2024年高考數(shù)學真題和模擬題分類匯編專題02常用邏輯用語含解析

PAGE專題02常用邏輯用語一、選擇題部分1.(2024?高考全國乙卷?文T3)已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（）A. B. C. D.【答案】A．【解析】由于，所以命題為真命題；由于，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.故選A．2.(2024?山東聊城三模?T4.)已知直線l:(a-1)x+y-3=0，圓C:(x-1)2A.

必要不充分條件B.

充分不必要條件C.

充要條件D.

既不充分也不必要條件【答案】B．【考點】必要條件、充分條件與充要條件的推斷，直線與圓的位置關(guān)系【解析】圓C:(x-1)2由直線l和C相切可得：圓心到直線的距離d=解得2a2-a-故a=-1是a=-1或a=32的充分不必要條件，故答案為：B.

【分析】3.(2024?安徽蚌埠三模?文T3．)下面四個條件中，使a＞b成立的必要不充分條件是（）A．a(chǎn)﹣2＞b B．a(chǎn)+2＞b C．|a|＞|b| D．【答案】B．【解析】a＞b無法推出a﹣2＞b，故A錯誤；“a＞b”能推出“a+2＞b”，故選項B是“a＞b”的必要條件，但“a+2＞b”不能推出“a＞b”，不是充分條件，滿意題意，故B正確；“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”即a2＞b2，故選項C不是“a＞b”的必要條件，故C錯誤；b無法推出＞，如a＞b＞1時，故D錯誤．4.(2024?上海嘉定三模?T13．)已知直角坐標平面上兩條直線方程分別為l1：a1x+b1y+c1＝0，l2：a2x+b2y+c2＝0，那么“＝0是“兩直線l1，l2平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B．【解析】若“＝0則a1b2﹣a2b1＝0，若a1c2﹣a2c1＝0，則l1不平行于l2，若“l(fā)1∥l2”，則a1b2﹣a2b1＝0，∴＝0，故“＝0是“兩直線l1，l2平行的必要不充分條件．5.(2024?河南濟源平頂山許昌三模?文T11．)下列結(jié)論中正確的是（）①設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β；②x＝是函數(shù)y＝sinx+sin（β﹣x）取得最大值的充要條件；③已知命題p：?x∈R，4x＜5x；命題q：?x＞0，x2＞2x，則￢p∧q為真命題；④等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，公差d＜0，若a8＝|a9|，則當Sn取得最大值時，n＝15．A．①③ B．①④ C．②③ D．③④【答案】A．【解析】對于①：設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m⊥α，m∥n，直線m相當于平面α的法向量，由于n∥β，則α⊥β，故①正確；對于②，函數(shù)f（x）＝sinx+sin（﹣x）滿意f（0）＝f（），故x＝不是取得最大值的充要條件，故②錯誤；③已知命題p：?x∈R，4x＜5x；當x＝﹣1時，不成立，命題q：?x＞0，x2＞2x，當x＝3時，成立，則￢p∧q為真命題，故③正確；④等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，公差d＜0，若a8＝|a9|，即a8＝﹣a9，則當Sn取得最大值時，n＝8或9，故④錯誤．6.(2024?上海浦東新區(qū)三模?T14．)關(guān)于x、y的二元一次方程組的系數(shù)行列式D＝0是該方程組有解的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D．【解析】系數(shù)行列式D≠0時，方程組有唯一的解，系數(shù)行列式D＝0時，方程組有多數(shù)個解或無解．∴當系數(shù)行列式D＝0，方程可能有多數(shù)個解，也有可能無解，反之，若方程組有解，可能有唯一解，也可能有多數(shù)解，則行列式D可能不為0，也可能為0．∴系數(shù)行列式D＝0是方程有解的既不充分也不必要條件．7.(2024?福建寧德三模?T3)不等式x2-A.-1<x<3 B.-1≤x<2【答案】D．【解析】∵x2-2x-3<0，∴-1<x<3，∵[0,3)?(-1,3),

∴不等式x2-2x-3<0成立的一個充分不必要條件是[0,3),故選：D.

先解不等式x2-2x-3<0的解集，利用子集的包含關(guān)系，借助充分必要條件的定義即可．本題考查了充分必要條件的判定，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

8.(A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2+b2＝0，則a≠0且b≠0 C．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0 D．若a2+b2＝0，則a≠0或b≠0【答案】D．【解析】命題“若a2+b2＝0，則a＝0且b＝0”的否定是“若a2+b2＝0，則a≠0或b≠0”．8.(2024?江西南昌三模?理T7．)隨機變量X聽從正態(tài)分布，有下列四個命題：①P（X≥k）＝0.5；②P（X＜k）＝0.5；③P（X＞k+1）＜P（X＜k﹣2）；④P（k﹣1＜X＜k）＞P（k+1＜X＜k+2）．若只有一個假命題，則該假命題是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C．【解析】因為4個命題中只有一個假命題，又①P（X≥k）＝0.5；②P（X＜k）＝0.5，由正態(tài)分布的相知可知，①②均為真命題，所以μ＝k，則P（X＞k+1）＞P（X＞k+2）＝P（X＜k﹣2），故③錯誤；因為P（k﹣1＜X＜k）＝P（k＜X＜k+1）＞P（k+1＜X＜k+2），故④正確．9.(2024?江西上饒三模?理T1．)設(shè)x∈R，則“﹣2＜x＜2”是“1＜x＜2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B．【解析】∵（1,2）?(﹣2,2),∴﹣2＜x＜2是1＜x＜2的必要不充分條件．10.(2024?安徽馬鞍山三模?理T5．)已知命題p：“?x∈R，x2﹣x+1＜0”，則￢p為（）A．?x∈R，x2﹣x+1≥0 B．?x?R，x2﹣x+1≥0 C．?x∈R，x2﹣x+1≥0 D．?x∈R，x2﹣x+1＜0【答案】C．【解析】由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p是?x∈R，x2﹣x+1≥0．11.(2024?浙江杭州二模?理T3．)設(shè)，是非零向量，則“⊥”是“函數(shù)f（x）＝（x+）?（x﹣）為一次函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B．【解析】f（x）＝（x）?（x﹣）＝?x2+（﹣）x﹣?，若⊥，則?＝0，假如同時有||＝||，則函數(shù)恒為0，不是一次函數(shù)，故不充分；假如f（x）是一次函數(shù)，則?＝0，故⊥，該條件必要．12.(2024?江西鷹潭二模?理T5．)下列命題中，真命題的是（）A．函數(shù)y＝sin|x|的周期是2π B．?x∈R，2x＞x2 C．函數(shù)y＝ln是奇函數(shù) D．a(chǎn)+b＝0的充要條件是＝﹣1【答案】C．【解析】對于A，函數(shù)y＝sin|x|不是周期函數(shù)，故A是假命題；對于B，當x＝2時2x＝x2，故B是假命題；對于C，函數(shù)y＝f（x）＝ln的定義域（﹣2，2）關(guān)于原點對稱，且滿意f（﹣x）＝﹣f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，故C是真命題；對于D，“a+b＝0”的必要不充分條件是“＝﹣1”，即D是假命題．13.(2024?北京門頭溝二模?理T6)“sinα=cosαA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B．【解析】由“sinα=cosα”得：α=kπ+π4，k∈Z，故sinα=cosα是“α=π4+2kπ,(k∈Z)”的必要不充分條件，故選：B.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B．【解析】由＜0，解得x＜1；由x2＜1，解得﹣1＜x＜1，∵（﹣1，1）?（﹣∞，1）∴“”是“x2＜1”的必要不充分條件．15.(2024?遼寧朝陽二模?T4．)已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個不同的實根x1，x2，則“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1?x2＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A．【解析】已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個不同的實根x1，x2，則當“x1＞1且x2＞1”時，整理得：“x1+x2＞2且x1?x2＞1”．當x1＝0.99，x2＝2，滿意：“x1+x2＞2且x1?x2＞1”但是“x1＞1且x2＞1”不成立，故“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1?x2＞1”的充分不必要條件．16.(2024?浙江麗水湖州衢州二模?T6．)“關(guān)于x的方程＝|x﹣m|（m∈R）有解”的一個必要不充分條件是（）A．m∈[﹣2，2] B．m∈[﹣，] C．m∈[﹣1，1] D．m∈[1，2]【答案】C．【解析】化簡＝|x﹣m|，得2x2﹣2mx+m2﹣1＝0，關(guān)于x的方程＝|x﹣m|有解的充要條件是△≥0，即4m2﹣8（m2﹣1）≥0，解得﹣≤m．因此關(guān)于x的方程＝|x﹣m|，有解的必要不充分條件是﹣≤m的真子集．17.(2024?安徽淮北二模?文T5．)在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B．【解析】若B為鈍角，A為銳角，則sinA＞0，cosB＜0，則滿意sinA＞cosB，但△ABC為銳角三角形不成立，若△ABC為銳角三角形，則A，B，π﹣A﹣B都是銳角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，則cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件．18.(2024?寧夏銀川二模?文T4．)已知平面α，直線m，n滿意m?α，n?α，則“m∥α”是“m∥n”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B．【解析】因為m?α，n?α，當m∥α時，m與n不肯定平行，即充分性不成立；當m∥n時，滿意線面平行的判定定理，m∥α成立，即必要性成立；所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分條件．19.(2024?新疆烏魯木齊二模?文T3．)已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則（）A．￢p：?x0∈R，cosx0≥1 B．￢p：?x∈R，cosx≥1 C．￢p：?x∈R，cosx＞1 D．￢p：?x0∈R，cosx0＞1【答案】D．【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈R，cosx≤1，￢p：?x0∈R，cosx0＞1．20.(2024?山西調(diào)研二模?文T3.)已知p：a∈(1,3)，q：f(x)=logax在(0,+∞)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A．【解析】∵q：f(x)=logax在(0,+∞)單調(diào)遞增，∴a>1，∵(1,3)?(1,+∞)，

∴p是q的充分不必要條件，故選：A.

依據(jù)二、填空題部分21.(2024?安徽馬鞍山三模?文T13．)已知命題“?x0∈R，x02﹣x0+1＜0”，寫出這個命題的否定：．【答案】?x∈R，x2﹣x+1≥0．【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題：?x0∈R，x02﹣x0+1＜0的否定：?x∈R，x2﹣x+1≥0．22.(2024?貴州畢節(jié)三模?文T13．)命題“若si