天津市南開大學(xué)附中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題含解析

PAGE19-天津市南開高校附中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題（含解析）一?單項選擇題1.設(shè)集合A={x|x>3}，，則(?RA)∩B=（）A.(1，3) B.[1，3] C.(3，4) D.[3，4)【答案】B【解析】分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出與B的交集即可．【詳解】由可得且，解得，所以，因為A={x|x>3}，所以，所以(?RA)∩B=[1，3]，故選：B【點睛】本題主要考查了集合的補集，交集運算，分式不等式求解，屬于中檔題.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】或，從而明確充分性與必要性.【詳解】，由可得：或，即能推出，但推不出∴“”是“”的必要不充分條件故選【點睛】本題考查充分性與必要性，簡潔三角方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】試題分析：由奇函數(shù)解除B、D,在區(qū)間上單調(diào)遞減解除A,故選C.考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性.4.已知tan(α﹣β)=，tan(α+)=，則tan(β+)等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可.【詳解】解:由題可得,故選：C【點睛】本題考查正切的差角公式的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題.5.已知非零向量滿意，且，則與的夾角為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查利用平面對量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，留意向量夾角范圍為．6.設(shè)為的邊的延長線上一點，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面對量基本定理，把作為基底，再利用向量的加減法法則把向量用基底表示出來即可.【詳解】因為，所以，所以.故選：C.【點睛】此題考查了平面對量基本定理和向量的加減法法則，屬于基礎(chǔ)題.7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(﹣x)=f(x)，且函數(shù)f(x)在(﹣∞，0)上是減函數(shù)，若則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a<c<b B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義可得函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得（1），，進而分析可得在上為增函數(shù)，又由，據(jù)此分析可得答案．【詳解】依據(jù)題意，函數(shù)滿意，則函數(shù)為偶函數(shù)，（1），，又由函數(shù)在上是減函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，則；故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查指數(shù)對數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平．8.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A.(0，2) B.(0，2] C.(2，+∞) D.[2，+∞)【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，是函數(shù)的一個零點，故問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，與圖象必有一個交點，再依據(jù)導(dǎo)數(shù)探討性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合求解即可得答案.【詳解】解：依據(jù)題意，函數(shù)恰有兩個零點由于當(dāng)時，，故是函數(shù)的一個零點，所以當(dāng)時，與圖象必有一個交點，由于，當(dāng)時，，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)是單調(diào)遞增；所以函數(shù)圖象如圖，由圖可知，若與圖象必有一個交點，則.故選：A.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的零點問題，考查數(shù)形結(jié)合思想與化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.9.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，則ω的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)區(qū)間[0，1]，求出ωx+的范圍，由于在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，建立不等關(guān)系，求解即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，ω+]，圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，∴，解得：．故選：C．【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查整體代換的思想，屬于基礎(chǔ)題.二?填空題10.若復(fù)數(shù)z滿意，則的值為．【答案】【解析】試題分析：∵復(fù)數(shù)z滿意，解得，∴，∴，故答案為．考點：復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．11.二項式綻開式中的常數(shù)項為___________.【答案】【解析】【分析】探討常數(shù)項只需探討二項式的綻開式的通項，使得的指數(shù)為0，得到相應(yīng)的，從而可求出常數(shù)項．【詳解】解：綻開式的通項公式為：，令，得所以常數(shù)項為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是寫出綻開式的通項公式，同時考查了計算實力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值為___________.【答案】.【解析】【分析】由圖可得的周期、振幅，即可得，再將代入可解得，進一步求得解析式及.【詳解】由圖可得，，所以，即，又，即，，又，故，所以，.故答案為：.【點睛】本題考查由圖象求解析式及函數(shù)值，考查學(xué)生識圖、計算等實力，是一道中檔題.13.已知a>0，b>0且a+b=1，則的最小值是___________.【答案】9【解析】【分析】先利用平方差公式和得出，再去括號、通分得出，依據(jù)和基本不等式可求出的最大值，即的最小值．【詳解】，，，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得等號，即的最小值是9．故答案為：9．【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，利用這個條件進行轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，屬于中檔題．14.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，令求解.【詳解】函數(shù)，，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用和三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.15.在等腰梯形中，，，，，若，，且，則__．【答案】【解析】依題意得∥,，.∵∴∴∵∴∵∴∴故答案為.三?解答題16.已知函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期；（2）若將f(x)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡，然后由周期公式求周期；（2）由三角函數(shù)的圖象平移得到函數(shù)的解析式，結(jié)合的范圍求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【詳解】（1）．的最小正周期為；（2）由已知得，，，故當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，．【點睛】本題考查了三角恒等變換及其應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．17.在的內(nèi)角的對邊分別是，滿意.（1）求角的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)已知條件，由正弦定理角化邊，得到三邊的關(guān)系，進而利用余弦定理求解；（2）由正弦定理求得,并依據(jù)邊的大小關(guān)系判定為銳角，然后利用倍角公式和兩角和的正弦公式計算.【詳解】解：（1）∵，由正弦定理得，.化簡得，.由余弦定理得，.又，∴.（2）由（1）知，，又，，∴.又，∴.∴，，∴.【點睛】本題考查正余弦定理的綜合運用，涉及二倍角公式和兩角和差的三角函數(shù)公式，屬中等難度的題目.關(guān)鍵是嫻熟利用正弦定理，余弦定理和三角恒等變形計算.18.在四棱錐中，平面，，，，，，是的中點，在線段上，且滿意.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在線段上是否存在點，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】【詳解】分析：該題是立體幾何的有關(guān)問題，第一問在證明線面平行時，可以利用常規(guī)方法，用線面平行的判定定理來證明，也可以應(yīng)用空間向量來證明，用直線的方向向量與平面的法向量是垂直的即可，其次問求二面角的余弦值，用兩個平面的法向量所成角的余弦值來求得，第三問假設(shè)其存在，設(shè)出點的坐標，建立等量關(guān)系式從而求得結(jié)果，做好取舍即可.詳解：（1）證明：取的中點，的中點，連接和，∴且，∴，分別為，的中點.且∴且，四邊形為平行四邊形，∴，平面，平面，∴平面.（1）由題意可得，，兩兩相互垂直，假如，以為原點，，，分別是，，軸建立空間直角坐標系，則，，，，設(shè)平面法向量為，∴，令∴又，∴，∴平面∴平面（2）設(shè)點坐標為則，，由得，∴設(shè)平面的法向量為，由得即令∴則又由圖可知，該二面角銳角故二面角的余弦值為（3）設(shè)，，∴∴∴∵與平面所成角的余弦值是∴其正弦值為∴，整理得：，解得：，（舍）∴存在滿意條件的點，，且點睛：在解決立體幾何問題時，尤其空間關(guān)系的時候，可以有兩種方法，一是常規(guī)法，二是空間向量法，在應(yīng)用面的法向量所成角來求二面角的時候，肯定須要分清晰是其補角還是其本身，在涉及到是否存在類問題時，都是先假設(shè)存在，最終求出來就是有，推出沖突就是沒有.19.若函數(shù)f(x)=ex(sinx+acosx)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】【解析】【分析】先求導(dǎo)，再由導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增作等價轉(zhuǎn)化，在區(qū)間恒成馬上可【詳解】由，要使在區(qū)間單增，即在區(qū)間恒成立，即在恒成立，當(dāng)時恒成立；當(dāng)時，，時，，故，故；當(dāng)時，，綜上所述，故答案為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)在定區(qū)間的單調(diào)性求解參數(shù)取值范圍，屬于中檔題20.已知函數(shù)，(a，b∈R)（1）當(dāng)a=﹣1，b=0時，求曲線y=f(x)﹣g(x)在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)b=0時，若對隨意x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0，b>0時，若方程f(x)=g(x)有兩個不同的實數(shù)解x1，x2(x1<x2)，求證：x1+x2>2.【答案】（1）（2）（3）證明見解析【解析】【分析】（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)在時的導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率，然后用一般式寫出切線的方程；（2）對，，都成立，則對，，，恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出的最大值可得的范圍；（3）由，得，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為證明，然后構(gòu)造函數(shù)證明即可．【詳解】（1）當(dāng)時，時，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，曲線在處