江蘇省蘇州市部分學(xué)校2025屆高三7月適應(yīng)性模擬演練數(shù)學(xué)試題

高三年級(jí)適應(yīng)性模擬演練試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為（）A4 B.5 C.6 D.72復(fù)數(shù)滿足若，則=（）A. B.1 C.22 D.23.若向量，若與夾角為鈍角，則的可能取值為（）A.1 B.0 C. D.4.隨機(jī)變量ξ的取值集合為且則（）A. B.C D.5.已知若正實(shí)數(shù)滿足則（）A. B.C. D.6.如圖，四棱錐截取自邊長為1的正方體.其中平面且是線段上靠近的三等分點(diǎn)，是線段上最靠近B的四等分點(diǎn)，M，N分別是棱和上的動(dòng)點(diǎn)且恒有，垂足為H，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知角滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.8.表示大于或者等于的最小整數(shù)，表示小于或者等于的最大整數(shù)．已知函數(shù)，且滿足：對(duì)有，則的可能取值是（）A. B.0 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)和，下列說法正確的是（）A.和均為周期函數(shù)，且是、的周期之一B.和均為周期函數(shù)，且是、的周期之一C.的值域?yàn)镈.對(duì)恒成立10.對(duì)于拋物線F是它的焦點(diǎn)，γ的準(zhǔn)線與軸交于T，過點(diǎn)T作斜率為的直線與γ依次交于B、A兩點(diǎn)，使得恰有，下列說法正確的是（）A.是定值，不是定值B.不是定值，也不是定值C.兩點(diǎn)橫坐標(biāo)乘積定值D.記AB中點(diǎn)為M，則M和A橫坐標(biāo)之比為定值11.表示大于或者等于的最小整數(shù)，表示小于或者等于的最大整數(shù)．設(shè)為的單調(diào)遞增數(shù)列，且滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.至多有種取值可能C. D.三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則的最小值為______．13.高三開學(xué)，學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，女子啦啦隊(duì)排成一排坐在跑道外側(cè).因烈日暴曬，每個(gè)班的啦啦隊(duì)兩側(cè)已經(jīng)擺好了兩個(gè)遮陽傘，但每個(gè)遮陽傘的蔭蔽半徑僅為一名同學(xué)，為了效益最佳，遮陽傘的擺放遵循傘與傘之間至少要有一名同學(xué)的規(guī)則.高三(一)班共有七名女生現(xiàn)在正坐成一排，因兩邊的遮陽傘蔭蔽范圍太小，現(xiàn)在考慮在她們中間添置三個(gè)遮陽傘.則添置遮陽傘后，曬黑女生人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為___________14.若a>0且關(guān)于的不等式在0,+∞上恒成立，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.野餐用的三腳架三只腳長度均為r，露營結(jié)束后三腳架落在森林里，有白蟻聚集到其中一只腳啃食．（1）求證：啃食過程中三腳架頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段圓??；（2）啃食完畢后腳長變?yōu)?，且垂直于地面，若未損壞的兩只腳所在平面與地面所成二面角為，求原三角架對(duì)應(yīng)四面體的體積(用表示)．16.已知橢圓與圓在第一、第二象限分別交于Q、P兩點(diǎn)，且滿足（1）求橢圓γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）A是橢圓上的一點(diǎn)，若存在橢圓的弦BC使得，求證:四邊形OABC的面積為定值.17.已知正整數(shù)列滿足，且有對(duì)任意正整數(shù)恒成立.（1）求證:對(duì)任意，均為偶數(shù)；（2）記，求證：.18.“三角換元”是代數(shù)中重要且常見的運(yùn)算技巧，有些代數(shù)式看似復(fù)雜，用三角代替后，實(shí)則會(huì)呈現(xiàn)出非常直觀的幾何意義，甚至可以與復(fù)雜的二次曲線產(chǎn)生直觀聯(lián)系.（1）利用恒等式和，求函數(shù)和的最小值.（2）在中