江蘇省南通市2025屆高三九月份調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

2025屆高三九月份調(diào)研測試數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無效。3．本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知命題，；命題，，則（）A．P和q都是真命題 B．和q都是真命題C．P和都是真命題 D．和都是真命題函數(shù)在區(qū)間的大致圖象為（）A． B．C． D．4．設(shè)是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列說法正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，，則5．在正三棱臺中，，，與平面ABC所成角為，則該三棱臺的體積為（）A． B． C． D．6．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．7．若函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，若，則a的最小值為（）A． B． C．2 D．1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．下列函數(shù)中最小值為4的是（）A． B．C． D．10．定義在R上的偶函數(shù)，滿足，則（）A． B．C． D．11．在正方體中，M，N分別為AC，的中點，則（）A．平面B．C．直線MN與平面所成角為D．平面經(jīng)過棱的三等分點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．“”是“”的______．（在“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選擇一個填空）13．已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的側(cè)面積為______．14．已知，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）如圖，在直三棱柱中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，的中點．（1）證明：平面；（2）若，，，求點E到平面的距離．16．（15分）已知函數(shù)．（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若對任意，，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．17．（15分）如圖，四邊形ABCD為菱形，平面ABCD．（1）證明：平面平面PBD；（2）若，二面角的大小為120°，求PC與BD所成角的余弦值．18．（17分）設(shè)函數(shù)．（1）若，，求證：有零點：（2）若，，是否存在正整數(shù)m，n，使得不等式的解集為，若存在，求m，n；若不存在，說明理由；（3）若，非空集合，求的取值范圍．19．（17分）已知有限集，若，則稱A為“完全集”．（1）判斷集合是否為“