專題9.3雙曲線的定義與性質(zhì)（原卷版）

9.3雙曲線的定義與性思維導(dǎo)圖知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.雙曲線定義：設(shè)F1，F(xiàn)2是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，若平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足||PF2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x焦點(diǎn)坐標(biāo)左焦點(diǎn)F1?焦距F1F2=圖形x≤?a或x≥a，yy≤?a或y≥a，x∈R范圍對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱實(shí)軸端點(diǎn)(頂點(diǎn))(0，±a)虛軸端點(diǎn)(±b，0)實(shí)軸長2a，其中a虛軸長2b，其中b漸近線y離心率3.雙曲線通徑公式：過焦點(diǎn)且與雙曲線實(shí)軸垂直的弦叫做通徑，通徑長為______.典型例題分析考向一雙曲線的定義 【例1】雙曲線C：x24?y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為【變式】雙曲線x24?y25=考向二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】若方程x2m+y2【變式】雙曲線λx2?y考向三漸近線問題【例3】已知雙曲線C：x26?y2【變式1】(2021新高考Ⅱ卷)若雙曲線x2a2【變式2】雙曲線C與雙曲線x22?y2=1

考向四離心率問題【例4】(2021-全國甲卷)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠FA.7B.13C.7D.13【變式】}已知雙曲線x2a2?y2b2=1a>A.5B.3C.2D.5考向五焦點(diǎn)三角形面積問題【例5】[變式]設(shè)Fc，0是雙曲線x2a2?y2b2A.3B.5C.10D.10【變式】已知雙曲線C：x2a2?y24=1a>考向六直線與雙曲線綜合問題【例6】]已知A，B是雙曲線C：x22?y2[變式]已知雙曲線C：x2?y2=1，過點(diǎn)Pm，1m>0的直線基礎(chǔ)題型訓(xùn)練___一、單選題1．與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線的方程是A． B．C． D．2．若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．23．雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的兩倍，則它的漸近線方程為（

）A． B． C． D．4．已知，分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，為雙曲線左支上一點(diǎn)，為等腰三角形且其外接圓的半徑為，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．5．過原點(diǎn)的直線與雙曲線：（，）相交于不同的兩點(diǎn)，，為雙曲線的左焦點(diǎn)，且滿足，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的漸近線的斜率為（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C：的左焦點(diǎn)為F，過F且與x軸垂直的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若是正三角形，則C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題7．已知雙曲線E：的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在雙曲線E上，=10，則為（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．的實(shí)軸長為 B．的焦距為C．的離心率為 D．的漸近線方程是三、填空題9．焦點(diǎn)在軸上，虛軸長為，且離心率的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．10．已知點(diǎn)為雙曲線的左頂點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)在雙曲線的右支上，是等邊三角形，則的面積為；11．過點(diǎn)與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程是.12．從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，且交雙曲線的右支于點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為．四、解答題13．已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，并且雙曲線過點(diǎn)和，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.14．已知雙曲線C：．（1）求以C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、以C的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求與C有公共的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且求出這條雙曲線的實(shí)軸長、焦距、離心率以及漸近線方程．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)的軌跡為.求的方程；16．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為2，過的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，且的最小值為6，(1)求雙曲線方程(2)求面積的最小值提升題型訓(xùn)練一、單選題1．雙曲線的實(shí)軸長為（

）A．2 B．4 C． D．2．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是過坐標(biāo)原點(diǎn)O且傾斜角為60°的直線l與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)，且則雙曲線C的離心率為（

）A．2 B． C． D．3．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為，若經(jīng)過和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．4．已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別為，若存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．已知雙曲線與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)到該雙曲線漸近線的距離為1，點(diǎn)P在雙曲線上，且，則的面積為（

）A． B．4 C．2 D．二、多選題7．設(shè)分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，且焦距為2，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．當(dāng)時(shí)，的離心率是C．的取值范圍是D．到漸近線的距離隨著的增大而增大8．已知橢圓過雙曲線的焦點(diǎn)，的焦點(diǎn)恰為的頂點(diǎn)，與的交點(diǎn)按逆時(shí)針方向分別為，，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．的離心率為B．的右焦點(diǎn)到的一條漸近線的距離為C．點(diǎn)到的兩頂點(diǎn)的距離之和等于D．四邊形的面積為三、填空題9．以為漸近線且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線方程為．10．已知定點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是.11．P是非等軸雙曲線上的一點(diǎn)，分別是雙曲線C左?右焦點(diǎn)，若，則雙曲線C的漸近線方程是.12．已知雙曲線方程是，過的直線與雙曲線右支交于，兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在第一象限），設(shè)點(diǎn)、分別為、的內(nèi)心，則的范圍是.四、解答題13．求滿足下列條件的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩焦點(diǎn)分別為，，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)與雙曲線有相同漸近線，且焦距為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.14．已知雙曲線：與雙曲線有相同的焦點(diǎn)；且的一條漸近線與直線平行.(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線右支相切（切點(diǎn)不為右頂點(diǎn)），且分別交雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值，若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)說明理由.15．在一張紙上有一圓：，定點(diǎn)，折疊紙片使圓上某一點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，這樣每次折疊都會(huì)留下一條直線折痕，設(shè)折痕與直線的交點(diǎn)為.(1)求點(diǎn)的軌跡方程