新高考數(shù)學二輪復習創(chuàng)新題型專題04 三角函數(shù)（新定義）（原卷版）

專題04三角函數(shù)（新定義）一、單選題1．（2023秋·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）我們學過度量角有角度制與弧度制，最近，有學者提出用“面度制”度量角，因為在半徑不同的同心圓中，同樣的圓心角所對扇形的面積與半徑平方之比是常數(shù)，從而稱這個常數(shù)為該角的面度數(shù)，這種用面度作為單位來度量角的單位制，叫做面度制.在面度制下，角SKIPIF1<0的面度數(shù)為SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的正弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023秋·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）定義:正割SKIPIF1<0，余割SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0為正實數(shù)，且SKIPIF1<0對任意的實數(shù)SKIPIF1<0均成立，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．93．（2022·全國·高一專題練習）密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫，采用四個數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫一條短線，如7密位寫成“0-07”，478密位寫成“4-78”．若SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0可取的值用密位制表示錯誤的是（

）A．12-50 B．2-50 C．13-50 D．32-504．（2022秋·山東青島·高三山東省青島第五十八中學?？茧A段練習）計算器是如何計算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等函數(shù)值的呢？計算器使用的是數(shù)值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數(shù)，通過計算多項式的值求出原函數(shù)的值，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，英國數(shù)學家泰勒發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得出的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值也就越精確.運用上述思想，可得到SKIPIF1<0的近似值為（

）A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.565．（2022春·廣東中山·高二統(tǒng)考期末）密位制是度量角與弧的常用制度之一，周角的SKIPIF1<0稱為1密位.用密位作為角的度量單位來度量角與弧的制度稱為密位制.在密位制中，采用四個數(shù)字來記角的密位，且在百位數(shù)字與十位數(shù)字之間加一條短線，單位名稱可以省去，如15密位記為“00—15”，1個平角＝30—00，1個周角＝60—00，已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0取到最大值時對應的x用密位制表示為（

）A．15—00 B．35—00 C．40—00 D．45—006．（2022春·云南昆明·高二校考期末）在平面直角坐標系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α終邊上一點，P與原點O之間距離為r，比值SKIPIF1<0叫做角α的正割，記作secα；比值SKIPIF1<0叫做角α的余割，記作cscα；比值SKIPIF1<0叫做角α的余切，記作cotα．四名同學計算同一個角β的不同三角函數(shù)值如下：甲：SKIPIF1<0；乙：SKIPIF1<0；丙：SKIPIF1<0；丁：SKIPIF1<0．如果只有一名同學的結果是錯誤的，則錯誤的同學是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（2023秋·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）設SKIPIF1<0，定義運算SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023秋·浙江杭州·高一浙江大學附屬中學?？计谀┱頢KIPIF1<0及余割SKIPIF1<0這兩個概念是由伊朗數(shù)學家阿布爾SKIPIF1<0威發(fā)首先引入的．定義正割SKIPIF1<0，余割SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0為正實數(shù)，且SKIPIF1<0對任意的實數(shù)SKIPIF1<0均成立，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022春·江西景德鎮(zhèn)·高二景德鎮(zhèn)一中?？计谥校蟂KIPIF1<0和常數(shù)SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0定義為集合SKIPIF1<0相對于SKIPIF1<0的“正弦方差"，則集合SKIPIF1<0相對于SKIPIF1<0的“正弦方差”為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．與SKIPIF1<0有關的值10．（2022秋·山東·高三山東聊城一中校聯(lián)考階段練習）現(xiàn)有如下信息：（1）黃金分割比（簡稱：黃金比）是指把一條線段分割為兩部分，較短部分與較長部分的長度之比等于較長部分與整體長度之比，其比值為SKIPIF1<0（2）黃金三角形被譽為最美三角形，是較短邊與較長邊之比為黃金比的等腰三角形．（3）有一個內角為SKIPIF1<0的等腰三角形為黃金三角形，由上述信息可求得SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2021秋·四川巴中·高一校聯(lián)考期末）定義運算SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0的圖像的一條對稱軸為SKIPIF1<0滿足等式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取最小值時，函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2020·全國·高三校聯(lián)考階段練習）對于集合SKIPIF1<0，定義：SKIPIF1<0為集合SKIPIF1<0相對于SKIPIF1<0的“余弦方差”，則集合SKIPIF1<0相對于SKIPIF1<0的“余弦方差”為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2020秋·江西宜春·高三奉新縣第一中學?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0的相鄰交點間的距離為SKIPIF1<0，若定義SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內的圖象是A． B．C． D．14．（2022春·陜西延安·高一?？茧A段練習）對于函數(shù)SKIPIF1<0，在使SKIPIF1<0成立的所有常數(shù)SKIPIF1<0中，我們把SKIPIF1<0的最大值稱為函數(shù)SKIPIF1<0的“下確界”.若函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“下確界”為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2020·全國·高一假期作業(yè)）如果函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間SKIPIF1<0內的任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是凸函數(shù)，那么在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題16．（2022·全國·高一專題練習）定義：SKIPIF1<0為集合SKIPIF1<0相對常數(shù)SKIPIF1<0的“余弦方差”.若SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0相對SKIPIF1<0的“余弦方差”的取值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2021秋·全國·高三校聯(lián)考期中）數(shù)學中一般用SKIPIF1<0表示a，b中的較小值，SKIPIF1<0表示a，b中的較大值；關于函數(shù)：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，有如下四個命題，其中是真命題的是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的最小正周期均為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象均關于直線SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0的最小值D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關于原點中心對稱18．（2022·江蘇·高一專題練習）已知角SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是任意角，若滿足SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0與SKIPIF1<0“廣義互余”SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則下列角SKIPIF1<0中，可能與角SKIPIF1<0“廣義互余”的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2022春·遼寧沈陽·高一沈陽市第一二〇中學校考階段練習）在數(shù)學史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的正矢，記作SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的余矢，記作SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<020．（2022秋·河南濮陽·高一濮陽一高?？计谀┰跀?shù)學史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù):SKIPIF1<0定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的正矢，記作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的余矢，記作SKIPIF1<0，則下列命題中正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)B．函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0三、填空題21．（2023·高一課時練習）我們規(guī)定把SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0對SKIPIF1<0的余弦方差，那么對任意實數(shù)B，B對SKIPIF1<0的余弦方差是______．22．（2022·全國·高一專題練習）已知SKIPIF1<0都是定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)，若存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上生成的函數(shù).若SKIPIF1<0，以下四個函數(shù)中：①SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0.所有是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上生成的函數(shù)的序號為________.23．（2021春·江蘇淮安·高一校聯(lián)考階段練習）形如SKIPIF1<0的式子叫做行列式，其運算法則為SKIPIF1<0，則行列式SKIPIF1<0的值是___________.24．（2023·高一課時練習）若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列四個函數(shù)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中“同形”函數(shù)有__________．（選填序號）25．（2023·高一課時練習）在直角坐標系中，橫?縱坐標均為整數(shù)的點叫格點.若函數(shù)SKIPIF1<0的圖像恰好經(jīng)過SKIPIF1<0個格點，則稱函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0階格點函數(shù).在SKIPIF1<0上，下列函數(shù)中，為一階格點函數(shù)的是___________.(選填序號)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<026．（2022春·河南商丘·高一商丘市第一高級中學?？奸_學考試）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，已知任意角SKIPIF1<0以坐標原點SKIPIF1<0為頂點，SKIPIF1<0軸的非負半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，定義：SKIPIF1<0，稱“SKIPIF1<0”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)SKIPIF1<0”，有同學得到以下性質：①該函數(shù)的值域為SKIPIF1<0；

②該函數(shù)的圖象關于原點對稱；③該函數(shù)的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱；

④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為SKIPIF1<0；⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為SKIPIF1<0.其中正確的是__________．（填上所有正確性質的序號）27．（2015秋·廣東揭陽·高一統(tǒng)考期中）定義一種運算，令，且，則函數(shù)的最大值是_______________四、解答題28．（2023春·云南文山·高一校考階段練習）人臉識別技術在各行各業(yè)的應用改變著人類的生活，所謂人臉識別，就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別對象的身份，在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應用距離的測試，常用測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.若二維空間有兩個點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則曼哈頓距離為：SKIPIF1<0，余弦相似度為：SKIPIF1<0，余弦距離為SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求A，B之間的曼哈頓距離SKIPIF1<0和余弦距離；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值29．（2023·高一課時練習）知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化．與之類似，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對SKIPIF1<0．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．頂角SKIPIF1<0的正對記作SKIPIF1<0，這時SKIPIF1<0．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：(1)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0

C．SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<0(2)對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正對值SKIPIF1<0的取值范圍是______．(3)已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為銳角，試求SKIPIF1<0的值．30．（2020秋·全國·高三校聯(lián)考階段練習）若函數(shù)SKIPIF1<0