十五校教育集團2025屆高三鄂豫皖五十三校8月聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版）

十五校教育集團·鄂豫皖五十三校2025屆8月聯(lián)考數(shù)學姓名：______________座位號：______________注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，用黑色簽字筆將答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題p：有些實數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，則是（）A.， B.，C， D.，2.若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)m的值為（）A. B. C.1 D.33.已知某地區(qū)中學生身高X近似服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.84.已知，，，則（）A. B. C. D.5.已知，，，則它們的大小關(guān)系是（）A B. C. D.6.已知實數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0，若一過焦點F斜率的直線與雙曲線交于AA. B. C. D.8.函數(shù)與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖，在棱長為2的正方體中，E為的中點，若一點P在底面內(nèi)（包括邊界）移動，且滿足，則（）A.與平面的夾角的正弦值為 B.點到的距離為C.線段長度的最大值為 D.與的數(shù)量積的范圍是10.將這七個數(shù)隨機地排成一個數(shù)列，記第i項為，則下列說法正確的是（）A.若，，則這樣的數(shù)列共有360個B.若該數(shù)列恰好先增后減，則這樣的數(shù)列共有64個C.若所有的奇數(shù)不相鄰，所有的偶數(shù)也不相鄰，則這樣的數(shù)列共有144個D.若，，，則這樣的數(shù)列共有71個11.已知，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A.當時，B.當時，P有1個元素C.若P有2個元素，則D.若P有4個元素，則m無整數(shù)解三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中項的系數(shù)是________.13.已知集合A，B，C均是集合的非空真子集，則以集合A，B，C為元素所構(gòu)成的集合的個數(shù)為________.14.二階魔方是一個的正方體，由8個角塊組成，沒有中心塊和棱塊，結(jié)構(gòu)相對簡單.若空間中方向不同但狀態(tài)相同（即通過整體旋轉(zhuǎn)后相同）的情況只算一種，則任意二階魔方共有________種不同的狀態(tài).（提示：任選其中1個角塊作為參考，則其余7塊能自由排列，在這7塊中，任意確定6塊，最后1塊也就唯一確定了）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.銳角中，角所對的邊分別為且．（1）證明:;（2）求的周長的取值范圍．16.已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足，，，成等比數(shù)列.（1）求an（2）設，求數(shù)列bn的前n項之和.17.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點分別為，，且，動直線l（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l過點，橢圓的左頂點為A，當面積為時，求直線l的斜率k.18.設函數(shù)（1）分析的單調(diào)性和極值；（2）設，若對任意的，都有成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若，且滿足時，證明：.19.某研究團隊需要研究成分S的性質(zhì)，以研制一種新藥.現(xiàn)有瓶待測試劑，這些試劑中的部分含有少量成分S，為了更方便的檢測出含有成分S的待測試劑，該團隊設計了以下兩個方案：方案一：對這n瓶待測試劑進行逐一檢測；方案二：將這n瓶待測試劑分成k個小組（，），每個小組分別將該組的待測試劑混合后檢測一次，若未檢測出成分S，則不再進行檢測，若檢測出成分S，則對該小組的待測試劑進行逐一檢測.已知每瓶待測試劑中含有成分S的概率均為p，設X為方案二