2024年河北省秦皇島市撫寧臺營區(qū)九年級數(shù)學第一學期開學質量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年河北省秦皇島市撫寧臺營區(qū)九年級數(shù)學第一學期開學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如果把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小2倍 C．擴大2倍 D．擴大4倍2、（4分）如圖，一客輪以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一客輪同時以12海里/時的速度從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里3、（4分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線．若∠A＝20°，則∠BDC＝()A．30° B．40° C．45° D．60°4、（4分）如圖，在中，，于點，和的角平分線相較于點，為邊的中點，，則（）A．125° B．145° C．175° D．190°5、（4分）已知一次函數(shù),則該函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．6、（4分）分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．或7、（4分）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)為（）A． B．C． D．8、（4分）下面四個應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將直線向下平移4個單位，所得到的直線的解析式為___．10、（4分）一組數(shù)據(jù)2，6，，10，8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．11、（4分）將直線y＝﹣2x+3向下平移2個單位得到的直線為_____．12、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為AD的延長線上一點，且DE＝DC，點P為邊AD上一動點，且PC⊥PG，PG＝PC，點F為EG的中點．當點P從D點運動到A點時，則CF的最小值為___________13、（4分）方程的根為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；遷移應用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的長．15、（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．16、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M、N分別在線段DA、BA的延長線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長交于點P．求證：∠P=90°﹣∠C；17、（10分）如圖，在中，，點D在的延長線上，連接，E為的中點．請用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點F，使得為的中位線．（保留作圖痕跡，不寫作法）18、（10分）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的四邊形為整點四邊形．如圖，已知整點A（1，6），請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點四邊形．（1）在圖1中畫一個整點四邊形ABCD，四邊形是軸對稱圖形，且面積為10；（2）在圖2中畫一個整點四邊形ABCD，四邊形是中心對稱圖形，且有兩個頂點各自的橫坐標比縱坐標小1．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點A(-1,y1),點B(-2,y2),則y1____y2(填“>”或“<”或“=”).20、（4分）在△ABC中，∠C=90°，若b=7，c=9，則a=_____．21、（4分）若點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________22、（4分）如圖，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC內(nèi)作正方形A1B1C1D1，使點A1，B1分別在兩直角邊AB，AC上，點C1，D1在斜邊BC上，用同樣的方法，在△C1B1B內(nèi)作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2內(nèi)作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為_____．23、（4分）已知點P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上兩點，若y1＞y2，則x1，x2的大小關系是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：16﹣（π﹣2019）0+2﹣1．25、（10分）2017年5月14日——5月15日．“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京成功舉辦，高峰論壇期間及前夕，各國政府、地方、企業(yè)等達成一系列合作共識、重要舉措及務實成果．中方對其中具有代表性的一些成果進行了梳理和匯總，形成高峰論壇成果清單．清單主要涵蓋政策溝通、設施聯(lián)通、貿(mào)易暢通、資金融通、民心相通5大類，共76大項、270多項具體成果．我市新能源產(chǎn)業(yè)受這一利好因素，某企業(yè)的利潤逐月提高．據(jù)統(tǒng)計，2017年第一季度的利潤為2000萬元，第三季度的利潤為2880萬元．（1）求該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率；（2）若第四季度保持前兩季度利潤的平均增長率不變，該企業(yè)2017年的年利潤總和能否突破1億元？26、（12分）如圖，在中，是邊上的中線，的垂直平分線分別交于點，連接．（1）求證：點在的垂直平分線上；（2）若，請直接寫出的度數(shù)．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

直接利用分式的性質化簡得出答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，則原式可變?yōu)椋?，故分式的值擴大2倍．故選：C．此題主要考查了分式的基本性質，正確化簡分式是解題關鍵．2、D【解析】

首先根據(jù)路程=速度×時間可得AC、AB的長，然后連接BC，再利用勾股定理計算出BC長即可．【詳解】解：連接BC，

由題意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），

CB==40（海里），

故選：D．本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．3、B【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，可得CD=AD，所以∠A＝∠DCA＝20°，再三角形外角性質即可得到∠BDC.【詳解】∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴BD＝CD＝AD．∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故選B．本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，熟記性質是解題的關鍵.4、C【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線的性質，即可得到△CDF是等邊三角形，進而得到∠ACD=60°，根據(jù)∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，即可得出∠CED=115°，即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°．【詳解】如圖：∵CD⊥AB，F(xiàn)為邊AC的中點，∴DF=AC=CF，又∵CD=CF，∴CD=DF=CF，∴△CDF是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∵∠B=50°，∴∠BCD+∠BDC=130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，∴∠DCE+∠CDE=65°，∴∠CED=115°，∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°，故選：C．本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．5、A【解析】

根據(jù)函數(shù)系數(shù)結合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得出該函數(shù)圖象過第一、二、四象限，此題得解．【詳解】∵在一次函數(shù)y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，∴一次函數(shù)y=-x+1的圖象過第一、二、四象限．故選：A．本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握當k＜0、b＞0時函數(shù)圖象過第一、二、四象限是解題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：x-2≠0，∴x≠2故選：B．本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．7、C【解析】

折痕為AC與BD，∠BAD=100°，根據(jù)菱形的性質：菱形的對角線平分對角，可得∠ABD=40°，易得∠BAC=50°，所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為40°或50°．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，

∵∠BAD=100°，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠ABD=40°，∠BAC=50°．

∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為40°或50°．

故選：C．此題考查菱形的判定，折疊問題，解題關鍵是熟練掌握菱形的性質：菱形的對角線平分每一組對角．8、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、圖形是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形不是中心對稱圖形，故選：A．本題考查的是中心對稱圖形的概念．掌握定義是解題的關鍵，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后能與自身重合．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】將直線向下平移4個單位長度，所得直線的解析式為，即．故答案為：．本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．10、8.【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，寫出平均數(shù)的表示式，得到關于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，寫出方差的表示式，得到結果．【詳解】∵數(shù)據(jù)2，6，，10，8的平均數(shù)是6，∴∴x=4，∴這組數(shù)據(jù)的方差是.考點:1.方差；2.平均數(shù)．11、y＝﹣2x+2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y=-2x+3向下平移2個單位得到的函數(shù)解析式為y=-2x+3-2．【詳解】解：直線y＝﹣2x+3向下平移2個單位得到的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+3﹣2＝﹣2x+2．故答案為：y＝﹣2x+2本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．12、【解析】

由正方形ABCD的邊長為4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=，當P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，則EG的中點為D，即F與D重合，當點P從D點運動到A點時，則點F運動的路徑為DF，由D是AE的中點，F(xiàn)是EG的中點，得出DF是△EAG的中位線，證得∠FDA=45°，則F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=．【詳解】解：連接FD∵正方形ABCD的邊長為4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=，當P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，∴EG的中點為D，即F與D重合，當點P從D點運動到A點時，則點F運動的軌跡為DF，∵D是AE的中點，F(xiàn)是EG的中點，∴DF是△EAG的中位線，∴DF∥AG，∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，∴∠BAG=45°，∴∠EAG=135°，∴∠EDF=135°，∴∠FDA=45°，∴F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=；故答案為：．本題主要考查了正方形的性質，掌握正方形的性質是解題的關鍵．13、【解析】

運用因式分解法可解得.【詳解】由得故答案為：考核知識點：因式分解法解一元二次方程.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、遷移應用：①證明見解析；②CD=AD+BD；拓展延伸：①證明見解析；②3.【解析】

遷移應用：①如圖②中，只要證明∠DAB=∠CAE，即可根據(jù)SAS解決問題；

②結論：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解決問題；

拓展延伸：①如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．由BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，推出A、D、E、C四點共圓，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等邊三角形；

②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，F(xiàn)H=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解決問題．【詳解】遷移應用：①證明：如圖②

∵∠BAC=∠DAE=120°，

∴∠DAB=∠CAE，

在△DAE和△EAC中，

∴△DAB≌△EAC，②解：結論：CD=AD+BD．

理由：如圖2-1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，

在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，

∵AD=AE，AH⊥DE，

∴DH=HE，

∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．

拓展延伸：①證明：如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴△ABD，△BDC是等邊三角形，

∴BA=BD=BC，

∵E、C關于BM對稱，

∴BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，

∴A、D、E、C四點共圓，

∴∠ADC=∠AEC=120°，

∴∠FEC=60°，

∴△EFC是等邊三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，

∴AH=HE=2.5，F(xiàn)H=4.5，

在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，

∴=cos30°，

∴BF==3=3．本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質、四點共圓、等邊三角形的判定和性質、銳角三角函數(shù)等知識，解題關鍵是靈活應用所學知識解決問題，學會添加輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題．15、不等式組的解集是﹣1＜x≤3.【解析】

分析：根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上找出公共部分就是該不等式的解集．詳解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．點睛：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，由“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來．16、證明見解析.【解析】分析：首先過點B作BF⊥PD于點F，過點D作DG⊥BP于點G，BF與DG交于點H，由BD=BN=DM，可得BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，又由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，繼而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C，則可證得結論.詳解：證明：過點B作BF⊥PD于點F，過點D作DG⊥BP于點G，BF與DG交于點H，∴∠FHG+∠P=180°，∴∠DHB+∠P=180°，∴∠DHB=180°﹣∠P，∵BD=BN=DM，∴BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，∴由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠C，∴∠DHB=90°﹣∠C，∵∠DHB=180°﹣∠P，∴180°﹣∠P=90°+∠C，∴∠P=90°﹣∠C；點睛：此題考查了平行四邊形的性質、三角形內(nèi)角和及外角的性質、角平分線的性質等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．17、答案見解析【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質作圖即可，【詳解】解：∵AB=BC∴△ABC是等腰三角形，作△ABC中∠ABC的平分線交AC于點F，如圖，點F即為所求．此題主要考查了等腰三角形的“三線合一”的性質，以及三角形中位線的定義，掌握等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．18、畫圖見解析.【解析】【分析】（1）結合網(wǎng)格特點以及軸對稱圖形有定義進行作圖即可得；（2）結合網(wǎng)格特點以及中心對稱圖形的定義按要求作圖即可得.【詳解】（1）如圖所示（答案不唯一）；（2）如圖所示（答案不唯一）.【點睛】本題考查了作圖，軸對稱圖形、中心對稱圖形等，熟知網(wǎng)格特點以及軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、＞【解析】

分別把點A（－1，y1），點B（－1，y1）的坐標代入函數(shù)y＝3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點A（－1，y1），點B（－1，y1）是函數(shù)y＝3x的圖象上的點，∴y1＝－3，y1＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y1．20、4【解析】

利用勾股定理：a2+b2=c2，直接解答即可【詳解】∵∠C=90°∴a2+b2=c2∵b=7，c=9，∴a===4故答案為4本題考查了勾股定理，對應值代入是解決問題的關鍵21、1【解析】

根據(jù)題意，將點（a，b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值．【詳解】∵點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案為：1．本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．22、13×（23）【解析】

已知正方形A1B1C1D1的邊長為13，然后得到正方形A2B2C2D2的邊長為，然后得到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為13正方形A2B2C2D2的邊長為1正方形A3B3C3D3的邊長為13…，正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為13故答案為13本題考查了等腰直角三角形的性質和正方形的性質，解題關鍵是靈活應用等腰直角三角形三邊的關系進行幾何計算．23、x1＜x1．【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷函數(shù)圖象在第幾象限和y隨x的變化趨勢，從而可以解答本題．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝（x＞0），∴該函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，∵點P（x1，y1），Q（x1，y1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上兩點，y1＞y1，∴x1＜x1，故答案為：x1＜x1．本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答．