2024年河北省石家莊四十二中學數學九上開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年河北省石家莊四十二中學數學九上開學達標測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若點P(2m-1，1)在第二象限，則m的取值范圍是（

）A．m< B．m> C．m≤ D．m≥2、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足為F，已知∠DAF＝50°，則∠B＝（）A．50° B．40° C．80° D．100°3、（4分）下列圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4、（4分）一次函數y=x+2的圖象與y軸的交點坐標為（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）5、（4分）一次函數y=2x+1的圖象不經過下列哪個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有兩個實數根，則k的取值范圍是（）A．k≤且k≠1 B．k≤ C．k＜且k≠1 D．k＜7、（4分）點P（-2，5）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（2，-5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（5，-2）8、（4分）如圖，將?ABCD沿對角線AC進行折疊，折疊后點D落在點F處，AF交BC于點E，有下列結論：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正確結論的個數是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1）與B（x2，y2），如果滿足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，則稱點A與點B互為反等點．已知：點C（3，8）、G（﹣5，8），聯(lián)結線段CG，如果在線段CG上存在兩點P，Q互為反等點，那么點P的橫坐標xP的取值范圍是__．10、（4分）如果a2-ka+81是完全平方式，則k=________．11、（4分）在四邊形中，給出下列條件：①②③④其中能判定四邊形是平行四邊形的組合是________或________或_________或_________．12、（4分）張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系用如圖的線段AB表示，根據這個圖象求出y與t之間的函數關系式為y=﹣7.5t+25，那么函數y=﹣7.5t+25中的常數﹣7.5表示的實際意義是_____．13、（4分）正比例函數圖象與反比例函數圖象的一個交點的橫坐標為，則______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示），并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）求出本次接受調查的市民共有多少人？（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數是_________；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有80萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數．15、（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位線．延長ED到F，使DF=ED，連接FC，F(xiàn)B．回答下列問題：（1）試說明四邊形BECF是菱形．（2）當的大小滿足什么條件時，菱形BECF是正方形？請回答并證明你的結論．16、（8分）如圖,在△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的長.(2)連接AE,AF.問:當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.17、（10分）已知一次函數圖像過點P(0，6)，且平行于直線y=-2x（1）求該一次函數的解析式（2）若點A(，a)、B(2，b)在該函數圖像上，試判斷a、b的大小關系，并說明理由。18、（10分）反比例函數的圖像經過、兩點.（1）求m，n的值；（2）根據反比例圖像寫出當時，y的取值范圍.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E，連結DE．若四邊形ODBE的面積為9，則△ODE的面積是________．20、（4分）一個班有48名學生,在期末體育考核中，優(yōu)秀的人數有16人，在扇形統(tǒng)計圖中，代表體育考核成績優(yōu)秀的扇形的圓心角是__________度．21、（4分）若分式方程有增根，則a的值是__________________．22、（4分）若一個正多邊形的一個內角等于135°，那么這個多邊形是正_____邊形．23、（4分）如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為18，則的長為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為300元和500元．（1）設B糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W（元）關于x的函數關系式．（寫出自變量的取值范圍）（2）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案？（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？25、（10分）已知平面直角坐標系中有一點（，）．（1）若點在第四象限，求的取值范圍；（2）若點到軸的距離為3，求點的坐標．26、（12分）根據下列條件求出相應的函數表達式：（1）直線y=kx+5經過點（-2，-1）；（2）一次函數中，當x=1時，y=3；當x=-1時，y=1．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據坐標與象限的關系，可列出不等式，解得m的取值范圍.【詳解】P點在第二象限，即2m-1<0，解得m<.故答案為：A考查了解一元一次不等式，以及點的坐標，弄清第二象限點坐標特征是解本題的關鍵．2、C【解析】

由平行四邊形的性質及角平分線的性質可得∠ADC的大小，進而可求解∠B的度數.【詳解】解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，∴∠ADE＝40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝80°．故選：C．本題主要考查平行四邊形的性質及角平分線的性質，應熟練掌握，并能做一些簡單的計算問題.3、B【解析】

軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：一個圖形繞一點旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形．【詳解】解：選項B只是軸對稱圖形，其它三個均既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選B．本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，即可完成．4、A【解析】分析：在解析式中，令y=0，即可求得與x軸交點的坐標了.詳解：當y=0時，x+2=0，解得x=?2，所以一次函數的圖象與x軸的交點坐標為(?2,0).故選D.點睛：本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征.解題的關鍵點：與x軸的交點即縱坐標為零.5、D【解析】

先根據一次函數y=2x+1中k=2，b=1判斷出函數圖象經過的象限，進而可得出結論．【詳解】∵，根據一次函數的圖像即可判斷函數所經過一、二、三象限，不經過第四象限，故選D．考點：一次函數的圖象．6、A【解析】

根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得，然后求出兩個不等式的公共部分即可.【詳解】解：根據題意得解得所以k的范圍為故選A．本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；，方程沒有實數根，熟知這些是解題關鍵.7、A【解析】

關于原點對稱，橫縱坐標都要變號，據此可得答案．【詳解】點P(-2，5)關于原點對稱的點的坐標是(2，-5)，故選A．本題考查求對稱點坐標，熟記“關于誰對稱，誰不變；關于原點對稱，兩個都變號”是解題的關鍵．8、C【解析】

根據SSS即可判定△ABF≌△CFB，根據全等三角形的性質以及等式性質，即可得到EC=EA，根據∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，即可得出BF∥AC.根據E不一定是BC的中點，可得BE=CE不一定成立.【詳解】解：由折疊可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，∴△ABF≌△CFB(SSS)，故①正確；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正確；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正確；∵E不一定是BC的中點，∴BE＝CE不一定成立，故④錯誤；故選：C．本題考查的是全等三角形的性質和平行四邊形的性質，熟練掌握二者是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．【解析】

因為點P、Q是線段CG上的互反等點，推出點P在線段CC′上，由此可確定點P的橫坐標xP的取值范圍；【詳解】如圖，設C關于y軸的對稱點C′（﹣3，8）．由于點P與點Q互為反等點．又因為點P，Q是線段CG上的反等點，所以點P只能在線段CC′上，所點P的橫坐標xP的取值范圍為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．故答案為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．本題考查坐標與圖形的性質、點A與點B互為反等點的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考常創(chuàng)新題目．10、±18.【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵二次三項式a2-ka+81是完全平方式，∴k=±18，故答案為：±18.此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握運算法則11、①③①④②④③④【解析】

根據平行四邊形的判定定理確定即可.【詳解】解：如圖，①③：，，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；①④：，，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；②④：，，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；③④：，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；所以能判定四邊形是平行四邊形的組合是①③或①④或②④或③④.故答案為：①③或①④或②④或③④.本題考查了平行四邊形的判定定理，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，靈活選用條件及合適的判定定理是解題的關鍵.12、表示每小時耗油7.5升【解析】

根據圖像可知出發(fā)時油箱內有油25升，當行駛2小時時剩油10升，可求出每小時耗油量為7.5升.所以﹣7.5表示表示每小時耗油7.5升.【詳解】由圖象可知，t=0時，y=25，所以汽車出發(fā)時油箱原有油25，又經過2小時，汽車油箱剩余油量10升，即2小時耗油25-10=15升，15÷2=7.5升，故答案為：表示每小時耗油7.5升本題考查一次函數的定義，熟練掌握一次函數的定義與性質是解題關鍵.13、4【解析】

把x=代入各函數求出對應的y值，即可求解.【詳解】x=代入得x=代入得∴4此題主要考查反比例函數的性質，解題的關鍵是根據題意代入函數關系式進行求解.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）2000（2）（3）500（4）32萬【解析】

（1）由A組人數及其所占百分比可得總人數；（2）用360°乘以對應比例即可得；（3）用總人數乘以D所占百分比即可；（4）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】（1）本次接受調查的市民共有：（人）；（2）扇形E角的度數為：（3）D選項的人數為：補全條形統(tǒng)計圖(4)估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數為(萬人)故估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數為32萬人本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統(tǒng)計圖直接反映部分的具體數據．15、（1）見解析；（2）當∠A=45°時，菱形BECF是正方形．【解析】分析：（1）根據已知條件發(fā)現(xiàn)：可以證明四邊形的對角線互相垂直平分即是一個菱形．（2）菱形要是一個正方形，則根據正方形的對角線平分一組對角，即∠BEF=45°，則∠A=45°．詳（1）證明：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC．又∵∠ACB=90°，∴EF⊥BC．又∵BD=CD，DF=ED，∴四邊形BECF是菱形．（2）解：要使菱形BECF是正方形則有BE⊥CE∵E是△ABC的邊AB的中點∴當△CBA是等腰三角形時，滿足條件∵∠BCA=90°∴△CBA是等腰直角三角形∴當∠A=45°時，菱形BECF是正方形．點睛：（1）熟悉菱形的判定方法；（2）探索性的試題，可以從若要滿足結論，則需具備什么條件進行分析．16、（1）5；（2）四邊形AECF是矩形，理由詳見解析．【解析】

（1）根據平行線的性質以及角平分線的性質得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，證出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．【詳解】解：（1）證明：∵EF交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=CE2+CF2（2）解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．理由如下：連接AE、AF，如圖所示：當O為AC的中點時，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．本題考查矩形的判定；平行線的性質；等腰三角形的判定與性質；屬于探究型問題，綜合性較強．17、（1）y=-2x+6（2）答案見解析【解析】

（1）根據兩一次函數圖像平行，可得到k的值相等，因此設一次函數解析式為y=-2x+b，再將點P的坐標代入函數解析式就可求出b的值，就可得到函數解析式；（2）利用一次函數的性質：k＜0時，y隨x的增大而減小，比較點A，B的橫坐標的大小，就可求得a，b的大小關系【詳解】（1）解：∵一次函數圖像過點P(0，6)，且平行于直線y=-2x，∴設這個一次函數解析式為y=-2x+b∴b=6∴該一次函數解析式為y=-2x+6；（2）解：∵一次函數解析式為y=-2x+6，k=-2＜0∴y隨x的增大而減?。弧唿cA(，a)、B(2，b)在該函數圖像上且，∴a＞b此題主要考查了一次函數的圖象和性質，關鍵是掌握一次函數圖象平行時，k值相等．18、（1），；（2）當時，．【解析】

（1）將點,的坐標分別代入已知函數解析式,列出關于m,n的方程組,通過解方程=組來求m,n的值即可;（2）利用（1）中的反比例函數的解析式畫出該函數的圖象,根據圖象直接回答問題.【詳解】(1)根據題意，得解得m=?2，n=?2，即m，n的值都是?2.(2)由(1)知，反比例函數的解析式為y=?，其圖象如圖所示：根據圖象知，當?2<x<0時，y>1.本題考查反比例函數的性質，熟練掌握計算法則是解題關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

設B的坐標為（2a,2b）,E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,因為D、E、M在反比例函數圖象上，則ab=k，2bx=k,2ay=k,根據四邊形ODBE的面積列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9,求得xy的值，然后根據所求的結果求出△BED的面積，則△ODE的面積就是四邊形ODBE的面積和△BED的面積之差.【詳解】解：設B的坐標為（2a,2b）,則M點坐標為（a,b）,

∵M在AC上，∴ab=k（k>0）,設E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,則2bx=k,2ay=k,∴S四邊形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,即4k-(k+k)=9,解得k=3,∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,∴4abxy=9,解得：xy=,則S△BED=BE×BD=,∴

S△ODE=

S四邊形ODBE-S△BED=9-本題主要考查反比函數與幾何綜合，解題關鍵在于利用面積建立等式求出k.20、1【解析】

先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360°即可．【詳解】解：圓心角的度數是：故答案為：1．本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．21、1【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【詳解】方程兩邊同時乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=1．故答案為：1．本題考查了分式方程的增根，先根據增根的定義得出x的值是解答此題的關鍵．22、八【解析】360°÷（180°-135°）=823、【解析】

先根據直角三角形的性質求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點，∴．∵的周長為18，，∴，∴．在中，根據勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點，又∵為的中位線，∴．故答案為：.本題考查的是正方形的性質，涉及到直角三角形的性質、三角形中位線定理等知識，難度適中．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3種調運方案，方案一：從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調運到C市1臺，D市5臺；從A市調運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調運到C市2臺，D市4臺；從A市調運到C市8臺，D市4臺；（3）從A市調運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元．【解析】

（1）設出B糧倉運往C的數量為x噸，然后根據A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運往C，D的數量，再根據總費用＝A運往C的運費+A運往D的運費+B運往C的運費+B運往D的運費，列出函數關系式；（2）由