一模文試題

Page8Page8廣西桂林、崇左市20242024學年高三數(shù)學上學期聯(lián)合調(diào)研考試（一模）（文）試題留意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡指定位置上.3.選擇題必需運用2B鉛筆填涂；非選擇題必需運用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰.4.請按題號依次在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設，則（）A. B. C. D.3.在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)x，使得不等式成立的概率為（）A. B. C. D.4.已知雙曲線C：的右焦點為，一條漸近線方程為，則C的方程為（）A. B. C. D.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.6.已知正項等比數(shù)列滿意為與的等比中項，則（）A. B. C. D.27.圓C：上一點P到直線l：的最大距離為（）A.2 B.4 C. D.8.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的一條對稱軸為B.的一個對稱中心為C.在上的值域為D.的圖象可由的圖象向右平移個單位得到9.是定義在上的函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）A.－1 B. C. D.110.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度改變：假如物體的初始溫度為，則經(jīng)過肯定時間t分鐘后的溫度T滿意，h稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度.若，現(xiàn)有一杯的熱水降至大約用時1分鐘，那么此杯熱水水溫從降至大約還須要（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.10分鐘 B.9分鐘 C.8分鐘 D.7分鐘11.已知拋物線的焦點為F，準線為l，過F的直線與拋物線交于點A、B，與直線l交于點D，若，，則（）A.1 B. C.2 D.312.已知，，，則（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則______.14.近年來，“考研熱”持續(xù)升溫，2024年考研報考人數(shù)官方公布數(shù)據(jù)為457萬，相比于2024年增長了80萬之多，增長率達到21%以上.考研人數(shù)急劇攀升緣由較多，其中，本科畢業(yè)生人數(shù)增多、在職人士考研比例增大，是兩大主要因素.據(jù)統(tǒng)計，某市各大高校近幾年的考研報考總?cè)藬?shù)如下表：年份20242024202420242024年份序號x12345報考人數(shù)y（萬人）1.11.622.5m依據(jù)表中數(shù)據(jù)，可求得y關(guān)于x的線性回來方程為，則m的值為______.15.記為等差數(shù)列的前n項和.若，，則______.16.已知棱長為8的正方體中，點E為棱BC上一點，滿意，以點E為球心，為半徑的球面與對角面的交線長為______.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，全科免費下載公眾號《中學僧課堂》考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題12分）4月23日是“世界讀書日”.讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界.為了豐富校內(nèi)生活，展示學生風采，某中學在全校學生中開展了“閱讀半馬競賽”活動.活動要求每位學生在規(guī)定時間內(nèi)閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測.通過隨機抽樣，得到100名學生的檢測得分（滿分：100分）如下：男生235151812女生051010713（1）若檢測得分不低于70分的學生稱為“閱讀愛好者”；若得分低于70分的學生稱為“非閱讀愛好者”.依據(jù)所給數(shù)據(jù)①完成下列2×2列聯(lián)表閱讀愛好者非閱讀愛好者總計男生女生總計②請依據(jù)所學學問推斷是否有95%的把握認為“閱讀愛好者”與性別有關(guān)；（2）若檢測得分不低于80分的人稱為“閱讀達人”.現(xiàn)從這100名學生中的男生“閱讀達人”中，按分層抽樣的方式抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，求這3人中至少有1人得分在內(nèi)的概率.附：，其中.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818.（本小題12分）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求；（2）若點D在邊AC上，且，，求.19.（本小題12分）在三棱錐中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，點P在底面ABC上的射影為棱BC的中點O，且PB與底面ABC所成角為，點M為線段PO上一動點.（1）證明：；（2）若，求點M到平面PAB的距離.20.（本小題12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的最大值；（2）若關(guān)于x的方程有兩個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍.21.（本小題12分）已知橢圓E：的離心率為，依次連接橢圓E的四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為.（1）求橢圓E的標準方程；（2）設點F為E的右焦點，，直線l交E于P，Q（均不與點A重合）兩點，直線l，AP，AQ的斜率分別為k，，，若，求的周長.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題做答.假如多做，則按所做的第一題計分.22.【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（本小題10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求.23.【選修4-5：不等式選講】（本小題10分）已知函數(shù)，.（1）當時，求的最小值；（2）若對，，不等式恒成立，求a的取值范圍.2024年高考桂林、崇左市聯(lián)合調(diào)研考試文科數(shù)學參考答案1-5：CBBDA 6-10：BDCAA 11-12：DA13.－214.2.815.14416.17.解：（1）由題中表格可得2×2列聯(lián)表如下：閱讀愛好者非閱讀愛好者總計男生451055女生301545總計7525100由題意得：；所以沒有95%的把握認為“閱讀愛好者”與性別有關(guān).（2）依據(jù)檢測得分不低于80分的人稱為“閱讀達人”，則這100名學生中的男生“閱讀達人”中，按分層抽樣的方式抽取，內(nèi)抽取3人：設為a，b，c，內(nèi)抽取2人：設為A，B，則基本領件：abc，abA，abB，acA，acB，aAB，bcA，bcB，bAB，cAB，共10種；至少有1人得分在內(nèi)的事務：abA，abB，acA，acB，aAB，bcA，bcB，bAB，cAB，共9種；所以這三人中至少有1人得分在內(nèi)的概率為.18.解：（1）據(jù)已知及正弦定理得，整理得，又據(jù)余弦定理，得.（2）因為，所以，故，所以，整理得，故，解得.19.（1）證明：連接AO.∵O為BC中點，為等邊三角形，∴.∵點P在底面ABC上的投影為點O，∴面ABC.∴.由，，，面APO，面APO，得面APO.∵面APO，∴.（2）設點M到平面PAB的距離為h，點O到面PAB的距離為d，∵，∴，∵BO為PB在底面ABC上的投影，∴為PB與面ABC所成角，∴，∴，，，∵，∴B到PA的距離為，∴，又，由，∴，∴，∴，∴點M到平面PAB的距離為.20.（1）解：由題知：，，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；∴.（2）設，，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不合題意.當時，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以x趨近0時，t趨近；x趨近時，t趨近，當時，，方程有兩個不同的實根，所以，設，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又∵，∴，綜上所述，a的取值范圍是.21.（1）解：依題意可得，解得，，所以橢圓E的方程為.（2）設直線l：，，，由得，，，又，，故，由，得，得，故或，①當時，直線l：，過定點，與已知不符，舍去；②當時，直線l：，過定點，即直線l過左焦點，此時，符