新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新題型專題08 數(shù)列專題（新定義）（解析版）

專題08數(shù)列專題（新定義）一、單選題1．（2023春·甘肅張掖·高二高臺(tái)縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0中，定義：SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的“勻稱值”已知數(shù)列SKIPIF1<0的“勻稱值”為SKIPIF1<0，則該數(shù)列中的SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】確定SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0和SKIPIF1<0帶入式子，相減得到答案.【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；兩式相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D2．（2023春·浙江·高三開學(xué)考試）對(duì)任意正整數(shù)對(duì)SKIPIF1<0，定義函數(shù)SKIPIF1<0如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)新定義得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0即可判斷A，根據(jù)SKIPIF1<0累乘可判斷B，利用二項(xiàng)式定理求得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0判斷C，SKIPIF1<0，結(jié)合等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式判斷D.【詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0累乘得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則C正確；SKIPIF1<0，則D錯(cuò)誤．故選：C．3．（2023春·安徽·高二合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）定義：對(duì)于數(shù)列SKIPIF1<0，如果存在一個(gè)常數(shù)SKIPIF1<0，使得對(duì)任意的正整數(shù)SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0，則稱數(shù)列SKIPIF1<0是從第SKIPIF1<0項(xiàng)起的周期為T的周期數(shù)列．已知周期數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】D【分析】寫出周期數(shù)列SKIPIF1<0的前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)周期為6，進(jìn)而求得SKIPIF1<0的值.【詳解】寫出周期數(shù)列SKIPIF1<0的前幾項(xiàng)：1，3，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，3，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，…，發(fā)現(xiàn)周期數(shù)列SKIPIF1<0是周期為6的周期數(shù)列，∴SKIPIF1<0．故選：D．4．（2023秋·福建南平·高二統(tǒng)考期末）若數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則稱數(shù)列SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的“均值數(shù)列”．已知數(shù)列SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的“均值數(shù)列”且SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由新定義求得SKIPIF1<0，然后由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，從而可求得SKIPIF1<0（裂項(xiàng)相消法）后得SKIPIF1<0的最小值，解相應(yīng)不等式可得結(jié)論．【詳解】由題意SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，∴SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0時(shí)取得），由題意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：B．5．（2023秋·山西長治·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）對(duì)于一個(gè)SKIPIF1<0項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的“Cesaro平均值”為SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0的“Cesaro平均值”為2022，數(shù)列SKIPIF1<0的“Cesaro平均值”為2046，則SKIPIF1<0（

）A．24 B．26 C．1036 D．1541【答案】B【分析】先求出SKIPIF1<0的值，再根據(jù)Cesaro平均值的求法列出等式，即可求出SKIPIF1<0的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0的“Cesaro平均值”為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0的“Cesaro平均值”為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選:B.6．（2023春·湖北咸寧·高二校考開學(xué)考試）等比數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示它的前SKIPIF1<0項(xiàng)之積，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0中最大的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意分析SKIPIF1<0的符號(hào)，結(jié)合前SKIPIF1<0項(xiàng)之積的性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】∵SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0取到最大，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0中最大的是SKIPIF1<0.故選：C.7．（2022秋·北京·高二北京二中?？计谀┤绻麛?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（k為常數(shù)），那么數(shù)列SKIPIF1<0叫做等比差數(shù)列，k叫做公比差．下列四個(gè)結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）①若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則該數(shù)列是等比差數(shù)列；②數(shù)列SKIPIF1<0是等比差數(shù)列；③所有的等比數(shù)列都是等比差數(shù)列；④存在等差數(shù)列是等比差數(shù)列．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】B【分析】根據(jù)比等差數(shù)列的定義SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù))，逐一判斷①②③④是否是等比差數(shù)列即可可得到答案.【詳解】①數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足等比差數(shù)列的定義，故①正確；②數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不滿足等比差數(shù)列的定義，故②錯(cuò)誤；③設(shè)等比數(shù)列的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足等比差數(shù)列，故③正確；④設(shè)等差數(shù)列的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0，故存在等差數(shù)列是等比差數(shù)列，即④正確；故答案為：①③④故選：B.8．（2019秋·北京·高三101中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0仍是等比數(shù)列，則稱SKIPIF1<0為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在SKIPIF1<0上的如下函數(shù)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的序號(hào)為（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)新定義，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)SKIPIF1<0，一一加以判斷，即可得到結(jié)論．通過積的乘方，即可判斷①；通過指數(shù)的冪的運(yùn)算，即可判斷②；通過積的運(yùn)算即可判斷③；由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可判斷④．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0是等比數(shù)列，由等比數(shù)列性質(zhì)知SKIPIF1<0，對(duì)于①，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0仍是等比數(shù)列，故正確；對(duì)于②，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，故不正確；對(duì)于③，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是等比數(shù)列，故正確；對(duì)于④，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，故不正確；故選：C．9．（2023秋·吉林·高二吉林一中?？计谀┤魯?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為“必會(huì)數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0為“必會(huì)數(shù)列”，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）.A．SKIPIF1<0 B．1 C．6 D．12【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)列新定義可得數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得答案.【詳解】由題意數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，故選：D10．（2022秋·陜西渭南·高二統(tǒng)考期末）設(shè)SKIPIF1<0是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得對(duì)任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是間隔遞增數(shù)列，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的間隔數(shù).若SKIPIF1<0是間隔遞增數(shù)列，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)不可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)間隔遞增數(shù)列的定義求解即可.【詳解】對(duì)于A：SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得：SKIPIF1<0，存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0是間隔遞增數(shù)列；對(duì)于B：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為正整數(shù)且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是間隔遞增數(shù)列；對(duì)于C：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為正整數(shù)且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是間隔遞增數(shù)列；對(duì)于D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0正奇數(shù)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正負(fù)由SKIPIF1<0的奇偶性決定，此時(shí)SKIPIF1<0不恒成立，不符合間隔遞增數(shù)列的定義；當(dāng)SKIPIF1<0正偶數(shù)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正負(fù)由SKIPIF1<0的奇偶性決定，此時(shí)SKIPIF1<0不恒成立，不符合間隔遞增數(shù)列的定義；故選：D.11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對(duì)于數(shù)列SKIPIF1<0，若存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的“谷值”，k是數(shù)列SKIPIF1<0的“谷值點(diǎn)”．在數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的“谷值點(diǎn)”為（

）A．2 B．7 C．2，7 D．2，5，7【答案】C【分析】先求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性以及谷值點(diǎn)的定義即可得求解．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0為單調(diào)遞增數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的“谷值點(diǎn)”為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：C.12．（2023·全國·高二專題練習(xí)）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為“對(duì)奇數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0為“對(duì)奇數(shù)列”，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0為等比數(shù)列，再求得通項(xiàng)公式即可.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0．故選：D．13．（2022春·遼寧葫蘆島·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0表示落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的偶數(shù)個(gè)數(shù).在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．21 B．20 C．41 D．40【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0的公比為q，根據(jù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0的定義可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0的公比為q，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的偶數(shù)共有41個(gè)，故SKIPIF1<0.故選：C14．（2023春·湖北·高三黃岡中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）對(duì)于數(shù)列SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的“加權(quán)和”，已知某數(shù)列SKIPIF1<0的“加權(quán)和”SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系求出SKIPIF1<0，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，分類討論SKIPIF1<0可求出結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0也成立，∴SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，因?yàn)镾KIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，因?yàn)镾KIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上可得：實(shí)數(shù)p的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：A．15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為“等同數(shù)列”．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若“等同數(shù)列”SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4711 B．4712 C．4714 D．4718【答案】D【分析】先對(duì)已知關(guān)系式變形，求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，再利用“等同數(shù)列”的定義與已知條件得SKIPIF1<0是周期數(shù)列，即可得SKIPIF1<0．【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，故數(shù)列SKIPIF1<0是以3為周期的數(shù)列，所以SKIPIF1<0，故選:D．16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0，若存在常數(shù)SKIPIF1<0，對(duì)任意小的正數(shù)SKIPIF1<0，總存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0為收斂數(shù)列．下列關(guān)于收斂數(shù)列說法正確的是（

）A．若等比數(shù)列SKIPIF1<0是收斂數(shù)列，則公比SKIPIF1<0B．等差數(shù)列不可能是收斂數(shù)列C．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0一定是收斂數(shù)列D．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是收斂數(shù)列【答案】C【分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合特殊的等差數(shù)列和等比數(shù)列、數(shù)列的周期性、等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式逐一判斷即可.【詳解】當(dāng)數(shù)列為常數(shù)列（不為零），因此該數(shù)列是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，顯然該數(shù)列是收斂數(shù)列，因此選項(xiàng)AB不正確；選項(xiàng)C：設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0一定是收斂數(shù)列，因此本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以該數(shù)列的周期為SKIPIF1<0，該數(shù)列不可能是收斂數(shù)列，因此本選項(xiàng)說法不正確，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用數(shù)列的周期性、常數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17．（2022春·安徽亳州·高三蒙城縣第六中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，若存在公比為q的等比數(shù)列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，2，…，m，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的“等比分割數(shù)列”.若數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，其“等比分割數(shù)列”SKIPIF1<0的首項(xiàng)為1，則數(shù)列SKIPIF1<0的公比q的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意可得，SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出SKIPIF1<0的最小值即可【詳解】由題意可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立；當(dāng)SKIPIF1<0，3，…，10時(shí)，應(yīng)有SKIPIF1<0成立，因?yàn)镾KIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0隨著n的增大而減小，故SKIPIF1<0，綜上，q的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C.18．（2022春·江蘇無錫·高二江蘇省江陰市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若數(shù)列{an}滿足SKIPIF1<0……，則稱數(shù)列{an}為“半差遞增”數(shù)列.已知“半差遞增”數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn滿足SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．（-∞，1）C．SKIPIF1<0 D．（1，+∞）【答案】A【分析】根據(jù)SKIPIF1<0,利用遞推公式求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.再根據(jù)新定義的意義,代入解不等式即可求得實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0兩式相減可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以數(shù)列SKIPIF1<0是以公比SKIPIF1<0的等比數(shù)列當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0由“差半遞增”數(shù)列的定義可知SKIPIF1<0化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0解不等式可得SKIPIF1<0即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0故選：A.19．（2022·浙江·高二學(xué)業(yè)考試）通過以下操作得到一系列數(shù)列：第1次，在2，3之間插入2與3的積6，得到數(shù)列2，6，3；第2次，在2，6，3每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)之間插入它們的積，得到數(shù)列2，12，6，18，3；類似地，第3次操作后，得到數(shù)列：2，24，12，72，6，108，18，54，3.按上述這樣操作11次后，得到的數(shù)列記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．6 B．12 C．18 D．108【答案】A【分析】設(shè)數(shù)列經(jīng)過第SKIPIF1<0次拓展后的項(xiàng)數(shù)為SKIPIF1<0，因?yàn)閿?shù)列每一次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)中增加一項(xiàng)，則經(jīng)過第SKIPIF1<0次拓展后增加的項(xiàng)數(shù)為SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0，從而可知經(jīng)過11次拓展后在SKIPIF1<0與6之間增加的數(shù)為SKIPIF1<0，由此可得出經(jīng)過11次拓展后6所在的位置，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)數(shù)列經(jīng)過第SKIPIF1<0次拓展后的項(xiàng)數(shù)為SKIPIF1<0，因?yàn)閿?shù)列每一次拓展是在原數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)中增加一項(xiàng)，則經(jīng)過第SKIPIF1<0次拓展后增加的項(xiàng)數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，是以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則經(jīng)過11次拓展后在SKIPIF1<0與6之間增加的數(shù)為SKIPIF1<0，所以經(jīng)過11次拓展后6所在的位置為第SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.二、多選題20．（2022秋·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足：對(duì)任意正整數(shù)SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為“差遞減數(shù)列”．給出下列數(shù)列SKIPIF1<0，其中是“差遞減數(shù)列”的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】利用差遞減數(shù)列的定義及函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】對(duì)A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，故C正確；對(duì)D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，故D正確．故選：CD．21．（2023春·江西新余·高二新余市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得對(duì)于SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0具有“三項(xiàng)相關(guān)性”，下列說法正確的有（

）.A．若數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則SKIPIF1<0具有“三項(xiàng)相關(guān)性”B．若數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，則SKIPIF1<0具有“三項(xiàng)相關(guān)性”C．若數(shù)列SKIPIF1<0是周期數(shù)列，則SKIPIF1<0具有“三項(xiàng)相關(guān)性”D．若數(shù)列SKIPIF1<0具有正項(xiàng)“三項(xiàng)相關(guān)性”，且正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立【答案】ABD【分析】根據(jù)題目給出的“三項(xiàng)相關(guān)性”的定義，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正確；若數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）,即SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，顯然成立，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，也成立，所以B正確；對(duì)周期數(shù)列：0，0，1，0，0，1，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，顯然不成立，所以C錯(cuò)誤；對(duì)D，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D正確；故選：ABD22．（2023春·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．斐波那契數(shù)列用遞推的方式可如下定義：用SKIPIF1<0表示斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)，則數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由數(shù)列的遞推公式可判斷A,B；利用累加法計(jì)算可判斷選項(xiàng)C,D.【詳解】對(duì)A，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0的前10項(xiàng)依次為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，其中，第一二項(xiàng)相等，不滿足遞增性，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，根據(jù)遞推公式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)D，由遞推式，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確；故選：BCD．23．（2023秋·河北邯鄲·高二統(tǒng)考期末）若SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，但SKIPIF1<0中存在互不相同的三項(xiàng)可以構(gòu)成等比數(shù)列，則稱SKIPIF1<0是局部等比數(shù)列.下列數(shù)列中是局部等比數(shù)列的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】對(duì)于ABD，直接取特定項(xiàng)驗(yàn)證即可；對(duì)于C，定義法可證為等比數(shù)列后即可判斷.【詳解】對(duì)于A：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，因?yàn)镾KIPIF1<0不是等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0是局部等比數(shù)列.故A正確；對(duì)于B：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，因?yàn)镾KIPIF1<0不是等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0是局部等比數(shù)列.故B正確；對(duì)于C：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0不是局部等比數(shù)列.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，因?yàn)镾KIPIF1<0不是等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0是局部等比數(shù)列.故D正確.故選：ABD.24．（2023春·安徽蚌埠·高二蚌埠二中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列SKIPIF1<0，對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則稱函數(shù)SKIPIF1<0為“保比差數(shù)列函數(shù)”，則定義在SKIPIF1<0上的如下函數(shù)中是“保比差數(shù)列函數(shù)”的有（

）A．SKIPIF1<0為“保比差數(shù)列函數(shù)” B．SKIPIF1<0為“保比差數(shù)列函數(shù)”C．SKIPIF1<0為“保比差數(shù)列函數(shù)” D．SKIPIF1<0為“保比差數(shù)列函數(shù)”【答案】ABD【分析】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，利用保比差數(shù)列函數(shù)的定義，結(jié)合等差數(shù)列的定義逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，選項(xiàng)A：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是常數(shù)，所以數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，A滿足題意；選項(xiàng)B：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是常數(shù)，所以數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，B滿足題意；選項(xiàng)C：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是常數(shù)，所以數(shù)列SKIPIF1<0不為等差數(shù)列，C不滿足題意；選項(xiàng)D：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是常數(shù)，所以數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，D滿足題意；故選：ABD25．（2022秋·福建福州·高二校聯(lián)考期末）在數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0為常數(shù)），則稱SKIPIF1<0為“平方等差數(shù)列”.下列對(duì)“平方等差數(shù)列”的判斷，其中正確的為（

）A．SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列B．若SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列，則SKIPIF1<0是等差數(shù)列C．若SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列，則SKIPIF1<0為常數(shù)）也是平方等差數(shù)列D．若SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列，則SKIPIF1<0為常數(shù)）也是平方等差數(shù)列【答案】BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，結(jié)合平方等差數(shù)列的定義逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，則SKIPIF1<0為偶數(shù)，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，則SKIPIF1<0為奇數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不符合平方等差數(shù)列的定義，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，若SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列，則SKIPIF1<0為常數(shù)），即SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，故正確；對(duì)于C，若SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列，則SKIPIF1<0為常數(shù)），則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為等差數(shù)列時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為平方等差數(shù)列，當(dāng)SKIPIF1<0不為等差數(shù)列時(shí)，則SKIPIF1<0不為平方等差數(shù)列，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0是平方等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，把以上的等式相加，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0是平方等差數(shù)列，故正確；故選:BD26．（2023秋·山西呂梁·高二統(tǒng)考期末）定義：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫作該數(shù)列的一次“美好成長”．將數(shù)列1，4進(jìn)行“美好成長”，第一次得到數(shù)列1，4，4；第二次得到數(shù)列1，4，4，16，4，SKIPIF1<0，設(shè)第n次“美好成長”后得到的數(shù)列為SKIPIF1<0，并記SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】對(duì)A：由題意直接運(yùn)算判斷；對(duì)B：根據(jù)第SKIPIF1<0次“美好成長”與第n次“美好成長”的關(guān)系分析運(yùn)算；對(duì)C：根據(jù)題意分析可得：SKIPIF1<0，利用構(gòu)造法結(jié)合等比數(shù)列分析運(yùn)算；對(duì)D：由SKIPIF1<0，利用構(gòu)造法結(jié)合等比數(shù)列可得SKIPIF1<0，利用裂項(xiàng)相消結(jié)合分組求和運(yùn)算求解.【詳解】對(duì)A：SKIPIF1<0，A正確；對(duì)B：由題意可知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B正確；對(duì)C：設(shè)第n次“美好成長”后共插入SKIPIF1<0項(xiàng)，即SKIPIF1<0，共有SKIPIF1<0個(gè)間隔，且SKIPIF1<0，則第SKIPIF1<0次“美好成長”后再插入SKIPIF1<0項(xiàng)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；對(duì)D：∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0是以首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為3的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：（1）構(gòu)造法：SKIPIF1<0；（2）裂項(xiàng)構(gòu)造：SKIPIF1<0.27．（2023春·安徽·高二合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）在數(shù)學(xué)課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，將數(shù)列1，2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，3，2；第2次得到數(shù)列1，4，3，5，2；…；第SKIPIF1<0次得到數(shù)列1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0,2．記SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)數(shù)列的構(gòu)造方法先寫出前面幾次數(shù)列的結(jié)果，尋找規(guī)律，再進(jìn)行推理運(yùn)算即可．【詳解】解：由題意可知，第1次得到數(shù)列1，3，2，此時(shí)SKIPIF1<0，第2次得到數(shù)列1，4，3，5，2，此時(shí)SKIPIF1<0，第3次得到數(shù)列1，5，4，7，3，8，5，7，2，此時(shí)SKIPIF1<0，第4次得到數(shù)列1，6，5，9，4，11，7，10，3，11，8，13，5，12，7，9，2，此時(shí)SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0次得到數(shù)列1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，此時(shí)SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故B正確；由SKIPIF1<0，故D正確．故選：ABD．三、填空題28．（2022春·上海長寧·高二上海市延安中學(xué)?？计谥校?duì)于數(shù)列SKIPIF1<0，若存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得對(duì)任意正整數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為非零常數(shù)），則稱數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期，以SKIPIF1<0為周期公比的“類周期性等比數(shù)列”.若“類周期性等比數(shù)列”的前4項(xiàng)為1，1，2，3，周期為4，周期公比為3，則數(shù)列SKIPIF1<0前21項(xiàng)的和為__．【答案】1090【分析】確定SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0從第二項(xiàng)起連續(xù)四項(xiàng)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.【詳解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由題意得數(shù)列SKIPIF1<0從第二項(xiàng)起連續(xù)四項(xiàng)成等比數(shù)列，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0前21項(xiàng)的和為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<029．（2022秋·福建泉州·高二統(tǒng)考期末）對(duì)于數(shù)列SKIPIF1<0，記：SKIPIF1<0…，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），并稱數(shù)列SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的k階商分?jǐn)?shù)列.特殊地，當(dāng)SKIPIF1<0為非零常數(shù)數(shù)列時(shí)，稱數(shù)列SKIPIF1<0是k階等比數(shù)列.已知數(shù)列SKIPIF1<0