冀教版九年級上冊第28章圓28.3.1圓心角、弦、弧的關(guān)系課件數(shù)學(xué)

第二十八章

圓28.3圓心角和圓周角第1課時

圓心角、弦、

弧的關(guān)系1課堂講解圓心角及它所對弧的度數(shù)關(guān)系圓心角定理圓心角定理的推論2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點圓心角及它所對弧的度數(shù)的關(guān)系知1－導(dǎo)

頂點在圓心的角叫做圓心角(centralangle).

如圖，(1)和(4)所示的∠AOB為⊙O的圓心角，(2)和(3)所示的∠APB不是⊙O的圓心角.

圓的每一個圓心角都對應(yīng)一條弦和一條弧.相等的兩個圓心角所對應(yīng)的兩條弦之間以及兩條弧之間具有怎樣的關(guān)系呢？

定義：頂點在圓心的角叫做圓心角．一個角是圓心角，

必須具備頂點在圓心這一特征．要點精析：圓心角的條件：(1)頂點在圓心；(2)兩邊和圓相交．

拓展：(1)1°的圓心角所對的弧叫做1°的?。@樣，n°的圓心角所對的弧就是n°的?。?2)圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)是一致(或相等)

的，即圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)．注意這

里僅指度數(shù)相等.知1－講（來自《點撥》）[中考·菏澤]如圖，在Rt△ABC中，∠A＝25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則

的度數(shù)為________．知1－講例1導(dǎo)引：連接CD，∵∠A＝25°，∴∠B＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠BCD＝50°，∴的度數(shù)為50°50°（來自《點撥》）結(jié)

論知1－講（來自《點撥》）

根據(jù)弧的度數(shù)與該弧所對的圓心角的度數(shù)相等，在求弧的度數(shù)時，一般將其轉(zhuǎn)化為求該弧所對的圓心角的度數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．[中考·麗水]如圖，圓心角∠AOB＝20°，將

旋轉(zhuǎn)n°得到

，則

的度數(shù)是________°.知1－練（來自《點撥》）下面四個圖形中的角，是圓心角的是(

)如圖，AB為⊙O的弦，∠A＝40°，則所對的圓

心角等于(

)A．40°B．80°C．100°D．120°知1－練（來自《典中點》）2知識點圓心角定理知2－導(dǎo)

如圖，在⊙O中，∠AOB=∠COD.(1)猜想弦AB，CD以及

之間各具有怎樣的關(guān)系.(2)請用圖形的旋轉(zhuǎn)說明你的猜想.

事實上，設(shè)∠AOC=α，將△AOB順時針旋轉(zhuǎn)α，則AO與CO重合，BO與DO重合.從而AB與CD重合，

重合.所以AB=CD，結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相

等，所對的弧也相等.知2－講例2如圖所示，AB和CD是兩條直徑，弦CE∥AB，

求證：弧AD=弧AE.分析：要證明弧AD=弧AE，需證明

∠AOD=∠AOE，由已知CE∥AB，所以∠AOD=∠OCE，

∠AOE=∠OEC，又因為OC=OE，

可以知道∠OCE=∠OEC.證明：連接OE.∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC.

∵CE∥AB，∴∠AOD=∠OCE，∠AOE=∠OEC，

∴∠AOD=∠AOE，∴弧AD=弧AE.

本題的解題關(guān)鍵是靈活運用圓心角、弧、弦間的關(guān)系，推出角相等，有角相等得弧相等.總

結(jié)知2－講1如圖，在⊙O中，.求證：AC=BD.知2－練（來自《教材》）知2－練2下列命題是真命題的是(

)A．相等的圓心角所對的弧相等B．相等的圓心角所對的弦相等C．在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等D．頂點在圓內(nèi)的角是圓心角如圖，AB是⊙O的直徑，若∠COA＝∠DOB＝60°，則與線段AO長度相等的線段有(

)A．3條

B．4條

C．5條

D．6條（來自《典中點》）3知識點圓心角定理的推論知3－導(dǎo)

在同圓或等圓中，若兩條弧(或弦)相等，則它們所對的圓心角是否相等，所對的弦(或弧)是否相等？試說明理由.

在同圓或等圓中，兩個圓心角及其所對應(yīng)的兩條弦和所對應(yīng)的兩條弧這三組量中，只要有一組量相等，其他兩組量就分別相等.結(jié)

論知3－導(dǎo)知3－講例3已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點M，N分別在AO，BO上，CM⊥AB，DN⊥AB，分別交⊙O于點C，D，且

求證：CM=DN.

證明：如圖，連接OC，OD.

在Rt△CMO和Rt△DNO中，

∴CM⊥AB，DN⊥AB，

∴∠CMO=∠DNO=90°.又∵OC=OD，∠MOC=∠NOD，

∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.（來自《教材》）

在同一個圓中，弧、弦和圓心角中只要有一組量相等，就能推出另兩組量相等．線段有和差，弧也有和差．總

結(jié)知3－講（來自《點撥》）知3－練1如圖所示，在⊙O中，

，則在①AB＝CD；②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④中，正確的個數(shù)是(

)A．1B．2C．3D．4（來自《點撥》）知3－練在⊙O中，M，N分別為弦AB，CD的中點，如果OM＝ON，那么在結(jié)論：①AB＝CD；②③∠AOB＝∠COD中，正確的是(

)A．①②B．①③C．②③D．①②③【中考·蘭州】如圖，在⊙O中，點C是

的中點，

∠A＝50°，則∠BOC＝(

)A．40°B．45°C．50°D．60°（來自《典中點》）

同一圓中證明兩弦相等的“四種方法”：(1)若兩弦位于兩個不同的三角形中，證明兩弦所在的三角形全等．(2)若兩弦位于同一個三角形中，