《最短路徑問(wèn)題》

最新版整理ppt113.4

課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)最新版整理ppt2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想.（重點(diǎn)）2.能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題.（難點(diǎn)）最新版整理ppt31.如圖，連接A.B兩點(diǎn)的所有連線中，哪條最短？為什么？②最短,因?yàn)閮牲c(diǎn)之間,線段最短AB①②③2.如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)P與該直線l上各點(diǎn)連接的所有線段中，哪條最短？為什么？PlABCDPC最短,因?yàn)榇咕€段最短導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入最新版整理ppt43.在我們前面的學(xué)習(xí)中，還有哪些涉及比較線段大小的基本事實(shí)？三角形三邊關(guān)系:兩邊之的和大于第三邊；斜邊大于直角邊.4.如圖，如何作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)？lAA′最新版整理ppt5牧人飲馬問(wèn)題“兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短”等的問(wèn)題,我們稱之為最短路徑問(wèn)題.現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑問(wèn)題,本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史上著名的“牧馬人飲馬問(wèn)題”.AB①②③PlABCD講授新課最新版整理ppt6如圖，牧馬人從點(diǎn)A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？實(shí)際問(wèn)題ABl抽象成ABl數(shù)學(xué)問(wèn)題C作圖問(wèn)題:在直線l上求作一點(diǎn)C,使AC+BC最短問(wèn)題.最新版整理ppt7問(wèn)題1現(xiàn)在假設(shè)點(diǎn)A,B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離的和最短？連接AB,與直線l相交于一點(diǎn)C.ACB根據(jù)是“兩點(diǎn)之間,線段最短”,可知這個(gè)交點(diǎn)即為所求.最新版整理ppt8問(wèn)題2如果點(diǎn)A,B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，又應(yīng)該如何解決？BA想一想：對(duì)于問(wèn)題2，如何將點(diǎn)B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點(diǎn)C，都保持CB與CB′的長(zhǎng)度相等？利用軸對(duì)稱,作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′.最新版整理ppt9方法揭曉作法:（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．ABlB′C最新版整理ppt10問(wèn)題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？證明:如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，∴AC′+BC′=AC′+B′C′．ABlB′CC′在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′.即AC+BC最短.最新版整理ppt11練一練:如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個(gè)村莊.欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需要管道最短的是（）PQlAMPQlBMPQlCMPQlDMD最新版整理ppt12典例精析例1如圖，已知點(diǎn)D.點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn)，AD=5，點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BF+EF的最小值為（）A．7.5B．5C．4D．不能確定解析:△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，即點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線AD對(duì)稱.∵點(diǎn)F在AD上，故BF=CF.即BF+EF的最小值可轉(zhuǎn)化為求CF+EF的最小值，故連接CE即可，線段CE的長(zhǎng)即為BF+EF的最小值.B最新版整理ppt13方法總結(jié):此類求線段和的最小值問(wèn)題，找準(zhǔn)對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)鍵，而后將求線段長(zhǎng)的和轉(zhuǎn)化為求某一線段的長(zhǎng)，而再根據(jù)已知條件求解.最新版整理ppt14例2如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（0，3）B.（0，2）C.（0，1）D.（0，0）解析:作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，然后依據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B′的坐標(biāo)可得到BE、AE的長(zhǎng)，然后證明△B′C′O為等腰直角三角形即可．AC′B′E最新版整理ppt15方法總結(jié):求三角形周長(zhǎng)的最小值，先確定動(dòng)點(diǎn)所在的直線和固定點(diǎn)，而后作某一固定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，而后將其與另一固定點(diǎn)連線，連線與動(dòng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為三角形周長(zhǎng)最小時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置.最新版整理ppt161.如圖，直線m同側(cè)有A.B兩點(diǎn)，A.A′關(guān)于直線m對(duì)稱，A.B關(guān)于直線n對(duì)稱，直線m與A′B和n分別交于P、Q，下面的說(shuō)法正確的是（）A．P是m上到A.B距離之和最短的點(diǎn)，Q是m上到A.B距離相等的點(diǎn)B．Q是m上到A.B距離之和最短的點(diǎn)，P是m上到A.B距離相等的點(diǎn)C．P、Q都是m上到A.B距離之和最短的點(diǎn)D．P、Q都是m上到A.B距離相等的點(diǎn)A當(dāng)堂練習(xí)最新版整理ppt172.如圖，∠AOB=30°，∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且OP=10.在OA上有一點(diǎn)Q，OB上有一點(diǎn)R.若△PQR周長(zhǎng)最小，則最小周長(zhǎng)是（）A.10B.15C.20D.30A最新版整理ppt183.如圖，牧童在A處放馬，其家在B處，A.B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD,若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家，所走的最短距離是米.ACBD河1000最新版整理ppt194.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別是A（3，2），B（1，3）．點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，在圖中畫(huà)出點(diǎn)P．xyOBAPB'最新版整理ppt20拓展提升5.（1）如圖①，在AB直線一側(cè)C、D兩點(diǎn)，在AB上找一點(diǎn)P，使C、D.P三點(diǎn)組成的三角形的周長(zhǎng)最短，找出此點(diǎn)并說(shuō)明理由．（2）如圖②，在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，是否在OA、OB上分別存在點(diǎn)E、F，使得E、F、P三點(diǎn)組成的三角形的周長(zhǎng)最短，找出E、F兩點(diǎn)，并說(shuō)明理由．（3）如圖③，在∠AOB內(nèi)部有兩點(diǎn)M、N，是否在OA、OB上分別存在點(diǎn)E、F，使得E、F、M、N，四點(diǎn)組成的四邊形的周長(zhǎng)最短，找出E、F兩點(diǎn)，并說(shuō)明理由．ABCDPOABNOABM最新版整理ppt21ABCDPC'圖①POABP'EF