8.4.2空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系

第八章立體幾何初步8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課后篇鞏固提升必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.如圖所示,用符號(hào)語言可表示為()A.α∩β=l B.α∥β,l∈αC.l∥β,l?α D.α∥β,l?α答案D2.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,與棱AA1平行的平面共有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)答案B解析如圖,結(jié)合圖形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.3.(多選題)如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點(diǎn),則以下四個(gè)結(jié)論正確的是()A.直線AM與CC1是相交直線B.直線AM與BN是平行直線C.直線BN與MB1是異面直線D.直線AM與DD1是異面直線答案CD解析直線AM與CC1不同在任何一個(gè)平面內(nèi),直線AM與BN不同在任何一個(gè)平面內(nèi),故A,B錯(cuò)誤;直線BN與MB1不同在任何一個(gè)平面內(nèi),直線AM與DD1不同在任何一個(gè)平面內(nèi),故C,D正確.4.如果空間的三個(gè)平面兩兩相交,那么()A.不可能只有兩條交線 B.必相交于一點(diǎn)C.必相交于一條直線 D.必相交于三條平行線答案A解析空間三個(gè)平面兩兩相交,可能相交于一點(diǎn),也可能相交于一條直線,還可能相交于三條平行線,故選A.5.若兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線,且這兩條直線是異面直線,則這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)()A.有有限個(gè) B.有無數(shù)個(gè)C.不存在 D.不存在或有無數(shù)個(gè)答案D解析如圖,直線AB與直線CC1異面,平面ABCD與平面CDD1C1相交,有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn);平面ABB1A1與平面CDD1C1平行,沒有公共點(diǎn).6.以下說法正確的是()A.若直線a不平行于平面α,則直線a與平面α相交B.直線a和b是異面直線,若直線c∥a,則c與b一定相交C.若直線a和b都和平面α平行,則a和b也平行D.若點(diǎn)M∈l,點(diǎn)N∈l,N?α,M∈α,則直線l與平面α相交答案D解析若直線a不平行于平面α,則直線a與平面α相交,或a?α,故A錯(cuò)誤;若直線a和b是異面直線,若直線c∥a,則c與b相交或異面,故B錯(cuò)誤;若直線a和b都和平面α平行,則a和b可能平行,可能相交,也可能異面,故C錯(cuò)誤;若點(diǎn)M,N∈l,N?α,M∈α,則直線l和平面α相交,故D正確.故選D.7.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,所在直線與BD1異面的棱有條.

答案6解析由異面直線的定義,知在正方體ABCDA1B1C1D1中,所在直線與BD1異面的棱有CD,A1B1,AD,B1C1,AA1,CC1共6條.8.已知直線a,平面α,β,且a∥α,a∥β,則平面α與β的位置關(guān)系是.

答案相交或平行解析因?yàn)閍∥α,a∥β,所以平面α與β相交(如圖①)或平行(如圖②).9.過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有條.

答案6解析如圖,與平面ABB1A1平行的直線有6條:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1.10.如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,面對(duì)角線B1D1與長(zhǎng)方體的六個(gè)面之間的位置關(guān)系如何?解∵B1∈平面A1B1C1D1,D1∈平面A1B1C1D1,∴B1D1?平面A1B1C1D1.∵B1∈平面BB1C1C,D1?平面BB1C1C,∴直線B1D1∩平面BB1C1C=B1.同理直線B1D1與平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交.在平行四邊形B1BDD1中,B1D1∥BD,B1D1與BD無公共點(diǎn),∴B1D1與平面ABCD無公共點(diǎn),∴B1D1∥平面ABCD.關(guān)鍵能力提升練11.若a,b是異面直線,且a∥平面α,那么b與平面α的位置關(guān)系是()A.b∥αB.b與α相交C.b?αD.以上三種情況都有可能答案D解析若a,b是異面直線,且a∥平面α,則根據(jù)空間中線面的位置關(guān)系可得,b∥a,或b?α,或b與α相交.12.(多選題)以下結(jié)論中,正確的是()A.過平面α外一點(diǎn)P,有且僅有一條直線與α平行B.過平面α外一點(diǎn)P,有且僅有一個(gè)平面與α平行C.過直線l外一點(diǎn)P,有且僅有一條直線與l平行D.過直線l外一點(diǎn)P,有且僅有一個(gè)平面與l平行答案BC解析如圖①所示,過點(diǎn)P有無數(shù)條直線都與α平行,這無數(shù)條直線都在平面β內(nèi),過點(diǎn)P有且只有一個(gè)平面與α平行,故A錯(cuò),B正確;如圖②所示,過點(diǎn)P只有一條直線與l平行,但有無數(shù)個(gè)平面與l平行,故C正確,D錯(cuò).13.(多選題)下列說法中正確的是()A.若直線a不在平面α內(nèi),則a∥αB.若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥αC.若l∥α,則直線l與平面α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)D.平行于同一平面的兩直線可以相交答案CD解析A中,直線a也可能與平面α相交,故A錯(cuò)誤;B中,直線l與平面α相交時(shí),l上也有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),故B錯(cuò)誤;C中,當(dāng)l∥α?xí)r,l與α沒有公共點(diǎn),所以l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn),故C正確;D中,平行于同一個(gè)平面的直線,可以平行也可以相交,也可以是異面直線,故D正確.14.一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示,A,B,C,D為原正方體的頂點(diǎn),則在原來的正方體中()A.AB∥CD B.AB與CD相交C.AB⊥CD D.AB與CD異面答案D解析由平面展開圖還原原正方體如圖,則在原來的正方體中,由異面直線的定義可知AB與CD異面.故選D.15.下列命題正確的有.(填序號(hào))

①若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn),則直線在平面內(nèi);②若直線l與平面α相交,則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線;③若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面;④若直線a?平面α,平面α∩平面β=b,a∥b,則a∥β.答案①③④解析①顯然是正確的;②中,直線l和平面α內(nèi)過l與α交點(diǎn)的直線都相交而不是異面,所以②是錯(cuò)誤的;③中,直線l與平面α沒有公共點(diǎn),所以直線l與平面α內(nèi)的直線沒有公共點(diǎn),即它們平行或異面,所以③是正確的;因?yàn)閍∥b,所以a與b無公共點(diǎn).又因?yàn)閍?α,且α與β的公共點(diǎn)都在直線b上,所以a與β無公共點(diǎn),故a與β平行,故④是正確的.16.如圖,平面α,β,γ滿足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判斷a與b,a與β的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.解a∥b,a∥β.證明如下.由α∩γ=a知a?α,且a?γ,由β∩γ=b知b?β,且b?γ.∵α∥β,a?α,b?β,∴a,b無公共點(diǎn).又∵a?γ,且b?γ,∴a∥b.∵α∥β,∴α與β無公共點(diǎn).又a?α,∴a與β無公共點(diǎn),∴a∥β.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.若直線a不平行于平面α,且a?α,則下列結(jié)論成立的是()A.平面α內(nèi)的所有直線與a異面B.平面α內(nèi)不存在與a平行的直線C.平面α內(nèi)存在唯一的直線與a平行D.平面α內(nèi)的直線與a都相交答案B解析由條件知直線a與平面α相交,則平面α內(nèi)的直線與a可能相交,也可能