2024年廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣數(shù)學九年級第一學期開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣數(shù)學九年級第一學期開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）設方程x2+x﹣2=0的兩個根為α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．22、（4分）為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表．關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）

25

30

40

50

60

戶數(shù)

1

2

4

2

1

A．中位數(shù)是40 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是20.5 D．極差是33、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形ABCO，A（0，3），點D為x軸上一動點，以AD為邊在AD的右側作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，連接OE，則OE的最小值為（）A． B． C．2 D．34、（4分）已知直線（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點（0，-4）和（3，0），則關于x的方程的解為A． B． C． D．5、（4分）將點向左平移4個單位長度得到點B，則點B坐標為（）A． B． C． D．6、（4分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠27、（4分）如圖，AB＝AC，則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為（）A．﹣1 B． C．﹣2 D．+28、（4分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P(﹣4，﹣2)，則關于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集為______.10、（4分）如圖，的對角線、相交于點，經(jīng)過點，分別交、于點、，已知的面積是，則圖中陰影部分的面積是_____.11、（4分）當x分別取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009時，計算代數(shù)式的值，將所得的結果相加，其和等于______．12、（4分）若關于的一元二次方程的常數(shù)項為，則的值是__________．13、（4分）要使有意義，則x的取值范圍是_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，C鄉(xiāng)需要肥料240t，D鄉(xiāng)需要肥料260t，其運往C、D兩鄉(xiāng)的運費如下表：C（元/t）D（元/t）A2030B1015設從A城運往C鄉(xiāng)的肥料為xt，從A城運往兩鄉(xiāng)的總運費為y1元，從B城運往兩鄉(xiāng)的總運費為y2元．（1）分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）試比較A、B兩城總運費的大?。唬?）若B城的總運費不得超過3800元，怎樣調運使兩城總費用的和最少？并求出最小值．15、（8分）某文具店用1050元購進第一批某種鋼筆，很快賣完，又用1440元購進第二批該種鋼筆，但第二批每支鋼筆的進價是第一批進價的1.2倍，數(shù)量比第一批多了10支．（1）求第一批每支鋼筆的進價是多少元？（2）第二批鋼筆按24元/支的價格銷售，銷售一定數(shù)量后，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售，但要求第二批鋼筆的利潤率不低于20%，問至少銷售多少支后開始打折？16、（8分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠.書包每個定價20元，水性筆每支定價5元.小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）.設購買費用為元，購買水性筆支.（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法的購買費用與購買水性筆支數(shù)之間的函數(shù)關系式；（2）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經(jīng)濟.17、（10分）已知一次函數(shù)，完成下列問題：（1）在所給直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象回答：當______時，.18、（10分），，且，，求和的度數(shù).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）反比例函數(shù)圖像上三點的坐標分別為A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,則y1，y2,，y3的大小關系是_________。（用“＞”連接）20、（4分）對于任意不相等的兩個正實數(shù)a，b，定義運算如下：如，如，那么________.21、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為_____．22、（4分）如果順次連接四邊形的四邊中點得到的新四邊形是菱形，則與的數(shù)量關系是___．23、（4分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B兩點，則不等式的解集是_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經(jīng)前期市場調查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應用題)；(2)現(xiàn)預計投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.25、（10分）解方程：（用公式法解）．26、（12分）如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：根據(jù)方程的系數(shù)利用根與系數(shù)的關系找出α+β=﹣1，α?β=﹣2，將（α﹣2）（β﹣2）展開后代入數(shù)據(jù)即可得出結論．∵方程+x﹣2=0的兩個根為α，β，∴α+β=﹣1，α?β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α?β﹣2（α+β）+1=﹣2﹣2×（﹣1）+1=1．故選C．考點：根與系數(shù)的關系．2、A【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)和極差的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．A、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2=40，則中位數(shù)是40，故本選項正確；B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的極差是：60﹣25=35，故本選項錯誤；故選A．考點：1.極差；2.加權平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．3、A【解析】

根據(jù)全等三角形的判定先求證△ADO≌△DEH，然后再根據(jù)等腰直角三角形中等邊對等角求出∠ECH＝45°，再根據(jù)點在一次函數(shù)上運動，作OE′⊥CE，求出OE′即為OE的最小值.【詳解】解：如圖，作EH⊥x軸于H，連接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴點E在直線y＝x﹣3上運動，作OE′⊥CE，則△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值為．故選：A．全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質和垂線段最短的公理都是本題的考點，熟練掌握基礎知識并作出輔助線是解題的關鍵.4、C【解析】

將點（0，?4）和（1，0）代入y＝mx＋n，求出m，n的值，再解方程mx?n＝0即可．【詳解】解：∵直線y＝mx＋n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點（0，?4）和（1，0），∴n＝?4，1m＋n＝0，解得：m＝，n＝?4，∴方程mx?n＝0即為：x＋4＝0，解得x＝?1．故選：C．本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解一元一次方程．求出m，n的值是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】將點的橫坐標減4即可.【詳解】將點向左平移4個單位長度得到點B，則點B坐標為,即（-5，2）故選D【點睛】本題考核知識點：用坐標表示點的平移.解題關鍵點：理解平移的規(guī)律.6、C【解析】解：由題意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故選C．7、B【解析】

可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．【詳解】解：由勾股定理可知：AB＝＝，即AC＝AB＝，A為數(shù)軸上的原點，數(shù)軸上點C表示的數(shù)為，故選：B．本題考查實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理求出AB的值為解決本題的關鍵．8、B【解析】

首先根據(jù)把一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形,分別找出各選項所給圖形中是軸對稱圖形的選項,進而排除不是軸對稱圖形的選項;然后再分析得到的是軸對稱圖形的選項,根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,找出它們當中是中心對稱圖形的選項即可【詳解】A是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,不符合題意B.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,符合題意;C.既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,不符合題意D是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意故選B此題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，根據(jù)定義對各選項進行分析判斷是解決問題的關鍵;二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣4≤x＜1【解析】

先利用待定系數(shù)法求出y＝kx的表達式，然后求出y＝1時對應的x值，再根據(jù)函數(shù)圖象得出結論即可．【詳解】解：∵已知一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P(﹣4，﹣1)，∴﹣4k＝﹣1，解得：k＝，∴解析式為y＝x，當y＝1時，x＝1，∵由函數(shù)圖象可知，當x≥﹣4時一次函數(shù)y＝ax+b在一次函數(shù)y＝kx圖象的下方，∴關于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集是﹣4≤x＜1．故答案為：﹣4≤x＜1．本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結合是解題的關鍵．10、【解析】

只要證明，可得，即可解決問題.【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，，.故答案為：.本題考查平行四邊形的性質。全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.11、1【解析】

先把和代入代數(shù)式，并對代數(shù)式化簡，得到它們的和為1，然后把代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結果相加求出所有結果的和．【詳解】因為，即當x分別取值，為正整數(shù)時，計算所得的代數(shù)式的值之和為1；而當時，．因此，當x分別取值，，，，，1，2，，2117，2118，2119時，計算所得各代數(shù)式的值之和為1．故答案為：1．本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除外，其它的數(shù)都是成對的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為1，這樣計算起來就很方便．12、【解析】

先找到一元二次方程的常數(shù)項，得到關于m的方程，解出方程之后檢驗最后得到答案即可【詳解】關于的一元二次方程的常數(shù)項為，故有，解得m=4或m=-1,又因為原方程是關于x的一元二次方程，故m+1≠0，m≠1綜上，m=4，故填4本題考查一元二次方程的概念，解出m之后要重點注意二次項系數(shù)不能為0，舍去一個m的值13、.【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可解答.【詳解】∵有意義，∴2x+5≥0，解得，.故答案為：.本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義被開方數(shù)為非負數(shù)是解決問題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y1=?10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180時，y1＝y(tǒng)2；x＞180時，y1＜y2；x＜180時，y1＞y2；（3）當從A城調往C鄉(xiāng)肥料100t，調往D鄉(xiāng)肥料100t，從B城調往C鄉(xiāng)肥料140t，調往D鄉(xiāng)肥料160t，兩城總費用的和最少，最小值為2元．【解析】

（1）根據(jù)題意即可得出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）的結論列方程或列不等式解答即可；（3）設兩城總費用為y，根據(jù)（1）的結論得出y與x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)題意得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：y1＝20x＋30（200?x）＝?10x＋6000，y2＝10（240?x）＋15（300?240＋x）＝5x＋1．（2）若y1＝y(tǒng)2，則?10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，A、B兩城總費用一樣；若y1＜y2，則?10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，A城總費用比B城總費用小；若y1＞y2，則?10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，B城總費用比A城總費用小．（3）依題意得：5x＋1≤3800，解得x≤100，設兩城總費用為W，則W＝y(tǒng)1＋y2＝?5x＋9300，∵?5＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x＝100時，W有最小值2．200?100＝100（t），240?100＝140（t），100＋60＝160（t），答：當從A城調往C鄉(xiāng)肥料100t，調往D鄉(xiāng)肥料100t，從B城調往C鄉(xiāng)肥料140t，調往D鄉(xiāng)肥料160t，兩城總費用的和最少，最小值為2元．本題考查了一次函數(shù)的應用．根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關鍵．注意到（2）需分類討論．15、（1）15元;（2）1支.【解析】試題分析：（1）設第一批文具盒的進價是x元，則第二批的進價是每只1.2x元，根據(jù)兩次購買的數(shù)量關系建立方程求出其解即可；（2）設銷售y只后開始打折，根據(jù)第二批文具盒的利潤率不低于20%，列出不等式，再求解即可．試題解析：解：（1）設第一批每只文具盒的進價是x元，根據(jù)題意得：﹣=10解得：x=15，經(jīng)檢驗，x=15是方程的解．答：第一批文具盒的進價是15元/只．（2）設銷售y只后開始打折，根據(jù)題意得：（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥141×20%，解得：y≥1．答：至少銷售1只后開始打折．點睛：本題考查了列分式方程和一元一次不等式的應用，解答時找到題意中的等量關系及不相等關系建立方程及不等式是解答的關鍵．16、（1）方法①；方法②；（2）方案①購買更省錢，理由見解析【解析】

（1）分別表示兩種優(yōu)惠方法的費用與購買水筆的只數(shù)之間的關系，（2）分別求出兩種方案下當x=12時y的值，比較并做出判斷．【詳解】解：（1）方法①：，即；方法②：，即（2）按方法①購買需要元；按方法②購買需要元答：按照方案①購買更省錢考查一次函數(shù)的圖象和性質、根據(jù)題意寫出函數(shù)關系式是解題的關鍵．17、（1）答案見解析；（2）＜1．【解析】

（1）作出函數(shù)圖象即可；（2）觀察圖象即可求解．【詳解】（1）畫圖如下：（2）由圖可知，當x＜1時，y＞1．本題考查了一次函數(shù)圖象與性質，一次函數(shù)與不等式之間的關系，利用數(shù)形結合思想解題是解決此類題型的關鍵．18、，的度數(shù)分別為，.【解析】

連接AD，由條件AB∥DE，AF∥CD，進一步可得，再在四邊形ABCD中，用四邊形內角和是360°求出即可.【詳解】解：連接.∵AB∥DE，∴.∵AF∥CD，∴.∵，∴，.在四邊形中，.∵，∴.∴，的度數(shù)分別為，.本題需要熟練運用平行線的性質和四邊形內角和定理進行求解，解題的關鍵是連接AD，先將轉化為，再用四邊形內角和是360°求解，需要注意的是在用四邊形內角和求時用到了整體思想.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

此題可以把點A、B、C的橫坐標代入函數(shù)解析式求出各縱坐標后再比較大小.【詳解】解：當x=-1時，y1=；當x=1時，y2=；當x=3時，y3=；故y1>y3>y2.本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，對于此類問題最簡單的辦法就是將x的值分別代入函數(shù)解析式中，求出對應的y再比較大小.也可以畫出草圖，標出各個點的大致位置坐標，再比較大小.20、【解析】

根據(jù)題目所給定義求解即可.【詳解】解：因為，所以.本題考查了二次根式的運算，屬于新定義題型，正確理解題中所給定義并進行應用是解題的關鍵.21、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，以及中點的定義可得DE=AF=12AC，EF=AD=12AB【詳解】解：∵在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴DE=AF=12AC=2.5，EF=AD=12∴四邊形ADEF的周長是(2.5+1.5)×2=1．故答案為：1．本題考查了三角形中位線定理，中點的定義以及四邊形周長的定義．22、【解析】

先證明EFGH是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質求解即可.【詳解】如圖1所示，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，∴HE∥AC，HE=AC，GF∥AC，GF=AC，∴HE=GF且HE∥GF；∴四邊形EFGH是平行四邊形．

連接BD，如圖2所示：若四邊形EFGH成為菱形，則EF=HE，由（1）得：HE=AC，同理：EF=BD，∴AC=BD；故答案為：AC=BD．本題考查了平行四邊形的判定、中點四邊形、菱形的性質、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解決問題的關鍵．23、﹣1＜x＜0或x＞1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（1，1），B兩點，∴B（﹣1，﹣1）．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當﹣1＜x＜0或x＞1時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．故答案為：﹣1＜x＜0或x＞1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系解不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點坐標得出不等式的解集是關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）B型展臺最多可租用31個.【解析】

（1）首先設每個A型展臺的租用價格為x元，則每