九校聯(lián)盟2025屆江西省高三上學(xué)期9月考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

高三數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：高考范圍．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.3.若可分解因式為，且，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1 B. C. D.4.已知函數(shù)，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則（）A. B. C. D.6.已知異面直線與所成的角為，與所成的角為，則與所成角的范圍是（）A. B. C. D.7.如圖，和分別為函數(shù)圖象上兩個(gè)最高點(diǎn)、兩個(gè)最低點(diǎn)，若四邊形的面積為，直線過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.8.已知為上的減函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.2023年央視主持人大賽，在某場(chǎng)比賽中，17位專業(yè)評(píng)審為某參賽者打分分別為94.2，94.6，95.8，96.2，96.4，96.8，96.8，97.0，97.0，97.2，97.2，97.6，97.6，98.0，98.2，98.6，98.6，記該組數(shù)據(jù)為，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后余下的數(shù)據(jù)記為，且組數(shù)據(jù)的平均分為97.0，則（）A.組與組數(shù)據(jù)的極差相等B.組與組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等C.組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于組數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.組數(shù)據(jù)的分位數(shù)小于組數(shù)據(jù)的分位數(shù)10.如圖，球與棱長為2的正方體的六個(gè)面都相切，分別為棱的中點(diǎn)，為正方形的中心，則（）A.球與該正方體的體積之比為B.球與該正方體表面積之比為C.直線被球截得的線段的長度為D.過三點(diǎn)的正方體的截面與球的球面的交線長為11.已知，直線為原點(diǎn)，點(diǎn)在上，直線與交于點(diǎn)在直線上，且，點(diǎn)的軌跡為史留斯蚌線，記為曲線，其中是的漸近線，如圖所示．設(shè)是上一點(diǎn)，則（）A.B.存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使得關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)仍在上C.若在第二象限，則的最大值為D.若在第一象限，則直線的斜率大于三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的值是____________．13.已知橢圓的上頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，線段的中垂線與交于兩點(diǎn)，則的周長為____________．14.有甲、乙兩個(gè)口袋，甲口袋裝有2個(gè)紅球，乙口袋裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，有放回地從兩個(gè)口袋中各取1個(gè)球，并記為1次取球，若取到2個(gè)球均為紅球，則停止取球；否則在兩個(gè)口袋中各加進(jìn)1個(gè)白球，然后再按照以上規(guī)則取球，直到取到的2個(gè)球均為紅球?yàn)橹梗洝叭×舜吻蚝笸Ｖ谷∏颉?，則____________；____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求；（2）若，求的面積．16.如圖，在六棱錐中，底面是邊長為1的正六邊形，，平面平面，平面平面．（1）證明：；（2）求二面角的正弦值．17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若在處有極小值，求的取值范圍．18.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為為坐標(biāo)原點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且到的距離為的面積為．（1）求的方程；（2）已知過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直直線與交于兩點(diǎn)．（?。┰O(shè)直線分別與交于點(diǎn)，證明：；（ⅱ）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，則四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？并