七年級實數(shù)知識點、典型例題及練習題單元復習

第六章實數(shù)學問點總結(jié)及典型例題練習題一、平方根平方根的含義假如一個數(shù)的平方等于，則這個數(shù)就叫做的平方根。即，叫做的平方根。２.平方根的性質(zhì)及表示⑴表示：正數(shù)的平方根用表示，叫做正平方根，也稱為算術平方根，叫做的負平方根。⑵一個正數(shù)有兩個平方根：〔根指數(shù)２省略〕０有一個平方根，為０，記作，負數(shù)沒有平方根⑶平方及開平方互為逆運算開平方：求一個數(shù)的平方根的運算。==〔〕⑷的雙重非負性：且〔應用較廣〕例：得知⑸假如正數(shù)的小數(shù)點向右或者向左挪動兩位，它的正的平方根的小數(shù)點就相應地向右或向左挪動一位。區(qū)分：４的平方根為的平方根為４開平方后，得的方法*假設，則二、立方根和開立方１．立方根的定義假如一個數(shù)的立方等于，呢么這個數(shù)叫做的立方根，記作２.立方根的性質(zhì)任何實數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個正數(shù)。負數(shù)的立方根是一個負數(shù)。０的立方根是０.３.開立方及立方開立方：求一個數(shù)的立方根的運算?！瞐取任何數(shù)〕這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。*０的平方根和立方根都是０本身。三、推廣：次方根１.假如一個數(shù)的次方〔是大于１的整數(shù)〕等于，這個數(shù)就叫做的次方根。當為奇數(shù)時，這個數(shù)叫做的奇次方根。當為偶數(shù)時，這個數(shù)叫做的偶次方根。２.正數(shù)的偶次方根有兩個。０的偶次方根為０。負數(shù)沒有偶次方根。正數(shù)的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負數(shù)的奇次方根為負。例1．實數(shù)a、b、c滿意，2|a-1|++=0,,求a+b+c的值.例2.假設，求x，y的值。例3.假設和互為相反數(shù)，求的值。跟蹤練習：1．，求的平方根和算術平方根。，求x+y的值。實戰(zhàn)演練：一、填空1．假如，則；2．144的平方根是______，64的立方根是_______；3．，，，；4．，，；5．要切一面積為16平方米的正方形鋼板，它的邊長是__________米；6．的相反數(shù)是__________，一定值是_________，倒數(shù)是_________；9．_______;_________;__________，________，；10．比較大?。篲_____，_______π，______；12．假設，則=______，假設，則=______；14．假如，則；15．假設、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，則；21．的平方根是二、選擇題1．及數(shù)軸上的點一一對應的是〔〕A.實數(shù)B.正數(shù)C.有理數(shù)D.整數(shù)2．以下說法正確的選項是〔〕．A．〔-5〕是的算術平方根B．16的平方根是C．2是-4的算術平方根D．64的立方根是3．假如有意義，則x可以取的最小整數(shù)為〔〕．A．0B．1C．2D．34．假設則x+2y+z=〔〕A．6B．2C．8D．05一組數(shù)這幾個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是〔〕A.2B.3C.7.一個自然數(shù)的算術平方根是x，把么下一個及他它相鄰的自然數(shù)的算術平方根是〔〕A.B.C.D.，則這個數(shù)的立方根是〔〕A.2B.4C.2四、實數(shù)1.實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù)的分類：①按屬性分類：②按符號分類2.實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關系：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示．數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù)．的畫法：畫邊長為1的正方形的對角線在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種狀況：思索：〔1〕－a2一定是負數(shù)嗎？－a一定是正數(shù)嗎？〔2〕大家都知道是一個無理數(shù)，則－1在哪兩個整數(shù)之間？(3)的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b，則a=,b=(4)推斷下面的語句對不對？并說明推斷的理由。①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②無理數(shù)都是無限小數(shù)；③帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；④有理數(shù)都是實數(shù)，實數(shù)不都是有理數(shù)；⑤實數(shù)都是無理數(shù)，無理數(shù)都是實數(shù)；⑥實數(shù)的一定值都是非負實數(shù)；⑦有理數(shù)都可以表示成分數(shù)的形式。3.實數(shù)大小比較的方法一、平方法：比較和的大小二、挪動因式法：比較和的大小三、求差法：比較和1的大小練習：一、比較以下各組數(shù)的大?。孩俸廷诤廷芎停?.45⑤及練習：平方根1.36的平方根是；的算術平方根是；2.平方數(shù)是它本身的數(shù)是〔〕；平方數(shù)是它的相反數(shù)的數(shù)是()；3.當x=__________時，有意義；4.以下各式中，正確的選項是〔〕(A)(B)(C)(D)a<0，則等于〔〕A、B、C、±D、09.計算⑵⑶10.假設1＜x＜3，化簡練習：立方根1.當x=_________時，有意義；，則x=_________；假設，則n=________。，則x=_________