2024年哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）數(shù)據(jù)0，1，2，3，x的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2 B． C．10 D．2、（4分）對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．563、（4分）“的3倍與3的差不大于8”，列出不等式是（）A． B．C． D．4、（4分）下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、（4分）一組數(shù)據(jù)5，2，3，5，4，5的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．86、（4分）若一次函數(shù)y＝x+4的圖象上有兩點(diǎn)A(﹣，y1)、B(1，y2)，則下列說法正確的是()A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y27、（4分）某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間的關(guān)系如下表，下列說法不正確的是（）植樹量（棵）34567人數(shù)410861A．參加本次植樹活動共有29人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4C．每人植樹量的中位數(shù)是5 D．每人植樹量的平均數(shù)是58、（4分）二次根式中字母的范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，購買“黃金1號”王米種子，所付款金額y元與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則購買1千克“黃金1號”玉米種子需付款___元，購買4千克“黃金1號”玉米種子需___元．10、（4分）分解因式：m2-9m=______．11、（4分）如圖矩形ABCD中，AD=2，F(xiàn)是DA延長線上一點(diǎn)，G是CF上一點(diǎn)，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB=__．12、（4分）如圖，△ABC中，E為BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，則DE=___________．13、（4分）菱形的兩條對角線相交于，若，，則菱形的周長是___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)M（-2，1），求此直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．15、（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，BE、DE相交于點(diǎn)E，若∠E=62o，求∠A的度數(shù)．16、（8分）把直線向上平移m個單位后，與直線的交點(diǎn)為點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示（2）若點(diǎn)P在第一象限，求m的取值范圍．17、（10分）昆明市某校學(xué)生會干部對校學(xué)生會倡導(dǎo)的“牽手滇西”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，對學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：1．組別捐款額x/元人數(shù)A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E40≤x＜10請結(jié)合以上信息解答下列問題．（1）a＝，本次調(diào)查樣本的容量是；（2）先求出C組的人數(shù)，再補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”；（3）根據(jù)統(tǒng)計情況，估計該校參加捐款的4100名學(xué)生有多少人捐款在20至40元之間．18、（10分）中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機(jī)抽取了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中______，并補(bǔ)全條形圖；（2）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達(dá)6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線y＝kx上；將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是_____20、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是___________（寫出一個即可）．21、（4分）若已知方程組的解是，則直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點(diǎn)坐標(biāo)是________。22、（4分）用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時，首先應(yīng)假設(shè)_____23、（4分）已如邊長為的正方形ABCD中，C（0，5），點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0，m＞0）的圖象上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＜0，n＜0）的圖象上，那么m+n=______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不寫作法）25、（10分）先化簡再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．26、（12分）某校七年級共有500名學(xué)生，團(tuán)委準(zhǔn)備調(diào)查他們對“低碳”知識的了解程度，（1）在確定調(diào)查方式時，團(tuán)委設(shè)計了以下三種方案：方案一：調(diào)查七年級部分女生；方案二：調(diào)查七年級部分男生；方案三：到七年級每個班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生請問其中最具有代表性的一個方案是；（2）團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①、圖②所示），請你根據(jù)圖中信息，將其補(bǔ)充完整；（3）請你估計該校七年級約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)公式求得x的值，再根據(jù)方差的計算公式求解即可.解：由題意得，解得所以這組數(shù)據(jù)的方差故選A.考點(diǎn)：平均數(shù)，方差點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握方差的計算公式，即可完成.2、C【解析】

解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．3、A【解析】

直接利用已知得出3x-3小于等于1即可．【詳解】根據(jù)題意可得：3x-3≤1．故選A．此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】因?yàn)?出現(xiàn)3次，最多，所以，眾數(shù)為3，選C。此題考查眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義6、C【解析】試題分析：∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y1．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．7、D【解析】分析：A．將人數(shù)進(jìn)行相加，即可得出結(jié)論A正確；B、由種植4棵的人數(shù)最多，可得出結(jié)論B正確；C、由4+10=14，可得出每人植樹量數(shù)列中第15個數(shù)為5，即結(jié)論C正確；D、利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式，即可求出每人植樹量的平均數(shù)約是4.7棵，結(jié)論D錯誤．此題得解．詳解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴參加本次植樹活動共有29人，結(jié)論A正確；B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；C．∵共有29個數(shù)，第15個數(shù)為5，∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.7棵，結(jié)論D不正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a?4≥0，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：a?4≥0，解得：a≥4，故選：B．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、51．【解析】

由圖象可求出當(dāng)0≤x≤2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x，當(dāng)x＞2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+2，然后根據(jù)所求解析式分別求出當(dāng)x=1和x=4時y的值即可.【詳解】解：當(dāng)0≤x≤2時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴當(dāng)0≤x≤2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x，當(dāng)x＝1時，y＝5×1＝5，當(dāng)x＞2時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，，得，即當(dāng)x＞2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+2，當(dāng)x＝4時，y＝4×4+2＝1，故答案為：5，1．一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.10、m(m-9)【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】原式=m(m-9)．故答案為：m(m-9)．此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．11、6【解析】試題分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根據(jù)∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式計算即可得解．試題解析：由三角形的外角性質(zhì)得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=22，由勾股定理，AB=AB【考點(diǎn)】1.矩形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜邊上的中線；5.勾股定理．12、1【解析】

延長BD交AC于H，證明△ADB≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=AB=10，BD=DH，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BD交AC于H，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH(ASA)∴AH=AB=10，BD=DH，∴HC=AC-AH=6，∵BD=DH，BE=EC，∴DE=HC=1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】∵菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=8，BD=6，由菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周長為1，故答案為：1．本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，以及菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（0，-3）【解析】

將點(diǎn)M（-2，1）代入直線y=kx-3，求出k的值，然后讓橫坐標(biāo)為0，即可求出與y軸的交點(diǎn)．讓縱坐標(biāo)為0，即可求出與x軸的交點(diǎn)．【詳解】∵y=kx-3過（-2，1），∴1=-2k-3，∴k=-2，∴y=-2x-3，∵令y=0時，x=，∴直線與x軸交點(diǎn)為（，0），∵令x=0時，y=-3，∴直線與y軸交點(diǎn)為（0，-3）.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是關(guān)鍵.15、118°【解析】

根據(jù)EB⊥BC，ED⊥CD，可得∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，∠E＝62°，求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A＝∠C，繼而求得∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD.∴∠EBC=∠EDC=90°∵∠E=62°∴∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=118°∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C=118°本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握四邊形的內(nèi)角和為360°與平行四邊形對角相等是解題的關(guān)鍵．16、（1）；（2）m>1.【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求出直線向上平移m個單位后的解析式，再與直線聯(lián)立，得到方程組，求出方程組的解即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)；根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出不等式組，求解即可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)P的坐標(biāo)為；點(diǎn)P在第一象限，，解得：．考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1、縱坐標(biāo)大于1．17、(1)20，100；（2）見解析；（3）3060人【解析】

（1）根據(jù)題意：本次調(diào)查樣本的容量是：（2）根據(jù)樣本容量及扇形統(tǒng)計圖先求C組人數(shù)，再畫圖；（3）該校名學(xué)生中大約在至元之間：【詳解】解：（1），本次調(diào)查樣本的容量是：，故答案為，；（2），組的人數(shù)為，補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖”如右圖所示；（3）（人），答：該校名學(xué)生中大約有人捐款在至元之間．考核知識點(diǎn)：用樣本估計總體.從統(tǒng)計圖表獲取信息是關(guān)鍵.18、（1）25%，圖形見解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【解析】

（1）用1減去其他人數(shù)所占的百分比即可得到a的值，再計算出樣本總數(shù)，用樣本總數(shù)×a的值即可得出“引體向上達(dá)6個”的人數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（3）先求出樣本中得滿分的學(xué)生所占的百分比，再乘以1200即可．【詳解】（1）由題意可得，，樣本總數(shù)為：，做6個的學(xué)生數(shù)是，條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充如下：（2）由補(bǔ)全的條形圖可知，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵引體向上5個的學(xué)生有60人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)是5，∵共200名同學(xué),排序后第100名與第101名同學(xué)的成績都是5個，∴中位數(shù)為；（3）該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有：（名），即該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有540名．本題主要考查了眾數(shù)，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)，掌握眾數(shù)，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)直線的關(guān)系式可以求出A、B的坐標(biāo)，由正方形可以通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而求出C、D的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求出C點(diǎn)平移后落在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)G的坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移的距離．【詳解】當(dāng)x＝0時，y＝4，∴B（0，4），當(dāng)y＝0時，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，過點(diǎn)D、C作DM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足為M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝kx得：k＝5∴y＝5x當(dāng)y＝5時，x＝1，∴E（1，5），點(diǎn)C向左平移到E時，平移距離為4﹣1＝1，即：a＝1，故答案為：1．考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)等知識，確定平移前后對應(yīng)點(diǎn)C、E的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．20、AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€垂直即可判定該四邊形是菱形．所以添加條件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本題答案不唯一，符合條件即可.21、（-1，3）【解析】

利用一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，可知兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解,可得結(jié)果.【詳解】解：∵方程組的解是，∴直線y＝kx?b與直線y＝?x＋a的交點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，3），∴直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）.故答案為：（-1，3）本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解．22、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解析】根據(jù)反證法的第一步：假設(shè)結(jié)論不成立設(shè)，可以假設(shè)“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．23、±5【解析】

由勾股定理可求點(diǎn)A坐標(biāo)，分兩種情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)求出B、D的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A（x，0）∴AC2=OA2+OC2，∴26=25+OA2，∴OA=1∴點(diǎn)A（1，0），或（-1，0）當(dāng)點(diǎn)A（1，0）時，如圖，過點(diǎn)B作BF⊥x軸，過點(diǎn)C作CE⊥y軸，與BF交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，交CE于點(diǎn)G，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE