第3章 圓錐曲線與方程章末題型歸納總結（原卷版）

第3章圓錐曲線與方程章末題型歸納總結目錄模塊一：本章知識思維導圖模塊二：典型例題經典題型一：求軌跡方程經典題型二：焦點三角形問題經典題型三：線段和差最值問題經典題型四：離心率取值與范圍問題經典題型五：直線與圓錐曲線的位置關系經典題型六：三角形與四邊形面積問題經典題型七：圓錐曲線定點定值問題經典題型八：斜率問題經典題型九：中點弦問題模塊三：數學思想方法①分類討論思想②轉化與化歸思想③數形結合思想

模塊一：本章知識思維導圖

模塊二：典型例題經典題型一：求軌跡方程例1．（2023·江蘇·高二專題練習）若點滿足方程，則動點M的軌跡方程為（

）A． B． C． D．例2．（2023·江蘇淮安·高二校聯考期中）若動點滿足方程，則動點P的軌跡方程為（

）A． B．C． D．例3．（2023·高二課時練習）已知圓與圓交點的軌跡為，過平面內的點作軌跡的兩條互相垂直的切線，則點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．例4．（2023·全國·高二專題練習）已知點，，動點滿足條件．則動點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．例5．（2023·全國·高二專題練習）已知，A，B分別在y軸和x軸上運動，O為原點，，則動點P的軌跡方程是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線例6．（2023·全國·高二專題練習）已知雙曲線與直線有唯一的公共點，過點且與垂直的直線分別交軸、軸于兩點．當點運動時，點的軌跡方程是（

）A． B．C． D．例7．（2023·全國·高二專題練習）設圓與y軸交于A，B兩點（A在B的上方），過B作圓O的切線l，若動點P到A的距離等于P到l的距離，則動點P的軌跡方程為（

）A． B． C． D．例8．（2023·江蘇·高二專題練習）點M與定點的距離和它到定直線的距離的比為，則點M的軌跡方程為（

）A． B． C． D．例9．（2023·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）已知，若動點P滿足直線與直線的斜率之積為，則動點P的軌跡方程為（

）A． B．C． D．例10．（2023·全國·高二假期作業(yè)）若動點到點的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是（

）A． B．C． D．例11．（2023·黑龍江哈爾濱·高二哈九中?？计谀┦且粋€動點，與直線垂直，垂足位于第一象限，與直線垂直，垂足位于第四象限，若四邊形（為原點）的面積為4，則動點的軌跡方程是（

）A． B． C． D．例12．（2023·安徽六安·高二六安一中校考期末）已知直線交拋物線：于軸異側兩點，，且，過向作垂線，垂足為，則點的軌跡方程為（

）A．（） B．（）C．（） D．（）經典題型二：焦點三角形問題例13．（2023·江蘇·高二專題練習）橢圓焦點三角形的性質橢圓上的動點與兩個焦點構成的三角形叫作焦點三角形，它們具有下面的性質.（1）焦點三角形的周長為；（2）當時，最大；（3）；例14．（2023·江蘇·高二專題練習）橢圓的兩焦點為，一直線過交橢圓于兩點，則的周長為；例15．（2023·四川內江·高二威遠中學校校考期中）已知直線與橢圓交于兩點，是橢圓的左焦點，則的周長是.例16．（2023·廣東佛山·高二校聯考階段練習）已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓于A，B兩點，若，則.例17．（2023·江蘇·高二專題練習）設和為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且滿足，則的面積是.例18．（2023·吉林長春·高二長春市第二實驗中學?？茧A段練習）已知點P為橢圓C：上一點，點，分別為橢圓C的左、右焦點，若，則的內切圓半徑為例19．（2023·浙江·高二校聯考期中）已知橢圓與雙曲線共焦點（記為，），點是該橢圓與雙曲線的一個公共點，則的面積為.例20．（2023·全國·高二課堂例題）已知雙曲線的方程是，點P在雙曲線上，且到其中一個焦點的距離為10，點N是的中點，O為坐標原點，則.例21．（2023·全國·高二專題練習）設雙曲線的左、右焦點分別為，，為雙曲線右支上一點，且，則的大小為．例22．（2023·江蘇·高二專題練習）已知分別是雙曲線的左右焦點，是上的一點，且，則的周長是．例23．（2023·江蘇鹽城·高二?？茧A段練習）已知直線是拋物線的準線，拋物線的頂點為，焦點為，若為上一點，與的對稱軸交于點，在中，，則的值為．例24．（2023·高二課時練習）已知為拋物線：的焦點，，，為上的三點，若，則.例25．（2023·甘肅白銀·高二?？计谀┤鐖D，是拋物線上的一點，是拋物線的焦點，以為始邊、為終邊的角，則.

經典題型三：線段和差最值問題例26．（2023·陜西延安·高二?？计谀┮阎c為拋物線上任意一點，點為圓上任意一點，點，則的最小值為.例27．（2023·全國·高二專題練習）已知是拋物線上的動點，點在軸上的射影是點，點的坐標是，則的最小值為．例28．（2023·全國·高二專題練習）已知是拋物線的焦點，P是拋物線C上一動點，Q是曲線上一動點，則的最小值為．例29．（2023·高二課時練習）已知是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為.例30．（2023·全國·高二專題練習）P為雙曲線右支上一點，M，N分別是圓和上的點，則的最大值為.例31．（2023·全國·高二專題練習）過雙曲線的左焦點F作圓的一條切線（切點為T），交雙曲線右支點于P，點M為線段FP的中點，連接MO，則的最大值為．例32．（2023·浙江·高二校聯考期中）已知分別是雙曲線的上、下焦點，過的直線交雙曲線于A、B兩點，若，則的值為．例33．（2023·全國·高二專題練習）已知點是雙曲線的左焦點，點是該雙曲線右支上的任一點，，則的最大值為．例34．（2023·高二課時練習）設是橢圓的左焦點，P為橢圓上任一點，點Q的坐標為，則的最大值為.例35．（2023·江蘇常州·高二常州高級中學校考階段練習）已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，M為橢圓C上任意一點，N為圓E：上任意一點，則的最小值為.例36．（2023·全國·高二專題練習）設P是橢圓上一點，M、N分別是兩圓：和上的點，則的最小值、最大值分別是．例37．（2023·高二課時練習）已知F是橢圓的左焦點，P為橢圓上的動點，橢圓內部一點M的坐標是，則的最大值是．經典題型四：離心率取值與范圍問題例38．（2023·四川巴中·高二統(tǒng)考期中）如圖所示，用一束與平面成角的平行光線照射半徑為的球O，在平面上形成的投影為橢圓及其內部，則橢圓的（

）

A．長軸長為3 B．離心率為C．焦距為2 D．面積為例39．（2023·全國·高二專題練習）已知橢圓的一條弦所在的直線方程是，弦的中點坐標是，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．例40．（2023·河南焦作·高二?？茧A段練習）雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．例41．（2023·湖北恩施·高二校聯考期中）已知橢圓，斜率為的直線與橢圓交于兩點，在軸左側，且點在軸上方，點關于坐標原點對稱的點為，且，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．例42．（2023·全國·高二期中）已知雙曲線C：的左、右焦點分別為、，以為圓心的圓與x軸交于，B兩點，與y軸正半軸交于點A，線段與C交于點M．若與C的焦距的比值為，則C的離心率為（

）A． B．C． D．例43．（2023·全國·高二專題練習）已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則的離心率為（

）A． B． C． D．例44．（2023·江蘇·高二專題練習）如圖，直線過橢圓的左焦點和一個頂點B，該橢圓的離心率為（）

A． B．C． D．例45．（2023·江蘇·高二專題練習）設橢圓的焦點為為橢圓上的任意一點，的最小值取值范圍為，其中，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．例46．（2023·新疆巴音郭楞·高二校考開學考試）設、分別是雙曲線的左、右焦點，過作軸的垂線與相交于、兩點，若為正三角形，則的離心率為（

）A． B． C． D．例47．（2023·江蘇·高二專題練習）已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，點P在橢圓C上，且，過P作的垂線交x軸于點A，若，記橢圓的離心率為e，則（

）A． B． C． D．例48．（2023·江西宜春·高二上高二中校考階段練習）已知橢圓E：的左、右焦點分別為，，O為坐標原點，若以為直徑的圓與橢圓E在第一象限交于點P，且是等邊三角形，則橢圓E的離心率為（

）A． B． C． D．例49．（2023·吉林遼源·高二遼源市第五中學校?？计谀┮阎獧E圓的左、右焦點分別為，，P是橢圓上一點，，若，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．例50．（2023·四川成都·高二校聯考期中）已知是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．例51．（2023·江西贛州·高二江西省尋烏中學?？茧A段練習）已知橢圓的一個焦點為，橢圓上存在點，使得，則橢圓的離心率取值范圍是（

）A． B． C． D．例52．（2023·高二課時練習）已知雙曲線左，右焦點分別為，若雙曲線右支上存在點使得，則離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．例53．（2023·山西晉城·高二?？茧A段練習）已知雙曲線的左，右焦點分別為，P是右支上一點，且，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．例54．（2023·重慶長壽·高二重慶市長壽中學校?？计谥校┮阎獧E圓上一點，它關于原點的對稱點為，點為橢圓右焦點，且滿足，設，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．經典題型五：直線與圓錐曲線的位置關系例55．（2023·江蘇南通·高二統(tǒng)考階段練習）過點向拋物線引兩條切線，切點分別為A，B，直線恒過的定點為.例56．（2023·全國·高二專題練習）已知雙曲線，直線，若直線與雙曲線的交點分別在兩支上，求的范圍．例57．（2023·全國·高二專題練習）已知雙曲線，直線，若直線與雙曲線的右支有兩個交點，求的取值范圍．例58．（2023·江西上饒·高二江西省廣豐中學?？茧A段練習）經過橢圓的右焦點作傾斜角為的直線，交橢圓于兩點，則．例59．（2023·高二課時練習）過點與拋物線只有一個公共點的直線有條．例60．（2023·高二課時練習）若直線與橢圓恒有公共點，則實數的取值范圍是．例61．（2023·江蘇·高二專題練習）若直線與橢圓有唯一公共點，則實數．例62．（2023·高二課時練習）已知拋物線方程為，若過點的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是.例63．（2023·全國·高二課堂例題）已知拋物線C：，過點的直線l與拋物線C有唯一公共點，則這樣的直線有條．經典題型六：三角形與四邊形面積問題例64．（2023·高二課時練習）已知點在拋物線上，傾斜角為的直線l經過拋物線C的焦點F.(1)求拋物線C的標準方程；(2)求線段AB的長及的面積.例65．（2023·全國·高二期中）已知雙曲線實軸的一個端點是，虛軸的一個端點是，直線與雙曲線的一條漸近線的交點為.(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與曲線有兩個不同的交點是坐標原點，求的面積最小值.例66．（2023·全國·高二期中）已知橢圓過和兩點.

(1)求橢圓C的方程；(2)如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為A，B，當動點M在定直線上運動時，直線，分別交橢圓于兩點P和Q.（i）證明：點B在以為直徑的圓內；（ii）求四邊形面積的最大值.例67．（2023·安徽·高二?？计谥校┰O拋物線：的焦點為，是拋物線上橫坐標為的點，．(1)求拋物線的方程；(2)設過點且斜率為的直線交拋物線于，兩點，為坐標原點，求的面積．例68．（2023·湖北恩施·高二校聯考期中）已知橢圓與直線有唯一的公共點，過點且與垂直的直線交軸，軸于兩點．(1)求滿足的關系式；(2)當點運動時，求點的軌跡的方程；(3)若軌跡與直線交于兩點，為坐標原點，求面積的最大值．例69．（2023·新疆巴音郭楞·高二八一中學?？茧A段練習）已知動點到定點的距離是它到直線的距離的倍，記點的軌跡為.(1)求的方程；(2)若點，過點的直線與交于，兩點，求面積的最大值.例70．（2023·浙江寧波·高二校聯考期中）橢圓：的右焦點是，且經過點；直線與橢圓交于，兩點，以為直徑的圓過原點.

(1)求橢圓的方程；(2)若過原點的直線與橢圓交于，兩點，且，求四邊形面積的范圍.例71．（2023·河南周口·高二統(tǒng)考期中）已知雙曲線的一條漸近線方程的傾斜角為，焦距為4．(1)求雙曲線的標準方程；(2)A為雙曲線的右頂點，為雙曲線上異于點A的兩點，且．①證明：直線過定點；②若在雙曲線的同一支上，求的面積的最小值．例72．（2023·江蘇揚州·高二揚州中學?？计谥校┤鐖D，已知橢圓C：（）的離心率為，右焦點F到上頂點的距離為．

(1)求橢圓C的方程；(2)設過原點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，連接AF，BF并分別延長交橢圓C于D，E，記的面積分別是，求的取值范圍.例73．（2023·遼寧大連·高二大連八中?？茧A段練習）已知橢圓過(2，0)點，左右焦點分別為，，(1)求橢圓C的標準方程；(2)點是橢圓的上頂點，點在橢圓C上，若直線，的斜率分別為，滿足，求面積的最大值．經典題型七：圓錐曲線定點定值問題例74．（2023·高二課時練習）已知動圓與圓外切，與軸相切，記圓心的軌跡為曲線，．(1)求的方程；(2)若斜率為4的直線交于、兩點，直線、分別交曲線于另一點、，證明：直線過定點．例75．（2023·全國·高二期中）已知橢圓的左焦點為，且點在橢圓上.(1)求橢圓的標準方程；(2)橢圓的上、下頂點分別為，點，若直線與橢圓的另一個交點分別為點，證明：直線過定點，并求該定點坐標.例76．（2023·浙江·高二校聯考開學考試）已知橢圓：．(1)直線：交橢圓于，兩點，求線段的長；(2)為橢圓的左頂點，記直線，，的斜率分別為，，，若，試問直線是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由．例77．（2023·山東淄博·高二校聯考階段練習）已知橢圓：的長軸為雙曲線的實軸，且橢圓過點.(1)求橢圓的標準方程；(2)點、是橢圓上異于點的兩個不同的點，直線與的斜率均存在，分別記為，，且，求證：直線恒過定點，并求出定點的坐標.例78．（2023·高二單元測試）已知O為坐標原點，拋物線，點，設直線l與C交于不同的兩點P，Q.(1)若直線軸，求直線的斜率的取值范圍；(2)若直線l不垂直于x軸，且，證明：直線l過定點．例79．（2023·全國·高二專題練習）已知橢圓E的中心在原點，周長為8的的頂點，為橢圓E的左焦點，頂點B，C在E上，且邊BC過E的右焦點.(1)求橢圓E的標準方程；(2)橢圓E的上、下頂點分別為M，N，點若直線，與橢圓E的另一個交點分別為點S，T，證明：直線ST過定點，并求該定點坐標.例80．（2023·河南許昌·高二統(tǒng)考期末）雙曲線的左、右焦點分別為，過作與軸垂直的直線交雙曲線于兩點，的面積為12，拋物線以雙曲線的右頂點為焦點.

(1)求拋物線的方程；(2)如圖，點為拋物線的準線上一點，過點作軸的垂線交拋物線于點，連接并延長交拋物線于點，求證：直線過定點.例81．（2023·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）已知定點，定直線，動圓過點，且與直線相切．(1)求動圓的圓心所在軌跡的方程；(2)已知點是軌跡上一點，點是軌跡上不同的兩點（點均不與點重合），設直線的斜率分別為，且滿足，證明：直線過定點，并求出定點的坐標．例82．（2023·黑龍江牡丹江·高二牡丹江一中?？茧A段練習）已知橢圓過點，且離心率為.(1)求橢圓的標準方程；(2)過動點作直線交橢圓于兩點，且，過作直線，使與直線垂直，證明：直線恒過定點，并求此定點的坐標．例83．（2023·四川成都·高二?？计谥校┮阎獧EC：，為其左右焦點，離心率為，(1)求橢圓C的標準方程；(2)設點P，點P在橢圓C上，過點P作橢圓C的切線l，斜率為，，的斜率分別為，，則是否是定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.例84．（2023·高二單元測試）已知拋物線C：的焦點F與橢圓的右焦點重合，點M是拋物線C的準線上任意一點，直線MA，MB分別與拋物線C相切于點A，B．

(1)求拋物線C的標準方程及其準線方程；(2)設直線MA，MB的斜率分別為，，證明：為定值．例85．（2023·高二課時練習）已知雙曲線與橢圓的焦點重合，且與的離心率之積為．(1)求雙曲線的標準方程；(2)設雙曲線的左?右頂點分別為，若直線與圓相切，且與雙曲線左?右兩支分別交于兩點，記直線的斜率為的斜率為，那么是否為定值？并說明理由．例86．（2023·高二課時練習）已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且其離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)已知與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為，求證：（為坐標原點）為定值.例87．（2023·江蘇南京·高二?？计谥校┮阎c在雙曲線上，直線（不過點）的斜率為，且交雙曲線于、兩點.(1)求雙曲線的方程；(2)求證：直線、的斜率之和為定值.例88．（2023·新疆伊犁·高二統(tǒng)考期末）設橢圓C：的離心率為，過原點O斜率為1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，橢圓右焦點F到直線l的距離為．(1)求橢圓C的方程；(2)設P是橢圓上異于M，N外的一點，當直線PM，PN的斜率存在且不為零時，記直線PM的斜率為，直線PN的斜率為，試探究是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．經典題型八：斜率問題例89．（2023·河北保定·高二河北省唐縣第一中學?？茧A段練習）已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，且橢圓過，直線與橢圓交于、.(1)求橢圓的標準方程；(2)設直線、的斜率分別為、，證明：.例90．（2023·江蘇·高二南京市人民中學校聯考開學考試）已知橢圓過點.(1)求橢圓的離心率；(2)過點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，橢圓的左頂點為A，求直線與直線的斜率之積.例91．（2023·廣東佛山·高二佛山市三水區(qū)三水中學?？茧A段練習）已知橢圓C的中心在坐標原點，若橢圓C焦點在軸上，焦距為，且經過點．(1)求橢圓C的標準方程.(2)若直線l與橢圓C交于A，B兩點，，直線DA與直線DB的斜率之積為，求直線l斜率的取值范圍．例92．（2023·黑龍江牡丹江·高二牡丹江一中?？茧A段練習）已知橢圓左右焦點分別為，離心率為．斜率為的直線（不過原點）交橢圓于兩點，當直線過時，周長為8．(1)求橢圓的方程；(2)設斜率分別為，且依次成等比數列，求的值，并求當面積為時，直線的方程．例93．（2023·江蘇南京·高二校聯考階段練習）已知雙曲線:的左、右焦點分別為，，離心率為，A是直線l：上不同于原點O的一個動點，斜率為的直線與雙曲線E交于M，N兩點，斜率為的直線與雙曲線E交于P，Q兩點.(1)求的值；(2)若直線OM，ON，OP，OQ的斜率分別為，，，，問是否存在點A，滿足+=，若存在，求出A點坐標；若不存在，說明理由.例94．（2023·高二課時練習）已知雙曲線實軸左右兩個頂點分別為，雙曲線的焦距為，漸近線方程為．(1)求雙曲線的標準方程；(2)過點的直線與雙曲線交于兩點．設的斜率分別為，且，求的方程．例95．（2023·山東濰坊·高二?？茧A段練習）已知雙曲線的中心為坐標原點，左、右焦點分別為，且點在雙曲線上.(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)若直線與直線交于點，點是雙曲線上一點，且滿足，記直線的斜率為，直線的斜率為，求.例96．（2023·河南許昌·高二統(tǒng)考期末）已知的兩個頂點A，B的坐標分別是且直線PA，PB的斜率之積是，設點P的軌跡為曲線H.(1)求曲線H的方程；(2)經過點且斜率為k的直線與曲線H交于不同的兩點E，F（均異于A，B），證明：直線BE與BF的斜率之和為定值.例97．（2023·高二課時練習）設拋物線的焦點為F，過F且斜率為1的直線l與E交于A，B兩點，且．(1)求拋物線E的方程；(2)設為E上一點，E在P處的切線與x軸交于Q，過Q的直線與E交于M，N兩點，直線PM和PN的斜率分別為和．求證：為定值．經典題型九：中點弦問題例98．（2023·江蘇·高二專題練習）求所有斜率為1的直線被橢圓所截得線段的中點的軌跡．例99．（2023·江蘇·高二專題練習）已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內切，圓心的軌跡為曲線(1)求的方程；(2)是否存在過點的直線交曲線于兩點，使得為中點？若存在，求該直線方程，若不存在，請說明理由．例100．（2023·甘肅白銀·高二統(tǒng)考開學考試）已知橢圓的離心率為，是上一點．(1)求的方程；(2)設，是上兩點，若線段的中點坐標為，求直線的方程．例101．（2023·全國·高二課堂例題）求過定點的直線被雙曲線截得的弦AB的中點的軌跡方程.例102．（2023·高二課時練習）已知焦點在軸上的雙曲線實軸長為，其一條漸近線斜率為．(1)求雙曲線的標準方程；(2)過點能否作直線，使直線與所給雙曲線交于、兩點，且點是弦的中點？如果直線存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．例103．（2023·寧夏銀川·高二校考階段練習）過雙曲線的弦，且為弦的中點，求直線的方程.例104．（2023·全國·高二專題練習）已知雙曲線的右焦點為，且C的一條漸近線經過點.(1)求C的標準方程；(2)是否存在過點的直線l與C交于不同的A，B兩點，且線段AB的中點為P.若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.例105．（2023·上海浦東新·高二上海南匯中學?？计谥校┮阎€C的方程是，其中，，直線l的方程是．(1)請根據a的不同取值，判斷曲線C是何種圓錐曲線；(2)若直線l交曲線C于兩點M，N，且線段中點的橫坐標是，求a的值；(3)若，試問曲線C上是否存在不同的兩點A，B，使得A，B關于直線l對稱，并說明理由．例106．（2023·廣西貴港·高二統(tǒng)考期末）已知是拋物線的焦點，是拋物線上一點，且.(1)求拋物線的方程；(2)若直線與拋物線交于兩點，且線段的中點坐標為，求直線的斜率.例107．（2023·全國·高二專題練習）已知直線與拋物線相交于、兩點.(1)若直線過點，且傾斜角為，求的值；(2)若直線過點，且弦恰被平分，求所在直線的方程.例108．（2023·高二單元測試）已知拋物線的焦點為是拋物線上的點，且．(1)求拋物線的方程；(2)已知直線交拋物線于兩點，且的中點為，求直線的方程．例109．（2023·高二課時練習）已知直線l與拋物線交于A，B兩點，且線段AB恰好被點平分.(1)求直線l的方程；(2)拋物線上是否存在點C和D，使得C，D關于直線l對稱?若存在，求出直線CD的方程；若不存在，請說明理由.模塊三：數學思想方法①分類討論思想例110．（2023·廣西玉林·高三校聯考開學考試）設橢圓，雙曲線的離心率分別為.若，則的所有可能取值的乘積為（

）A． B． C．2 D．例111．（2023·高二課時練習）設集合A＝{1，2，3，4，5}，，則方程＋＝1表示焦點位于x軸上的橢圓有（

）A．8個 B．10個 C．12個 D．16個例112．（2023·四川達州·高二四川省宣漢中學?？奸_學考試）定義：橢圓中長度為整數的焦點弦(過焦點的弦)為“好弦”．則橢圓中所有“好弦”的長度之和為（

）A．162 B．166 C．312 D．364例113．（2023·全國·高二專題練習）方程表示焦距為的雙曲線，則實數λ的值為（

）A．1 B．-4或1 C．-2或-4或1 D．-2或1例114．（2023·上海浦東新·高二上海市建平中學?？茧A段練習）過定點且與拋物線有且僅有一個公共點的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條例1