7.4 二項分布及超幾何分布（精練）（原卷版）-人教版高中數(shù)學精講精練選擇性必修三

7.4二項分布及超幾何分布（精練）1二項分布1．（2023·全國·高二專題練習）下列說法正確的個數(shù)是（

）．①某同學投籃的命中率為，他次投籃中命中的次數(shù)是一個隨機變量，且服從二項分布；②某福彩中獎概率為，某人一次買了張彩票，中獎張數(shù)是一個隨機變量，且服從二項分布；③從裝有大小與質(zhì)地相同的個紅球、個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數(shù)是隨機變量，且服從二項分布．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．（2022春·山東·高二校聯(lián)考階段練習）（多選）如圖是一塊高爾頓板示意圖，在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為0，1，2，…10，用X表示小球落入格子的號碼，則（

）A． B． C． D．3．（2023·高二課時練習）某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別是和，且在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為．(1)求的值；(2)設系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的分布．4．（2022春·上海黃浦·高二上海市向明中學?？计谀┠彻镜囊淮握衅钢?，應聘者都要經(jīng)過三個獨立項目的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用．若甲、乙、丙三人通過每個項目測試的概率都是．(1)求甲被錄用的概率；(2)設甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為，求的分布列．5．（2023·高二課時練習）一名學生每天騎車上學，從他家到學校的途中有5個交通崗，假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是．(1)設為這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列、期望、方差；(2)設為這名學生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求的分布；(3)求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率．6．（2022·高二課時練習）某學校要招聘志愿者，參加應聘的學生要從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對其中的3個才能通過初試．已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為,且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響．(1)試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過初試的可能性更大；(2)若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙的得分為Y，求Y的分布列和數(shù)學期望．2超幾何分布1．（2022春·浙江紹興·高二?？计谥校┮粋€箱子中裝有大小相同的1個紅球，2個白球，3個黑球.現(xiàn)從箱子中一次性摸出3個球，每個球是否被摸出是等可能的.(1)求至少摸出一個白球的概率；(2)用表示摸出的黑球數(shù)，寫出的分布列并求的數(shù)學期望.2．（2022春·安徽滁州·高二?？茧A段練習）北京時間2月20日，北京2022年冬奧會閉幕式在國家體育場舉行.北京2022年冬奧會的舉行激發(fā)了人們的冰雪興趣，帶火了冬季旅游，某旅游平臺計劃在注冊會員中調(diào)查對冰雪運動的愛好情況，其中男會員有1000名，女會員有800名，用分層抽樣的方法隨機抽取36名會員進行詳細調(diào)查，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這36名會員中喜歡冰雪運動的男會員有8人，女會員有4人.(1)在1800名會員中喜歡冰雪運動的估計有多少人？(2)在抽取的喜歡冰雪運動的會員中任選3人，記選出的3人中男會員有人，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.3．（2022·高二單元測試）為發(fā)展業(yè)務，某調(diào)研組對A，B兩個公司的掃碼支付情況進行調(diào)查，準備從國內(nèi)個人口超過1000萬的超大城市和8個人口低于100萬的小城市中隨機抽取若干個進行統(tǒng)計.若一次抽取2個城市，全是小城市的概率為.(1)求n的值；(2)若一次抽取4個城市，①假設抽取出的小城市的個數(shù)為X，求X的可能值及相應的概率；②若抽取的4個城市是同一類城市，求全為超大城市的概率.4．（2022春·四川綿陽·高二統(tǒng)考期末）某校高一，高二年級的學生參加書法比賽集訓，高一年級推薦了4名男生，2名女生，高二年級推薦了3名男生，5名女生，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊參加市上比賽.(1)求高一恰好有1名學生入選代表隊的概率；(2)正式比賽時，從代表隊的6名隊員中隨機抽取2人參賽，設表示參賽的男生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望5．（2022春·福建泉州·高二校聯(lián)考期末）乒乓球運動在我國非常普及，被定為“國球”.有非常多的青少年從小就接受系統(tǒng)的訓練，所以基本功非常扎實，把乒乓球打到對方球臺的指定位置是乒乓球運動的基本功之一，所以不僅要會打球，還要把乒乓球打到對方球臺的指定位置.某個地區(qū)的乒乓球訓練機構(gòu)，在眾多乒乓球愛好者中，隨機抽取50名，檢驗乒乓球愛好者的水平，要求每個乒乓球愛好者打100個球，打到對方球臺的指定位置，每打到指定位置1個球得1分，100個球都打到指定位置，得滿分，即100分，將這50名乒乓球愛好者按成績分成，共5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（打100個球，每個乒乓球愛好者至少能得50分）.(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計這50名乒乓球愛好者成績的平均數(shù)?中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)若該地區(qū)這樣的乒乓球愛好者有2000人，試估計成績不低于70分這一水平的人數(shù)；(3)若用按比例分配的分層抽樣的方法從樣本中成績在，的兩組乒乓球愛好者中抽取5人，再在這5人中抽取2人，參加一個乒乓球技術(shù)交流會，在抽到的2人中成績在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.3二項分布與超幾何分布的區(qū)分1．（2022·高二課時練習）（多選）2021年10月16日，搭載神舟十三號載人飛船的火箭發(fā)射升空，這是一件讓全國人民關(guān)注的大事，因此每天有很多民眾通過手機、電視、報紙了解有關(guān)新聞，某組織隨機選取10人調(diào)查民眾了解這一新聞的方式，其中喜歡用電視、手機、報紙了解這一新聞的分別有3人、6人、1人，現(xiàn)隨機選出2人，則（

）A．有1人喜歡用電視的方式的概率是B．有2人喜歡用電視的方式的概率是C．至多有1人喜歡用電視的方式的概率是D．至少有1人喜歡用手機的方式的概率是2．（2022春·山東濟南·高二統(tǒng)考期末）某試驗機床生產(chǎn)了12個電子元件，其中8個合格品，4個次品．從中隨機抽出4個電子元件作為樣本，用X表示樣本中合格品的個數(shù)．(1)若有放回的抽取，求X的分布列與期望；(2)若不放回的抽取，求樣本中合格品的比例與總體中合格品的比例之差的絕對值不超過的概率．4綜合運用1．（2022·高二課時練習）北京時間2022年4月16日09時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務取得圓滿成功，全體中華兒女深感無比榮光.半年“出差”，神舟十三號航天員順利完成全部既定任務，創(chuàng)造了實施徑向交會對接、實施快速返回流程、利用空間站機械臂操作大型在軌飛行器進行轉(zhuǎn)位試驗等多項“首次”.為了回顧“感覺良好”三人組太空“出差亮點”，進一步宣傳航空科普知識，某校組織了航空知識競賽活動.活動規(guī)定初賽需要從8道備選題中隨機抽取4道題目進行作答.假設在8道備選題中，小明正確完成每道題的概率都是且每道題正確完成與否互不影響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成.(1)求小明至少正確完成其中3道題的概率；(2)設隨機變量表示小宇正確完成題目的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；(3)現(xiàn)規(guī)定至少完成其中3道題才能進入決賽，請你根據(jù)所學概率知識，判斷小明和小宇兩人中選擇誰去參加市級比賽（活動規(guī)則不變）會更好，并說明理由.2（2022春·江蘇南京·高二?？计谥校┙鼉赡晁僚叭虻男滦凸跔畈《臼且郧皬奈丛谌梭w中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀?發(fā)熱?咳嗽?氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中，感染可導致肺炎?嚴重急性呼吸綜合征?腎衰竭，甚至死亡.核酸檢測是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質(zhì)，若有病毒，樣本檢測會呈現(xiàn)陽性，否則為陰性.根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為.現(xiàn)有4例疑似病例，分別對其取樣?檢測，多個樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗.混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗結(jié)果就會呈陽性，若混合樣本呈陽性，則將該組中備份的樣本再逐個化驗；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個樣本均為陰性，無需再檢驗.現(xiàn)有以下三種方案：方案一：逐個化驗；方案二：四個樣本混合在一起化驗；方案三：平均分成兩組，分別混合在一起化驗.在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢查能力不足，化檢次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.(1)若按方案一，求4個疑似病例中恰有2例呈陽性的概率；(2)現(xiàn)將該4例疑似病例樣本進行化驗，請問：方案一?二?三中哪個最“優(yōu)”？并說明理由.3．（2022·高二課時練習）某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果，一般地，果徑越大售價越高.為幫助果農(nóng)創(chuàng)收，提高水果的果徑，某科研小組設計了一套方案，并在兩片果園中進行對比實驗，其中實驗園采用實驗方案，對照園未采用.實驗周期結(jié)束后，分別在兩片果園中各隨機選取100個果實，按果徑分成5組進行統(tǒng)計：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（單位：mm）.統(tǒng)計后分別制成如下的頻率分布直方圖，并規(guī)定果徑達到36mm及以上的為“大果”.(1)估計實驗園的“大果”率；(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從對照園選取的100個果實中抽取10個，再從這10個果實中隨機抽取3個，記其中“大果”的個數(shù)為X，求X的分布列；(3)以頻率估計概率，從對照園這批果實中隨機抽取n（，）個，設其中恰有2個“大果”的概率為P(n)，當P(n)最大時，寫出n的值.4．（2022·高二單元測試）某科技公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個系統(tǒng)G有3個電子元件組成，各個電子元件能正常工作的概率均為，且每個電子元件能否正常工作相互獨立，若系統(tǒng)G中有超過一半的電子元件正常工作，