專題01數(shù)列（考點(diǎn)串講）高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教B版2019選擇性）

人教B版(2019)選擇性必修第三冊期末考點(diǎn)大串講串講01

數(shù)列010203目

錄押題預(yù)測題型剖析考點(diǎn)透視4大?？键c(diǎn)：知識梳理、思維導(dǎo)圖10個題型典例剖析+技巧點(diǎn)撥精選11道期末真題對應(yīng)考點(diǎn)練考點(diǎn)透視01考點(diǎn)1數(shù)列的定義相關(guān)知識確定的順序每一個數(shù)(n，an)序號n有限無限＞＜考點(diǎn)1數(shù)列的定義相關(guān)知識a1＋a2＋…＋an考點(diǎn)1數(shù)列的定義相關(guān)知識考點(diǎn)2等差數(shù)列相關(guān)知識2同一個常數(shù)，da＋ba1＋(n－1)d(n－m)d考點(diǎn)2等差數(shù)列相關(guān)知識考點(diǎn)2等差數(shù)列相關(guān)知識考點(diǎn)2等差數(shù)列相關(guān)知識同一個qab考點(diǎn)3等比數(shù)列相關(guān)知識a1qn－1考點(diǎn)3等比數(shù)列相關(guān)知識amanqmqn考點(diǎn)3等比數(shù)列相關(guān)知識考點(diǎn)3等比數(shù)列相關(guān)知識考點(diǎn)3等比數(shù)列相關(guān)知識考點(diǎn)3等比數(shù)列相關(guān)知識考點(diǎn)4數(shù)列求和相關(guān)知識考點(diǎn)4數(shù)列求和相關(guān)知識考點(diǎn)4數(shù)列求和相關(guān)知識考點(diǎn)4數(shù)列求和相關(guān)知識考點(diǎn)4數(shù)列求和相關(guān)知識考點(diǎn)4數(shù)列求和相關(guān)知識題型剖析02題型1由an與Sn的關(guān)系求an【例1】已知數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，則an＝

?；

題型1由an與Sn的關(guān)系求an｜解題技法｜1.已知Sn求an的3個步驟（1）先利用a1＝S1求出a1；（2）用n－1替換Sn中的n得到一個新的關(guān)系，利用an＝Sn－Sn－1（n≥2）即可求出當(dāng)n≥2時an的表達(dá)式；（3）注意檢驗(yàn)n＝1時的表達(dá)式是否可以與n≥2時的表達(dá)式合并.2.Sn與an關(guān)系問題的求解思路根據(jù)所求結(jié)果的不同要求，將問題向不同的兩個方向轉(zhuǎn)化.（1）利用an＝Sn－Sn－1（n≥2）轉(zhuǎn)化為只含Sn，Sn－1的關(guān)系式，再求解；（2）利用Sn－Sn－1＝an（n≥2）轉(zhuǎn)化為只含an，an－1的關(guān)系式，再求解.題型2由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式

題型3數(shù)列的最大（小）項(xiàng)

A.－B.C.2D.題型3數(shù)列的最大（?。╉?xiàng)

答案

C題型4等差數(shù)列的基本量運(yùn)算【例4】在等差數(shù)列{an}中，已知a2＝5，am＝7，am＋3＝10，則數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為

（

）A.12B.22C.23D.25

題型4等差數(shù)列的基本量運(yùn)算｜練后悟通｜等差數(shù)列基本運(yùn)算的常見類型及解題策略（1）求公差d或項(xiàng)數(shù)n：在求解時，一般要運(yùn)用方程思想；（2）求通項(xiàng)：a1和d是等差數(shù)列的兩個基本元素；（3）求特定項(xiàng)：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式或等差數(shù)列的性質(zhì)求解；（4）求前n項(xiàng)和：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式直接求解或利用等差中項(xiàng)間接求解.題型5等差數(shù)列的判定與證明

A.10B.20C.100D.400

題型5等差數(shù)列的判定與證明｜解題技法｜判斷數(shù)列{an}是等差數(shù)列的常用方法（1）定義法：對任意n∈N*，an＋1－an是同一常數(shù)；（2）等差中項(xiàng)法：對任意n≥2，n∈N*，滿足2an＝an＋1＋an－1；（3）通項(xiàng)公式法：對任意n∈N*，都滿足an＝pn＋q（p，q為常數(shù)）；（4）前n項(xiàng)和公式法：對任意n∈N*，都滿足Sn＝An2＋Bn（A，B為常數(shù)）.提醒

（3）（4）只適用于客觀題的求解與判斷.題型6等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用【例6】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝10，S20＝60，則S40＝（

）A.110B.150C.210D.280解析

（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，所以S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30也成等差數(shù)列.故（S30－S20）＋S10＝2（S20－S10），所以S30＝150.又因?yàn)椋⊿20－S10）＋（S40－S30）＝2（S30－S20），所以S40＝280.答案

（1）D

題型7

等比數(shù)列的基本量運(yùn)算【例7】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝3，S4＝15，則公比q＝（

）A.2B.3C.4D.5

｜練后悟通｜等比數(shù)列基本量運(yùn)算的解題策略（1）方程思想：等比數(shù)列的基本量為首項(xiàng)a1和公比q，通常利用已知條件及通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式列方程（組）求解，等比數(shù)列中包含a1，q，n，an，Sn五個量，可“知三求二”；（2）整體思想：當(dāng)所給條件只有一個時，可將已知和所求都用a1，q表示，尋求兩者間的聯(lián)系，整體代換即可求解；（3）分類討論思想：若題目中公比q未知，則運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時要分q＝1和q≠1兩種情況進(jìn)行討論.題型7

等比數(shù)列的基本量運(yùn)算題型8等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用

A.4B.8C.12D.16

答案

（1）C

｜解題技法｜1.在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq”，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度.2.在應(yīng)用相應(yīng)性質(zhì)解題時，要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形.此外，解題時注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用.題型8等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用題型9裂項(xiàng)相消法求和

題型10錯位相減法求和【例10】

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝1的等比數(shù)列，且an＞0，{bn}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且a5＋b3＝21，a3＋b5＝13.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

題型10錯位相減法求和｜解題技法｜錯位相減法求和的步驟題型10錯位相減法求和押題預(yù)測03押題預(yù)測1.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－10n（n∈N*），則數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項(xiàng)是

（

）A.第2項(xiàng)B.第3項(xiàng)C.第4項(xiàng)D.第5項(xiàng)

押題預(yù)測2.已知數(shù)列{an}（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若a2a5＋a8＝0，S9＝27，則數(shù)列{an}的公差是

（

）A.1B.2C.3D.4解析：B

由S9＝27＝9a5，得a5＝3，設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a2a5＋a8＝（a5－3d）a5＋（a5＋3d）＝0，解得d＝2，故選B.押題預(yù)測3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an2＋bn（a，b∈R）且a2＝3，a6＝11，則S7＝

（

）A.13B.49C.35D.63

押題預(yù)測4.設(shè){an}是等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，則a6＋a7＋a8＝（

）A.12B.24C.30D.32

押題預(yù)測5.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a2，a3，a5成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn＝

（

）A.n（n－2）B.n（n－1）C.n（n＋1）D.n（n＋2）

押題預(yù)測6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－1，

則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝

?.

押題預(yù)測

押題預(yù)測

押題預(yù)測9.已知數(shù)列{an}滿足an＋2＋（－1）nan＝3，a1＝1，a2＝2.（1）記bn＝a2n－1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；解：（1）由an＋2＋（－1）nan＝3，令n取2n－1，則a2n＋1－a2n－1＝3，即bn＋1－bn＝3，b1＝a1＝1，所以數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以bn＝3n－2.（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求S30.解：（2）令n取2n，則a2n＋2＋a2n＝3，所以S30＝（a1＋a3＋…＋a29）＋（a2＋a4＋…＋a30），由（1）可知，a1＋a3＋…＋a29＝b1＋b2＋…＋b15＝330，a2＋a4＋…＋a30＝a2＋（a4＋a6）＋…＋（a28＋a30）＝2＋21＝23.所以S30＝330＋23＝353.押