《離散數(shù)學(xué)B》教學(xué)大綱

《離散數(shù)學(xué)B》教學(xué)大綱適用范圍：202X版本科人才培養(yǎng)方案課程代碼：08130391課程性質(zhì)：學(xué)科基礎(chǔ)必修課學(xué)分：3學(xué)分學(xué)時(shí)：48學(xué)時(shí)（理論48學(xué)時(shí)）先修課程：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)后續(xù)課程：大數(shù)據(jù)綜合創(chuàng)新適用專業(yè)：數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)開(kāi)課單位：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院一、課程說(shuō)明本課程是數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)的一門學(xué)科基礎(chǔ)必修課。主要包含介紹基本計(jì)數(shù)、邏輯、集合、函數(shù)、關(guān)系和圖論等數(shù)學(xué)觀念及演算技巧。培養(yǎng)修課學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)學(xué)科中重要的數(shù)學(xué)原理的理解與應(yīng)用能力，幫助他們理解離散數(shù)學(xué)的概念和解題方法，并著重訓(xùn)練他們對(duì)基本原理的理解以及推導(dǎo)應(yīng)用題解決方法與模式的能力，藉以增進(jìn)學(xué)生的理解、分析、組織、推理及應(yīng)用等能力，進(jìn)而使得思考符合邏輯性，為后續(xù)課程打下必要的基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到如下目標(biāo)：課程目標(biāo)1：掌握基本計(jì)數(shù)、邏輯、集合、函數(shù)、關(guān)系和圖論等數(shù)學(xué)觀念及演算技巧，為后續(xù)計(jì)算機(jī)課程學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程目標(biāo)2：能利用基本計(jì)數(shù)、邏輯、集合、函數(shù)、關(guān)系和圖論等數(shù)學(xué)理論將生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并利用所學(xué)數(shù)學(xué)技巧解決之。課程目標(biāo)3：理解計(jì)算機(jī)學(xué)科背后對(duì)應(yīng)的深刻的數(shù)學(xué)理論，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重視。使學(xué)生掌握一定的計(jì)算思維。為社會(huì)培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的“四有新人”，通過(guò)作業(yè)等考核形式樹(shù)立科學(xué)勞動(dòng)價(jià)值取向，養(yǎng)成積極勞動(dòng)精神面貌。三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求《離散數(shù)學(xué)B》課程教學(xué)目標(biāo)對(duì)數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)畢業(yè)要求的支撐見(jiàn)表1。表1課程教學(xué)目標(biāo)與畢業(yè)要求關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)支撐強(qiáng)度1.工程知識(shí)1.3掌握相關(guān)自然科學(xué)知識(shí)、工程基礎(chǔ)知識(shí)和思維方法，能夠?qū)⑵溆糜诮鉀Q數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)領(lǐng)域的復(fù)雜工程問(wèn)題，能夠?qū)?shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)知識(shí)用于對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題解決方案的分析與優(yōu)化。課程目標(biāo)1：掌握基本計(jì)數(shù)、邏輯、集合、函數(shù)、關(guān)系和圖論等數(shù)學(xué)觀念及演算技巧，為后續(xù)計(jì)算機(jī)課程學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。H2.問(wèn)題分析2.2能根據(jù)數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理為數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)領(lǐng)域復(fù)雜工程問(wèn)題選擇合適的問(wèn)題解決方案。課程目標(biāo)2：能利用基本計(jì)數(shù)、邏輯、集合、函數(shù)、關(guān)系和圖論等數(shù)學(xué)理論將生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并利用所學(xué)數(shù)學(xué)技巧解決之。課程目標(biāo)3：理解計(jì)算機(jī)學(xué)科背后對(duì)應(yīng)的深刻的數(shù)學(xué)理論，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重視。使學(xué)生掌握一定的計(jì)算思維。為社會(huì)培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的“四有新人”，通過(guò)作業(yè)等考核形式樹(shù)立科學(xué)勞動(dòng)價(jià)值取向，養(yǎng)成積極勞動(dòng)精神面貌。M注：表中“H（高）、M（中）”表示課程與相關(guān)畢業(yè)要求的關(guān)聯(lián)度。四、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配1.理論部分理論部分的教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配見(jiàn)表2。表2教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求，教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)理論學(xué)時(shí)對(duì)應(yīng)的課程目標(biāo)1.命題邏輯1.1-1.2命題符號(hào)化和聯(lián)結(jié)詞，命題公式及分類1.3-1.4等值演算與范式1.5-1.6聯(lián)結(jié)詞全功能集與組合電路1.7-1.8推理理論和題例分析1．課程教學(xué)要求掌握（1）命題邏輯，邏輯運(yùn)算，優(yōu)先順序和真值表；（2）連結(jié)詞、等價(jià)命題；（3）屬性和量詞。2．課程重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):命題與敘述的運(yùn)算、邏輯等效、邏輯函示與議論正確性。難點(diǎn):連結(jié)詞的含義，命題符號(hào)化永真式、等價(jià)公式的證明方法，相關(guān)公式的熟練應(yīng)用。101、2、32.一階邏輯2.1一階邏輯基本概念2.2一階邏輯公式及解釋2.3-2.4一階邏輯等值式與前束范式與題例分析教學(xué)要求：（1）掌握常用的謂詞演算等價(jià)公式和蘊(yùn)含式；（2）運(yùn)用等價(jià)公式求謂詞公式的真值；（3）熟練掌握謂詞邏輯推理的三種推理方式。重點(diǎn)：謂詞公式及命題符號(hào)化及謂詞邏輯的三種推理方法難點(diǎn)：謂詞演算的等價(jià)公式和永真蘊(yùn)含式的證明方法，相關(guān)公式的熟練應(yīng)用。81、2、33.集合論基礎(chǔ)3.1-3.2集合基本概念與運(yùn)算3.3集合計(jì)數(shù)3.4題例分析教學(xué)要求：（1）掌握集合間三種關(guān)系的定義、謂詞定義、證明方法；（2）掌握三個(gè)特殊集合，會(huì)求集合的冪集；（3）掌握集合的五種運(yùn)算定義、計(jì)算方法及性質(zhì)；（4）使用包含排斥原理解決集合計(jì)數(shù)問(wèn)題。重點(diǎn)：集合間三種關(guān)系的證明方法，集合的冪集。難點(diǎn)：集合五種運(yùn)算的計(jì)算方法及性質(zhì)。61、2、34.二元關(guān)系和函數(shù)4.1-4.2笛卡爾積與關(guān)系運(yùn)算4.3-4.4關(guān)系的性質(zhì)與閉包4.5-4.6等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系4.7-4.8函數(shù)定義，性質(zhì)，復(fù)合與反函數(shù)教學(xué)要求：（1）理解關(guān)系概念的表示方法、二元關(guān)系的性質(zhì)的定義；（2）熟練關(guān)系的復(fù)合及求逆運(yùn)算、等價(jià)關(guān)系及偏序關(guān)系；（3）了解集合的特征函數(shù)，了解集合的基數(shù)、可數(shù)集合；（4）會(huì)計(jì)算函數(shù)的復(fù)合，求逆函數(shù)，知道有關(guān)性質(zhì)。重點(diǎn)：二元關(guān)系性質(zhì)的判斷及證明及關(guān)系的運(yùn)算。難點(diǎn)：等價(jià)關(guān)系、等價(jià)類的劃分和商集、偏序關(guān)系。121、2、35.圖的基本概念5.1圖的定義，無(wú)向圖和有向圖5.2通路，回路和圖的連通性5.3-5.4圖的矩陣表示，最短路徑，關(guān)鍵路徑和著色教學(xué)要求：（1）掌握?qǐng)D的基本概念及圖中關(guān)于結(jié)點(diǎn)度數(shù)的定理；（2）無(wú)向圖的連通性的判定，連通分支及連通分支數(shù)的概念；（3）會(huì)求圖的矩陣；（4）有向圖的基礎(chǔ)應(yīng)用。重點(diǎn)：圖的若干基本概念及相關(guān)定理、路與回路。難點(diǎn)：圖的表示方法、圖的定義與分類、有向圖的性質(zhì)與應(yīng)用。81、2、36.期末復(fù)習(xí)教學(xué)要求：（1）串講本學(xué)期所學(xué)知識(shí)；（2）指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)和解答學(xué)生問(wèn)題。41、2、3合計(jì)48五、教學(xué)方法及手段本課程以課堂講授為主，結(jié)合討論、案例、課上資源、作業(yè)等教學(xué)手段完成課程教學(xué)任務(wù)和相關(guān)能力的培養(yǎng)。學(xué)生比較全面地培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維能力，并利用所學(xué)知識(shí)將生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。六、課程資源1.推薦教材：（1）耿素云,屈婉玲,張立昂.離散數(shù)學(xué)(第六版)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2021.2.參考書：（1）屈婉玲.離散數(shù)學(xué)習(xí)題解析[M].北京:北京大學(xué)出版社,2008.（2）李秀芳,張小峰,楊洪勇,趙永升.離散數(shù)學(xué)知識(shí)解析與習(xí)題解答[M].北京:清華大學(xué)出版社,2017.（3）亞瑟·本杰明.圖論—一個(gè)迷人的世界[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2017.3.期刊：（1）孫嵐,王一蕾,吳英杰.離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法探討[J].計(jì)算機(jī)教育,2012(1):57-59.（2）常亮,徐周波,古天龍,等.離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的計(jì)算思維培養(yǎng)[J].計(jì)算機(jī)教育,2011(14):90-94.（3）師雪霖,尤楓,顏可慶.離散數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系計(jì)算機(jī)實(shí)踐的探索[J].計(jì)算機(jī)教育,2008,No.80(20):114-116.（4）何中勝.離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題分析與對(duì)策研究[J].高等理科教育,2007(5):107-109.（5）Graham,RonaldL."Concretemathematics:afoundationforcomputerscience."ComputersinPhysics3.5(1989):106-107.4.網(wǎng)絡(luò)資源：（1）馬昱春,組合數(shù)學(xué)[EB/OL].(2022-07-25)[2022-09-05]./courses/course-v1:TsinghuaX+60240013X+sp/.（2）金賢安,楊維玲,離散數(shù)學(xué)[EB/OL].(2022-09-03)[2022-09-05]./course/XMU-1207180815?from=searchPage&outVendor=zw_mooc_pcssjg_.七、課程考核對(duì)課程目標(biāo)的支撐課程成績(jī)由過(guò)程性考核成績(jī)和期末考核成績(jī)兩部分構(gòu)成，具體考核/評(píng)價(jià)細(xì)則及對(duì)課程目標(biāo)的支撐關(guān)系見(jiàn)表3。表3課程考核對(duì)課程目標(biāo)的支撐考核環(huán)節(jié)占比考核/評(píng)價(jià)細(xì)則課程目標(biāo)123過(guò)程性考核課堂表現(xiàn)10（1）根據(jù)課堂出勤情況和課堂回答問(wèn)題情況進(jìn)行考核，滿分100分。（2）以平時(shí)考核成績(jī)乘以其在總評(píng)成績(jī)中所占的比例計(jì)入課程總評(píng)成績(jī)?！獭獭?32課堂討論15（1）根據(jù)課堂討論問(wèn)題情況進(jìn)行考核，滿分100分。（2）以平時(shí)課堂討論成績(jī)乘以其在總評(píng)成績(jī)中所占的比例計(jì)入課程總評(píng)成績(jī)?！獭獭?73作業(yè)15（1）主要考核學(xué)生對(duì)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)、理解和掌握程度，滿分100分；（2）每次作業(yè)單獨(dú)評(píng)分，取各次成績(jī)的平均值作為此環(huán)節(jié)的最終成績(jī)。（3）以作業(yè)成績(jī)乘以其在總評(píng)成績(jī)中所占的比例計(jì)入課程總評(píng)成績(jī)?！獭獭?55期末考核60（1）卷面成績(jī)100分，以卷面成績(jī)乘以其在總評(píng)成績(jī)中所占的比例計(jì)入課程總評(píng)成績(jī)。（2）主要考核一階邏輯化，集合論，反關(guān)系，自反關(guān)系，對(duì)稱關(guān)系，傳遞關(guān)系，等價(jià)關(guān)系，偏序關(guān)系，圖論等內(nèi)容。（3）考試題型為：選擇，判斷，填空題，計(jì)算題和證明題等?！獭獭?52510合計(jì)：100分404020八、考核與成績(jī)?cè)u(píng)定1.考核方式及成績(jī)?cè)u(píng)定考核方式：本課程主要以課堂表現(xiàn)、課堂討論、作業(yè)、期末考試等方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核評(píng)價(jià)?？己嘶疽螅嚎己丝偝煽?jī)由期末試卷成績(jī)和過(guò)程性考核成績(jī)組成。其中：期末試卷成績(jī)?yōu)?00分（權(quán)重60%），試題類型為填空題、選擇題、判斷題、簡(jiǎn)答題、計(jì)算題和證明等類型，試卷中基本知識(shí)、基本理論、基本技能的試題分值不超過(guò)50%，綜合應(yīng)用題、分析題不低于50%；課堂表現(xiàn)、作業(yè)等過(guò)程性考核成績(jī)?yōu)?00分（權(quán)重40%）；過(guò)程性考核和考試試題分值分配應(yīng)與教學(xué)大綱各章節(jié)的學(xué)時(shí)基本成比例。2.過(guò)程性考核成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程性考核方式重點(diǎn)考核內(nèi)容、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、所占比重見(jiàn)表4。課堂表現(xiàn)，課堂討論和作業(yè)之間的比例可以根據(jù)實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，之和比例占總成績(jī)保持不變。表4過(guò)程性考核方式評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)考核方式所占比重(%)100>x≥9090>x≥8080>x≥7070>x≥60x<60課堂表現(xiàn)25認(rèn)真思考教師所提問(wèn)題，深入理解，踴躍回答問(wèn)題，準(zhǔn)確率大于90%，簽到大于90%。認(rèn)真思考教師所提問(wèn)題，深入理解，踴躍回答問(wèn)題，準(zhǔn)確率大于80%，簽到大于85%。認(rèn)真思考教師所提問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題有一定理解，踴躍回答問(wèn)題，準(zhǔn)確率大于70%，簽到大于80%。偶爾教師所提思考問(wèn)題，對(duì)所提問(wèn)題有一定理解，簽到大于70%。不思考教師所提問(wèn)題，不理解所提問(wèn)題，踴躍回答問(wèn)題，無(wú)故不簽到4次以上。課堂討論3