7.4 空間距離（精練）（教師版）

7.4空間距離（精練）1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是棱長(zhǎng)為1的正方體，則平面與平面的距離為．【答案】【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，可得，因?yàn)椋瑒t，所以，因?yàn)槠矫?，平面，平面，平面，所以平面，平面，又，平面，所以平面平面，所以平面與平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，又因?yàn)?，所以．所以平面與平面的距離為．故答案為：．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）棱長(zhǎng)為1的正方體如圖所示，分別為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為．【答案】【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，當(dāng)PQ為兩異面直線的公垂線段時(shí)，PQ長(zhǎng)度最短，此時(shí)PQ長(zhǎng)度為MN的最小值,則,由，所以，所以,所以故答案為：.3．（2023·廣西南寧·南寧三中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在菱形ABCD中，，，沿對(duì)角線BD將折起，使點(diǎn)A，C之間的距離為，若P，Q分別為線段BD，CA上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ的最小值為.

【答案】【解析】取BD的中點(diǎn)E，連接AE，EC，則，，.因?yàn)?，所以，?以E為原點(diǎn)，分別以EB，EC，EA所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，.設(shè)，，所以，從而有，當(dāng)，時(shí)，.

4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在正方體中，AB＝1，M，N分別是棱AB，的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，則異面直線，EN間的距離為.【答案】【解析】以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，易知，，設(shè)同時(shí)垂直于，由，令，得，又，則異面直線，EN間的距離為.故答案為：.5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，正四棱錐的棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．若點(diǎn)M，N分別為直線AB，CE上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值為．【答案】【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有：，，，，，可得：設(shè)，且則有：，可得：則有：故則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故答案為：6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，N是棱AD的中點(diǎn)，M是棱CC1上的點(diǎn)，且CC1=3CM，則直線BM與B1N之間的距離為.【答案】【解析】正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在方向分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1，1，0)，B1(1，1，1)，，，∴=(0，0，1)，，.設(shè)直線BM與B1N的公垂線方向上的向量，由，，得，令x=2，則z=6，y=-7，∴，設(shè)直線BM與B1N之間的距離為d，則d===.故答案為：.7．（2023秋·廣東東莞·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，在四棱錐中，側(cè)面是正三角形，且與底面垂直，平面，，是棱上的動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；(2)若，，求點(diǎn)到平面距離的范圍.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面，且平面平面，所?取的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，所以，且，因?yàn)榍?，所以，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)槭钦切?，所?又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以，平面，因?yàn)?，，為的中點(diǎn)，所以，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，因?yàn)椋瑒t，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則、、、，所以，設(shè)，其中，則，設(shè)平面的法向量，所以，令，得，設(shè)點(diǎn)到平面距離為，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上，點(diǎn)到平面距離的取值范圍是.8．（2022秋·福建泉州·高三校聯(lián)考期中）如圖，已知四棱錐的底面是菱形，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，，底面，設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)．

(1)直線與平面所成角的正弦值；(2)點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，又面，故以為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，如圖，

因?yàn)?，，，且為中點(diǎn)，則，，，，，，故，，，設(shè)面的法向量為，則，令，則，，故，所以，故直線與平面所成角的正弦值為；（2）由（1）可知，面的一個(gè)法向量為，所以點(diǎn)到平面的距離，故點(diǎn)到平面的距離為．9．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）三棱臺(tái)中，平面，，且，，是的中點(diǎn)．

(1)求三角形重心到直線的距離；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)?，所以，，在平面?nèi)過點(diǎn)作，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則

，，，，，過點(diǎn)作，設(shè)，.則.因?yàn)椋?，解得，所以，．即三角形重心到直線的距離為.（2），，，設(shè)平面的法向量，則，取，則設(shè)平面的法向量，則，取，則所以，由圖可知，二面角為銳角，所以，二面角的余弦值為．10．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)?？既＃┤鐖D，該幾何體是由等高的半個(gè)圓柱和個(gè)圓柱拼接而成，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，且，，，四點(diǎn)共面.

(1)證明：平面平面；(2)若平面與平面所成二面角的余弦值為，且線段長(zhǎng)度為2，求點(diǎn)到直線的距離.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】（1）過作，交底面弧于，連接，易知：為平行四邊形，所以，又為弧的中點(diǎn)，則是弧的中點(diǎn)，所以，而由題設(shè)知：，則，所以，即，由底面，平面，則，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）由題意，構(gòu)建如下圖示空間直角坐標(biāo)系，令半圓柱半徑為，高為，則，，，，所以，，，，若是面的一個(gè)法向量，則，令，則，若是面的一個(gè)法向量，則，令，則，所以，整理可得，則，又，由題設(shè)可知，此時(shí)點(diǎn)，，，則，，所以點(diǎn)到直線的距離.

.11．（2023·天津·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在三棱錐中，底面，．點(diǎn)，，分別為棱，，的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，，．(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)到直線的距離；(3)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的值，若不存在，說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)(3)【解析】（1）因?yàn)榈酌?，，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，所以，設(shè)為平面的法向量，則，即，不妨設(shè)，可得，又，可得，因?yàn)槠矫妫云矫?，?）因?yàn)椋渣c(diǎn)到直線的距離.（3）設(shè)，，則，設(shè)平面的法向量為，則令，則，所以，即，解得或（舍去），所以.12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形.，E，F(xiàn)分別為AC和的中點(diǎn)，.(1)求四棱錐的體積；(2)是否存在點(diǎn)D在直線上，使得異面直線BF，DE的距離為1?若存在，求出此時(shí)線段DE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)1(2)存在，或【解析】（1）∵側(cè)面為正方形，∴，又，且，面，∴平面，又，∴平面，取BC中點(diǎn)G，則，∴平面.∴.（2）以為原點(diǎn)，分別以BA，BC，所在直線建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，設(shè)，則，，.設(shè)與，均垂直的向量為，則，即，取，∴異面直線BF，DE的距離，解得或.∴或.故存在點(diǎn)D在直線上，使得異面直線BF，DE的距離為1，且此時(shí)或.13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）三棱錐中，，，.記中點(diǎn)為，中點(diǎn)為（1）求異面直線與的距離；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）；（2）【解析】三棱錐三組對(duì)棱相等，因此三棱錐的外接平行六面體為長(zhǎng)方體，將三棱錐放在長(zhǎng)方體中研究設(shè)長(zhǎng)方體的三維分別為、、且，即，解得：因此以為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方體在處的三條棱的方向?yàn)檎较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系，則，，，，，，（1），，設(shè)垂直于和，所以，令，，，所以，而，因此所求距離為：（2），，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，，所以，所以，所以所求角的余弦值為.14．（2023秋·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，E是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)F．

(1)求證：平面；(2)若平面與平面的夾角為，求點(diǎn)F到平面的距離．【答案】(1)證明見解析(2)【解析】（1）證明：如圖所示：

連接交于點(diǎn)G，連接，∵E是的中點(diǎn)，∴，平面，平面．∴面．（2）解：設(shè)，以D為原點(diǎn)，，，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得，同理，由，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由,得，由平面與平面的夾角為，則，解得，∴，，設(shè)，，則，，又，∴，即，焦點(diǎn)，∴，又平面，則平面的一個(gè)法向量為，又，則點(diǎn)F到平面的距離．15．（2023·湖北襄陽(yáng)·襄陽(yáng)四中?？寄M預(yù)測(cè)）斜三棱柱的各棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)在下底面的投影為的中點(diǎn).

(1)在棱（含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)使？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(2)求點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)存在，(2)【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在下底面的投影為的中點(diǎn)，故平面，連接，由題意為正三角形，故,以為原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：

則，，設(shè)，可得，，假設(shè)在棱（含端點(diǎn)）上存在一點(diǎn)使，則，則；（2）由（1）知，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，則，又，則到平面的距離為，即點(diǎn)到平面距離為.16．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在直角梯形中，，，，現(xiàn)將沿著對(duì)角線折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P位置，此時(shí)二面角為．

(1)求異面直線，所成角的余弦值；(2)求點(diǎn)A到平面的距離．【答案】(1)(2)【解析】（1）過點(diǎn)D做交于O，連接，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，以為x軸，在平面內(nèi)，過點(diǎn)O垂直于的線為y軸，過點(diǎn)O垂直于平面的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．

因?yàn)?，所以，所以為二面角的平面角．所以，又因?yàn)椋渣c(diǎn)，又因?yàn)?，，由等邊三角形可得，所以，，所以，所以與夾角的余弦值為．（2），，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，令，則，故，所以點(diǎn)A到平面的距離為．1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E、O分別是、的中點(diǎn)，P在正方體內(nèi)部且滿足，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)A到直線BE的距離是 B．點(diǎn)O到平面的距離為C．平面與平面間的距離為 D．點(diǎn)P到直線AB的距離為【答案】D【解析】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所，．設(shè)，則，．故A到直線BE的距離，故A對(duì)；易知，平面的一個(gè)法向量，則點(diǎn)O到平面的距離，故B對(duì)；，，．設(shè)平面的法向量為，則，所以，令，得，，所以，所以點(diǎn)到平面的距離．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面與平面間的距離等于點(diǎn)到平面的距離，即為，故C對(duì)；因?yàn)?，所以，，則，所以點(diǎn)P到AB的距離，故D錯(cuò)．故選：D2．（2023·北京·高三專題練習(xí)）如圖，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)在棱上，給出下列三個(gè)結(jié)論：①三棱錐的體積的最大值為；②的最小值為；③點(diǎn)到直線的距離的最小值為．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】在直三棱柱中平面，對(duì)于①：因?yàn)辄c(diǎn)在棱上，所以，又，又，，，點(diǎn)在棱上，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)、在點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，故①正確；對(duì)于②：如圖將翻折到與矩形共面時(shí)連接交于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值，因?yàn)?，，所以，所以，即的最小值為，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，，所以，，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，則，所以當(dāng)取最大值，且時(shí)，即當(dāng)在點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)點(diǎn)到直線的距離的最小值為，故③正確；故選：C3．（2023春·河南·高三階段練習(xí)）（多選）如圖1，《盧卡?帕喬利肖像》是意大利畫師的作品.圖1中左上方懸著的是一個(gè)水晶多面體，其表面由18個(gè)全等的正方形和8個(gè)全等的正三角形構(gòu)成，該水晶多面體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，如圖2.若，則（

）

A．B．該水晶多面體外接球的表面積為C．直線與平面所成角的正弦值為D．點(diǎn)到平面的距離為【答案】BCD【解析】該水晶多面體的俯視圖如圖1所示，對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則.記該水晶多面體外接球的半徑為，球心，則，故該水晶多面體外接球的表面積為，故B正確.對(duì)于C，因?yàn)?，，平面，所以平面平?根據(jù)正方體的對(duì)稱性易得平面的一個(gè)法向量為，即為平面的一個(gè)法向量.，故直線與平面所成角的正弦值為，故C正確.對(duì)于D，點(diǎn)到平面的距離為，故D正確.

故選：BCD.4．（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（

）

A．直線與直線垂直B．點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等C．直線與平面平行D．與的夾角為【答案】AB【解析】如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則且，對(duì)于A，，所以，所以直線與直線垂直，故A正確；對(duì)于B，設(shè)平面的法向量為，又，所以，令得，又，所以點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)樗?，即，設(shè)平面的法向量為，則，又，則，所以平面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以與的夾角余弦值為，夾角大小不為，故D錯(cuò)誤.故選：AB.5．（2023·遼寧朝陽(yáng)·校聯(lián)考一模）（多選）如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體中，為的中點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．與垂直B．是異面直線與的公垂線段，C．異面直線與所成的角為D．異面直線與間的距離為【答案】ABD【解析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立如下圖所示坐標(biāo)系：則：，，設(shè)，則有：，又，解得，，，，同理可得；對(duì)于A，，，，正確；對(duì)于B，，，即，又,故是異面直線與的公垂線段，正確；對(duì)于C，設(shè)與所成的角為，則，，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，由B知是與的公垂線段，，正確；故選：ABD.6．（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A． B．平面可能經(jīng)過頂點(diǎn)C．的最小值為 D．的最大值為【答案】ACD【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則,0,,,0,,,1,,,1,,,1,,,0,,,0,,，1，，,1,，設(shè),,，則,,，,；設(shè),0,，則,0,,,，所以，1，，，，，，所以，即，A正確；因?yàn)?1,,,,，設(shè)平面的一個(gè)法向量為,,，則，即，令，則，，所以,,，又因?yàn)?1,，所以點(diǎn)到平面的距離為，所以點(diǎn)到平面的距離不能為0，即平面不過點(diǎn)，B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，所以的最小值為，C正確；因?yàn)?,，,,，，設(shè)，，，，，所以，，所以，，所以，，所以，，所以，，所以，，當(dāng)時(shí)最大，此時(shí)，選項(xiàng)D正確．故選：ACD．

7（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)?？既＃ǘ噙x）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，為棱（包含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，下列命題正確的是（

）A．B．二面角的大小為C．點(diǎn)到平面距離的取值范圍是D．若平面，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為【答案】ACD【解析】

由正方體可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，其中，對(duì)于A：，故即，故A正確.對(duì)于B：，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，故.設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，故.故，而二面角為銳二面角，故其余弦值為，不為，故二面角的平面角不是，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C：，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，故.而，故到平面的距離為，故C正確.對(duì)于D：設(shè)直線與平面所成的角為.因?yàn)槠矫?，故為平面的法向量，而，故，而，故D正確.故選：ACD.8．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）故宮太和殿是中國(guó)形制最高的宮殿，其建筑采用了重檐廡殿頂?shù)奈蓓敇邮?，廡殿頂是“四出水”的五脊四坡式，由一條正脊和四條垂脊組成，因此又稱五脊殿．由于屋頂有四面斜坡，故又稱四阿頂．如圖，某幾何體有五個(gè)面，其形狀與四阿頂相類似．已知底面為矩形，，，且，、分別為、的中點(diǎn)，與底面所成的角為，過點(diǎn)作，垂足為．下列說法正確的有（

）

A．平面B．C．異面直線與所成角的余弦值為D．點(diǎn)到平面的距離為【答案】AC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，則，因?yàn)槠矫?，平面，則平面，因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所以，，因?yàn)榍?，、分別為、的中點(diǎn)，所以，且，故四邊形為平行四邊形，所以，且，所以，，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，、平面，所以，平面，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，平面，所以，平面平面，因?yàn)?，平面平面，平面，所以，平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)槠矫?，則與平面所成的角為，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，則，又因?yàn)椋?，所以，，又因?yàn)?，且，故四邊形為等腰梯形，設(shè)，則，則，則點(diǎn)、，所以，，即，解得，所以，，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，在中，、、、，，，，所以，異面直線與所成角的余弦值為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，易知、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，，則點(diǎn)到平面的距離為，D錯(cuò).故選：AC.9（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）正方體棱長(zhǎng)為是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小值為B．的最小值為C．若為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值為D．當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作三棱錐的外接球的截面，則所得截面面積的最小值為【答案】AC【解析】對(duì)于A，在中，，所以為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以的最小值為的高，此時(shí)為中點(diǎn)，即，故A正確；對(duì)于B，將與矩形沿著翻折到一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，所以的最小值為，此時(shí)三點(diǎn)共線，又，，，即，由余弦定理得，，即，即，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，根據(jù)題意，即求異面直線和之間的距離，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，，，設(shè)直線與的共垂線向量為，則，即，即，可取，

所以異面直線和之間的距離為，所以線段的最小值為，故C正確；對(duì)于D，設(shè)三棱錐的外接球心為，當(dāng)過點(diǎn)的外接球的截面時(shí)，所得截面面積最小，因?yàn)椋蛇x項(xiàng)C知，，則，而三棱錐的外接球即為正方體的外接球，所以三棱錐的外接球直徑為正方體的體對(duì)角線，即，即三棱錐的外接球半徑為，所以所在圓的直徑，所以所得截面面積為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.

10．（2023·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)B到平面的距離為B．直線AP//平面C．異面直線與所成角的取值范圍是[,]D．三棱錐的體積為定值【答案】ABD【解析】分別以DA、DC、為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，A：設(shè)邊長(zhǎng)為1，則,，所以，因?yàn)?，所以，即，又平面，所以直線平面，而為面的一個(gè)法向量，又，則B到平面的距離為，故正確；B：因?yàn)辄c(diǎn)M在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則，由上知：平面的法向量為，，因?yàn)槠矫?，所以直線平面，故正確；C：，設(shè)異面直線AM與所成角為，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，綜上，，所以，故錯(cuò)誤；D：因?yàn)椋c(diǎn)M在線段上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)P到直線的距離不變，即△的面積不變，又點(diǎn)到面距離恒為，所以到面距離不變，即三棱錐的高不變，所以三棱錐的體積為定值，而，故正確，故選：ABD11．（2023