人教版七年級數(shù)學上冊同步備課3.3.2一元一次方程的解法(二)去分母(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓練1．解方程中，去分母正確的是（

）A． B．C． D．2．下列方程變形中，正確的是（

）A．由，移項得；B．由，去分母得；C．由，去括號得；D．由，系數(shù)化為1得．3．是關(guān)于的方程的解，則的值是（

）A． B． C． D．34．將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（

）A． B．C． D．5．已知：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．問題：如下是方程的求解過程，其中依據(jù)等式的性質(zhì)的步驟有（

）解：①②③④⑤A．1②③ B．①②④ C．①④⑤ D．①③⑤6．若代數(shù)式比的值大相等，則x的值是（

）A．1 B． C． D．27．若代數(shù)式與的值的和為5，則m的值為（

）A．18 B．10 C． D．78．老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成解方程，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的方程，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成求解，過程如圖所示，接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（

）

A．只有甲 B．只有丙和戊 C．只有甲、乙和丁 D．只有甲、丙和戊9．解一元一次方程，一般要通過、、、、等步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成的形式．10．將方程的兩邊乘，得；11．當時，整式與的值互為相反數(shù)．12．在一次課堂練習中，小明是這樣解方程的；解：去分母，①去括號：②移項，③合并同類項，④系數(shù)化為1，⑤請你指出他錯在（填編號），這一步方程變形的依據(jù)應(yīng)是．此方程的正確解是x=．13．當時，式子的值與式子的值的和等于5．14．已知關(guān)于x的方程與的解相同，則．15．王光在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是，同學李明知道此方程的解是，李明便很快告訴王光這個常數(shù)，李明的答案是．16．解方程：(1)；(2).17．解方程：．18．下面是小明同學解方程的過程，請認真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：去分母，得．……第一步去括號，得…第二步移項，得．…第三步合并同類項，得．…第四步系數(shù)化為1，得．…第五步任務(wù)：(1)第______步開始出現(xiàn)了錯誤，產(chǎn)生錯誤的原因是______；(2)第三步變形的依據(jù)（填寫具體內(nèi)容）是______．(3)該一元一次方程的解是______．(4)寫出一條解一元一次方程時應(yīng)注意的事項．19．已知關(guān)于x的方程：與有相同的解，求關(guān)于y的方程的解．能力提升20．已知，，若，則的值為（

）A． B． C．48 D．3021．若關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，且k是正整數(shù)，則k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或622．當k＝時，關(guān)于x的方程的解比關(guān)于x的方程的解大623．小明同學在解方程，去分母時，方程右邊的沒有乘，因而求得方程的解為，則的值為．24．若關(guān)于x的方程的解是整數(shù)解，m是整數(shù)，則所有m的值加起來為．25．對規(guī)定一個運算法則為：（等號右邊是普通的減法運算）．求出滿足等式的的值．（要求寫出解方程的過程）拔高拓展26．七（3）班數(shù)學老師在批改小紅的作業(yè)時發(fā)現(xiàn)，小紅在解方程時，把“”抄成了“”，解得，而且“”處的數(shù)字也模糊不清了．(1)請你幫小紅求出“”處的數(shù)字．(2)請你正確地解出原方程．

基礎(chǔ)訓練1．解方程中，去分母正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】方程兩邊同乘4即可得出結(jié)論．【詳解】解：方程兩邊同乘4，得．故選∶D．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，去分母時要注意不能漏乘，正確運用所學知識是解題的關(guān)鍵．2．下列方程變形中，正確的是（

）A．由，移項得；B．由，去分母得；C．由，去括號得；D．由，系數(shù)化為1得．【答案】C【分析】各方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、由，移項得，不符合題意；B、由，去分母得，不符合題意；C、由，去括號得，符合題意；D、由，系數(shù)化為1得，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3．是關(guān)于的方程的解，則的值是（

）A． B． C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x＝1代入方程即可求出m的值．【詳解】∵x＝1是關(guān)于x的方程的解，∴，解得m＝3．故選：D．【點睛】此題考查的知識點是一元一次方程的解，本題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)直接進行化簡即可．【詳解】解：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)可得分母化為整數(shù)，需分子分母同時擴大10倍，即．故選：A．【點睛】本題主要考查分數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意式子中的1無需擴大．5．已知：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．問題：如下是方程的求解過程，其中依據(jù)等式的性質(zhì)的步驟有（

）解：①②③④⑤A．1②③ B．①②④ C．①④⑤ D．①③⑤【答案】D【分析】去分母是利用等式的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，移項是利用等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或代數(shù)式，未知數(shù)的系數(shù)化“1”，利用等式的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：，利用等式性質(zhì)去分母：，①去括號：，利用等式性質(zhì)移項：，③合并同類項：，利用等式性質(zhì)化為“1”：，⑤故選：D【點睛】本題考查的是一元一次方程的解法，等式的基本性質(zhì)，熟記等式的基本性質(zhì)的含義是解本題的關(guān)鍵．6．若代數(shù)式比的值大相等，則x的值是（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，然后解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解方程，得．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解一元一次方程，根據(jù)題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．7．若代數(shù)式與的值的和為5，則m的值為（

）A．18 B．10 C． D．7【答案】C【分析】根據(jù)題意可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式與的值的和為5，∴，∴，∴，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意建立關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．8．老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成解方程，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的方程，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成求解，過程如圖所示，接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（

）

A．只有甲 B．只有丙和戊 C．只有甲、乙和丁 D．只有甲、丙和戊【答案】D【分析】按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟正確解方程，即可做出判斷．【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，，∴出現(xiàn)錯誤是在甲、丙和戊，故選：D【點睛】本題考查了一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．9．解一元一次方程，一般要通過、、、、等步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成的形式．【答案】去分母去括號移項合并同類項未知數(shù)的系數(shù)化為1【解析】略10．將方程的兩邊乘，得；【答案】12【分析】找出方程中分母4和6的最小公倍數(shù)12，方程兩邊同時乘以12即可．【詳解】解：解：方程兩邊乘12得：，故答案為：12．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．11．當時，整式與的值互為相反數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)整式與的值互為相反數(shù)，列出方程解方程即可．【詳解】解：∵整式與的值互為相反數(shù)，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，列出關(guān)于x的方程．12．在一次課堂練習中，小明是這樣解方程的；解：去分母，①去括號：②移項，③合并同類項，④系數(shù)化為1，⑤請你指出他錯在（填編號），這一步方程變形的依據(jù)應(yīng)是．此方程的正確解是x=．【答案】①等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、x系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】解：去分母，（等式的性質(zhì)）去括號：移項，合并同類項，系數(shù)化為1，．故答案為：①，等式的基本性質(zhì)，．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．13．當時，式子的值與式子的值的和等于5．【答案】【分析】令再根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，求出m的值是多少即可．【詳解】根據(jù)題意得：，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．14．已知關(guān)于x的方程與的解相同，則．【答案】【分析】先解求出x的值，然后代入，解關(guān)于m的方程即可求出m的值．【詳解】∵∴∴∴，把代入，得，去分母，得，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程解得定義及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．15．王光在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是，同學李明知道此方程的解是，李明便很快告訴王光這個常數(shù)，李明的答案是．【答案】5【分析】將代入即可解得常數(shù)的值．【詳解】解：將代入，得，解得．故答案為：5．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的理解，解決本題的關(guān)鍵是理解方程解的定義．16．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得．【詳解】（1）解：，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．（2）解：，方程兩邊同乘以6去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵．17．解方程：．【答案】【分析】利用分數(shù)的基本性質(zhì)，先將含有的小數(shù)化為整數(shù)，再按步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為，進行求解即可．【詳解】解：原方程可化為：，去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為，得：.【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．18．下面是小明同學解方程的過程，請認真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：去分母，得．……第一步去括號，得…第二步移項，得．…第三步合并同類項，得．…第四步系數(shù)化為1，得．…第五步任務(wù)：(1)第______步開始出現(xiàn)了錯誤，產(chǎn)生錯誤的原因是______；(2)第三步變形的依據(jù)（填寫具體內(nèi)容）是______．(3)該一元一次方程的解是______．(4)寫出一條解一元一次方程時應(yīng)注意的事項．【答案】(1)一；去分母時，常數(shù)項未乘6(2)等式的左右兩邊都減去9和3(3)(4)解一元一次方程去分母時，方程的兩邊都乘分母的最小公倍數(shù)，特別注意常數(shù)項不要漏乘【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)對去分母的步驟進行分析判斷；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)分析解答；（3）按照解一元一次方程的步驟進行計算求解；（4）結(jié)合去分母，去括號等步驟的易錯點進行分析作答【詳解】（1）解：第一步開始出現(xiàn)了錯誤，產(chǎn)生錯誤的原因是去分母時，常數(shù)項未乘6；故答案為：一；去分母時，常數(shù)項未乘6；（2）解：第三步變形的依據(jù)（填寫具體內(nèi)容）是等式的左右兩邊都減去9和3，故答案為：等式的左右兩邊都減去9和3；（3）解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得故答案為：；（4）解：解一元一次方程去分母時，方程的兩邊都乘分母的最小公倍數(shù)，特別注意常數(shù)項不要漏乘．【點睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．19．已知關(guān)于x的方程：與有相同的解，求關(guān)于y的方程的解．【答案】【分析】先求出方程的解，將解代入求出m，將m的值代入求得方程的解.【詳解】解方程：，得x=1，∵方程與有相同的解，∴將x=1代入，得3（1+m）=m-1，解得m=-2，將m=-2代入，得2（3+2y）=3（-2-3y）解得.【點睛】此題考查同解方程，解一元一次方程，正確掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.能力提升20．已知，，若，則的值為（

）A． B． C．48 D．30【答案】B【分析】由可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案．【詳解】解：因為，，且，所以+=20，解得：x=﹣48．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，屬于基本題目，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．21．若關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，且k是正整數(shù)，則k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6【答案】A【分析】先解方程，再依據(jù)解是整數(shù)求解即可．【詳解】去分母得，去括號得：移項合并同類項得：，系數(shù)化1得：，∵關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，∴或，∴或或或∵k是正整數(shù)，∴或，故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整數(shù)解求值是解題的關(guān)鍵．22．當k＝時，關(guān)于x的方程的解比關(guān)于x的方程的解大6【答案】【分析】先分別求出兩個方程的解，再由題意列出關(guān)于k的方程求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵方程的解比關(guān)于x的方程的解大6，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的解，以及一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．23．小明同學在解方程，去分母時，方程右邊的沒有乘，因而求得方程的解為，則的值為．【答案】【分析】先根據(jù)題意，得是方程的解，然后根據(jù)方程解的定義將代入這個方程，從而求出的值．【詳解】解：依題意，是方程的解，，．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握