滬教版2024-2025學年七年級上冊同步提升講義第12講整式的乘除單元綜合檢測(重點)(學生版+解析)

二、填空題11．的值為．12．計算：．13．計算：．（結(jié)果用冪的形式表示）14．．15．已知，，則的值為．16．要使的展開式中不含項，則．17．如圖，把7個長和寬分別為，的小長方形（圖1），拼接在一起構(gòu)成如圖2所示的長方形，則圖中陰影部分的面積為．（用含有，的代數(shù)式表示）18．我國古代的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》中用如圖的三角形解釋的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”計算的展開式中第三項的系數(shù)為．

三、解答題19．計算(1)．(2)．20．計算：(1)（結(jié)果用冪的形式表示）(2)(3)(4)21．計算（1）（2）（3）（4）22．（1）先化簡，再求值：，其中．（2）先化簡，再求值：，其中．23．已知，，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．24．如圖是一個長方形紙片，它的長為，寬為，現(xiàn)用剪刀在長方形紙片內(nèi)剪的去2個邊長均為的正方形．(1)用含，的代數(shù)式表示剩余紙片的面積；（結(jié)果化為最簡形式）(2)若，，求剩余紙片的面積．25．在一次測試中，甲、乙兩同學計算同一道整式乘法：，甲由于抄錯了第一個整式中的符號，得到的結(jié)果為；乙由于漏抄了第二個整式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為．(1)試求出式子中，的值；(2)請你計算出這道整式乘法的正確結(jié)果．26．【探究】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形．（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：圖①圖②；（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：(用字母a、b表示)；

【應用】請應用這個公式完成下列各題：①已知2m﹣n=3，2m-n=4，則4m2﹣n2的值為；②計算：(x﹣3)(x-3)(x2-9)．【拓展】計算的結(jié)果為．27．【典例展示】若關(guān)于x，y的代數(shù)式的值與x無關(guān)，求a的值；解：原式∵代數(shù)式的值與x無關(guān)，∴，∴．【理解應用】已知，，且的值與x無關(guān)，求m的值；【拓展延伸】用6張長為a，寬為b的長方形紙片按照如圖所示的方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分，設(shè)左上角部分的面積為，右下角部分的面積為，當?shù)拈L度發(fā)生變化時，的值始終保持不變，求a與b之間的數(shù)量關(guān)系．第12講整式的乘除單元綜合檢測（重點）一、單選題1．計算：（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算法則即可求解．【解析】解：原式故選：C【點睛】本題考查單項式乘單項式，掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是關(guān)鍵．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方運算和冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、同底數(shù)冪的除法運算法則和完全平方公式，逐項分析判斷即可．【解析】解：A.，故本選項運算錯誤，不符合題意；B.，故本選項運算錯誤，不符合題意；C.，本選項運算正確，符合題意；D.，故本選項運算錯誤，不符合題意．【點睛】本題主要考查了積的乘方運算、冪的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法運算、同底數(shù)冪的除法運算、完全平方公式等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3．計算：（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是積的乘方運算，單項式除以單項式，先計算積的乘方，再計算單項式的除法運算即可．【解析】解：；故選A4．下列各式中，能用平方差公式的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征進行判斷即可．【解析】解：能用平方差公式的是，【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．5．若是完全平方式，則m的值為（）A．4 B．2或 C． D．或4【答案】D【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，然后再根據(jù)完全平方公式的乘積的二倍項即可確定m的值．【解析】解：∵，∴，解得m=-2或m=4，【點睛】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方式的特點得到是解決問題的關(guān)鍵．6．一個長方形的面積是，寬是，則這個長方形的長是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題租用考查了整式除以單項式，根據(jù)長方形面積公式只需要計算出的結(jié)果即可得到答案．【解析】解：∵一個長方形的面積是，寬是，∴這個長方形的長是，故選D．7．已知，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了冪的乘方，變形為同底數(shù)冪的形式，再比較大小，可使計算簡便．先把81，27，9轉(zhuǎn)化為底數(shù)為3的冪，再根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘化簡．然后根據(jù)指數(shù)的大小即可比較大?。窘馕觥拷猓骸?；；．則．8．通過計算比較圖1，圖2中陰影部分的面積，可以驗證的計算式子是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查整式乘整式，單項式乘整式，整式運算．要求陰影部分面積，若不規(guī)則圖形可考慮利用大圖形的面積減去小圖形的面積進行計算，若規(guī)則圖形可以直接利用公式進行求解．【解析】解：圖1中，陰影部分長寬長方形面積，陰影部分的面積，圖2中，陰影部分大長方形面積長寬長方形面積長寬長方形面積邊長的正方形面積，陰影部分的面積，．9．已知，則代數(shù)式的值是（

）A．2 B． C．8 D．【答案】D【分析】本題考查整式的混合運算，代數(shù)式求值．先根據(jù)整式的混合運算法則進行計算，化簡后，利用整體思想代入求值即可．【解析】解：∵，∴，∴．10．設(shè)，，．若，則c2的值是（

）A．16 B．12 C．8 D．4【答案】D【分析】先將a=x-2017，b=x-2019代入，得到（x-2017）2-（x-2019）2=34，再變形為（x-2018-1）2-（x-2018-1）2=34，然后將（x-2018）作為一個整體，利用完全平方公司得到一個關(guān)于（x-2018）的一元二次方程即可解答．【解析】解：∵a=x-2017，b=x-2019，a2-b2=34，∴（x-2017）2-（x-2019）2=34，∴（x-2018-1）2-（x-2018-1）2=34，∴（x-2018）2-2（x-2018）-1-（x-2018）2-2（x-2018）-1=34，∴2（x-2018）2=32，∴（x-2018）2=16，又∵c=x-2018，∴c2=16.故答案為A．【點睛】本題考查了完全平方公式，對所給條件靈活變形以及正確應用整體思想是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．的值為．【答案】【分析】本題考查積的乘方與冪的乘方運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方與冪的乘方運算法則進行計算．【解析】解：，故答案為：．12．計算：．【答案】【分析】本題考查了，掌握整式的乘除法法則和乘法公式是解決本題的關(guān)鍵，把102、98、99分別變形為、、，再套用平方差和完全平方公式計算比較簡便．【解析】原式．故答案為：13．計算：．（結(jié)果用冪的形式表示）【答案】【分析】運用同底數(shù)冪運算法則即可求解，本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運算，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．【解析】解：，故答案為：．14．．【答案】1【分析】本題考查的是乘方符號的確定，積的乘方運算的逆運算的含義，本題把原式化為，再計算即可.【解析】解：，故答案為：115．已知，，則的值為．【答案】【分析】此題考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方的逆用，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方的運算法則求解即可．【解析】解：，，．故答案為：．16．要使的展開式中不含項，則．【答案】0【分析】本題考查了單項式乘整式，以此判斷不含某一項的結(jié)果，先根據(jù)單項式乘整式進行化簡，然后讓這一項的系數(shù)為0即可，正確計算是解題的關(guān)鍵．【解析】解：，∵展開式中不含項，∴，故答案為：0．17．如圖，把7個長和寬分別為，的小長方形（圖1），拼接在一起構(gòu)成如圖2所示的長方形，則圖中陰影部分的面積為．（用含有，的代數(shù)式表示）【答案】【分析】由圖2可知，該圖形長是圖1小長方形的一個長加上兩個寬，該圖形寬是圖1小長方形的一個長加上一個寬，用矩形面積公式即可求出整個圖形的面積，再減去7個小長方形面積即可．【解析】解：（a-2b）（a-b）-7ab==【點睛】本題主要考查了整式乘以整式，熟練地掌握整式乘以整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．整式乘以整式，把前面一個整式的每一項分別乘以后面一個整式的每一項的結(jié)果作為積的因式．18．我國古代的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》中用如圖的三角形解釋的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”計算的展開式中第三項的系數(shù)為．

【答案】190【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出的展開式中第三項的系數(shù)．【解析】解：∵的第三項系數(shù)為；的第三項系數(shù)為；的第三項系數(shù)為；；∴的第三項系數(shù)為，∴的展開式中第三項的系數(shù)為，故答案為：190．【點睛】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．三、解答題19．計算(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的乘除運算．（1）分別計算同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和同底數(shù)冪的除法，再合并即可求解；（2）先計算單項式乘整式，再合并同類項即可．【解析】（1）解：；（2）解：．20．計算：(1)（結(jié)果用冪的形式表示）(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)冪的乘方公式計算；（2）用單項式乘法法則計算即可；（3）先算單項式乘整式和單項式乘單項式，再合并同類項即可；（4）根據(jù)整式除單項式法則計算．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）.【點睛】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式乘除的相關(guān)運算的法則．21．計算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）4x2-x-7；（4）a2-b2【分析】（1）根據(jù)整式的乘除法運算即可求出答案．（2）根據(jù)平方差公式即可求出答案．（3）根據(jù)完全平方公式、整式的加減運算以及乘除運算即可求出答案．（4）根據(jù)整式的加減運算以及乘除運算即可求出答案．【解析】解：（1）==；（2）=；（3）原式=3x2-5x-2-x2-6x-9=4x2-x-7；（4）原式=（a-b）2-2ab=a2-2ab-b2-2ab=a2-b2．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．（1）先化簡，再求值：，其中．（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1），；（2），6．【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式將原式展開，再合并同類項，代入數(shù)據(jù)計算即可；（2）利用整式除以單項式和單項式乘整式將原式展開，再合并同類項，代入數(shù)據(jù)計算即可．【解析】解：（1），當時，原式；（2），當時，原式．【點睛】本題主要考查整式的混合運算及求值，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．23．已知，，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)44(2)24(3)18【分析】本題主要考查了冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘除法和冪的乘方運算以及逆運算法則．（1）根據(jù)冪的乘方運算及逆運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方運算及逆運算法則進行計算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪除法和冪的乘方運算及逆運算法則進行計算即可．【解析】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．24．如圖是一個長方形紙片，它的長為，寬為，現(xiàn)用剪刀在長方形紙片內(nèi)剪的去2個邊長均為的正方形．(1)用含，的代數(shù)式表示剩余紙片的面積；（結(jié)果化為最簡形式）(2)若，，求剩余紙片的面積．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，整式的混合運算；（1）用長方形紙片的面積減去2個正方形的面積進行列式，然后根據(jù)整式乘以整式以及合并同類項的法則進行計算即可；（2）直接代入（1）中結(jié)果計算即可．【解析】（1）解：，所以剩余紙片的面積為；（2）若，，則，所以剩余紙片的面積為．25．在一次測試中，甲、乙兩同學計算同一道整式乘法：，甲由于抄錯了第一個整式中的符號，得到的結(jié)果為；乙由于漏抄了第二個整式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為．【應用】請應用這個公式完成下列各題：①已知2m﹣n=3，2m-n=4，則4m2﹣n2的值為；②計算：(x﹣3)(x-3)(x2-9)．【拓展】計算的結(jié)果為．【答案】探究：（1），；（2）；應用：①12；②；拓展：．【分析】探究：（1）圖①陰影部分的面積等于兩個正方形的面積差，圖②陰影部分的面積等于一個大長方形的面積；（2）根據(jù)圖①與圖②的面積相等即可得；應用：①根據(jù)上述得到的乘法公式（平方差公式）即可得；②利用兩次平方差公式即可得；拓展：將原式改寫成，再多次利用平方差公式即可得．【解析】探究：（1）圖①陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即，圖②的陰影部分為長為，寬為的矩形，則其面積為，故答案為：，；（2）由圖①與圖②的面積相等可得到乘法公式：，故答案為：；應用：①，故答案為：12；②原式，，；拓展：原式，，，，，．故答案是：．【點睛】本題考查了平方差公式與幾何圖形、以及應用，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．27．【典例展示】若關(guān)于x，y的代數(shù)式的值與x無關(guān)，求a的值；解：原式∵代數(shù)式的值與x無關(guān)，∴，∴．【理解應用】已知，，