《離散數學B》教學大綱

《離散數學B》教學大綱適用范圍：202X版本科人才培養(yǎng)方案課程代碼：08130391課程性質：學科基礎必修課學分：3學分學時：48學時（理論48學時）先修課程：數據結構后續(xù)課程：大數據綜合創(chuàng)新適用專業(yè)：數據科學與大數據技術開課單位：計算機科學與技術學院一、課程說明本課程是數據科學與大數據技術專業(yè)的一門學科基礎必修課。主要包含介紹基本計數、邏輯、集合、函數、關系和圖論等數學觀念及演算技巧。培養(yǎng)修課學生對計算機學科中重要的數學原理的理解與應用能力，幫助他們理解離散數學的概念和解題方法，并著重訓練他們對基本原理的理解以及推導應用題解決方法與模式的能力，藉以增進學生的理解、分析、組織、推理及應用等能力，進而使得思考符合邏輯性，為后續(xù)課程打下必要的基礎。二、課程目標通過本課程的學習，使學生達到如下目標：課程目標1：掌握基本計數、邏輯、集合、函數、關系和圖論等數學觀念及演算技巧，為后續(xù)計算機課程學習打下堅實數學基礎。課程目標2：能利用基本計數、邏輯、集合、函數、關系和圖論等數學理論將生產實際問題抽象成數學模型，并利用所學數學技巧解決之。課程目標3：理解計算機學科背后對應的深刻的數學理論，引起學生對數學的重視。使學生掌握一定的計算思維。為社會培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的“四有新人”，通過作業(yè)等考核形式樹立科學勞動價值取向，養(yǎng)成積極勞動精神面貌。三、課程目標與畢業(yè)要求《離散數學B》課程教學目標對數據科學與大數據技術專業(yè)畢業(yè)要求的支撐見表1。表1課程教學目標與畢業(yè)要求關系畢業(yè)要求指標點課程目標支撐強度1.工程知識1.3掌握相關自然科學知識、工程基礎知識和思維方法，能夠將其用于解決數據科學與大數據技術領域的復雜工程問題，能夠將數據科學與大數據技術專業(yè)知識用于對復雜工程問題解決方案的分析與優(yōu)化。課程目標1：掌握基本計數、邏輯、集合、函數、關系和圖論等數學觀念及演算技巧，為后續(xù)計算機課程學習打下堅實數學基礎。H2.問題分析2.2能根據數學、自然科學和工程科學的基本原理為數據科學與大數據技術領域復雜工程問題選擇合適的問題解決方案。課程目標2：能利用基本計數、邏輯、集合、函數、關系和圖論等數學理論將生產實際問題抽象成數學模型，并利用所學數學技巧解決之。課程目標3：理解計算機學科背后對應的深刻的數學理論，引起學生對數學的重視。使學生掌握一定的計算思維。為社會培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的“四有新人”，通過作業(yè)等考核形式樹立科學勞動價值取向，養(yǎng)成積極勞動精神面貌。M注：表中“H（高）、M（中）”表示課程與相關畢業(yè)要求的關聯度。四、教學內容、基本要求與學時分配1.理論部分理論部分的教學內容、基本要求與學時分配見表2。表2教學內容、基本要求與學時分配教學內容教學要求，教學重點難點理論學時對應的課程目標1.命題邏輯1.1-1.2命題符號化和聯結詞，命題公式及分類1.3-1.4等值演算與范式1.5-1.6聯結詞全功能集與組合電路1.7-1.8推理理論和題例分析1．課程教學要求掌握（1）命題邏輯，邏輯運算，優(yōu)先順序和真值表；（2）連結詞、等價命題；（3）屬性和量詞。2．課程重點難點重點:命題與敘述的運算、邏輯等效、邏輯函示與議論正確性。難點:連結詞的含義，命題符號化永真式、等價公式的證明方法，相關公式的熟練應用。101、2、32.一階邏輯2.1一階邏輯基本概念2.2一階邏輯公式及解釋2.3-2.4一階邏輯等值式與前束范式與題例分析教學要求：（1）掌握常用的謂詞演算等價公式和蘊含式；（2）運用等價公式求謂詞公式的真值；（3）熟練掌握謂詞邏輯推理的三種推理方式。重點：謂詞公式及命題符號化及謂詞邏輯的三種推理方法難點：謂詞演算的等價公式和永真蘊含式的證明方法，相關公式的熟練應用。81、2、33.集合論基礎3.1-3.2集合基本概念與運算3.3集合計數3.4題例分析教學要求：（1）掌握集合間三種關系的定義、謂詞定義、證明方法；（2）掌握三個特殊集合，會求集合的冪集；（3）掌握集合的五種運算定義、計算方法及性質；（4）使用包含排斥原理解決集合計數問題。重點：集合間三種關系的證明方法，集合的冪集。難點：集合五種運算的計算方法及性質。61、2、34.二元關系和函數4.1-4.2笛卡爾積與關系運算4.3-4.4關系的性質與閉包4.5-4.6等價關系和偏序關系4.7-4.8函數定義，性質，復合與反函數教學要求：（1）理解關系概念的表示方法、二元關系的性質的定義；（2）熟練關系的復合及求逆運算、等價關系及偏序關系；（3）了解集合的特征函數，了解集合的基數、可數集合；（4）會計算函數的復合，求逆函數，知道有關性質。重點：二元關系性質的判斷及證明及關系的運算。難點：等價關系、等價類的劃分和商集、偏序關系。121、2、35.圖的基本概念5.1圖的定義，無向圖和有向圖5.2通路，回路和圖的連通性5.3-5.4圖的矩陣表示，最短路徑，關鍵路徑和著色教學要求：（1）掌握圖的基本概念及圖中關于結點度數的定理；（2）無向圖的連通性的判定，連通分支及連通分支數的概念；（3）會求圖的矩陣；（4）有向圖的基礎應用。重點：圖的若干基本概念及相關定理、路與回路。難點：圖的表示方法、圖的定義與分類、有向圖的性質與應用。81、2、36.期末復習教學要求：（1）串講本學期所學知識；（2）指導學生復習和解答學生問題。41、2、3合計48五、教學方法及手段本課程以課堂講授為主，結合討論、案例、課上資源、作業(yè)等教學手段完成課程教學任務和相關能力的培養(yǎng)。學生比較全面地培養(yǎng)學生計算思維能力，并利用所學知識將生產實際問題抽象成數學模型，并利用所學知識進行分析和解決。六、課程資源1.推薦教材：（1）耿素云,屈婉玲,張立昂.離散數學(第六版)[M].北京:清華大學出版社,2021.2.參考書：（1）屈婉玲.離散數學習題解析[M].北京:北京大學出版社,2008.（2）李秀芳,張小峰,楊洪勇,趙永升.離散數學知識解析與習題解答[M].北京:清華大學出版社,2017.（3）亞瑟·本杰明.圖論—一個迷人的世界[M].北京:機械工業(yè)出版社,2017.3.期刊：（1）孫嵐,王一蕾,吳英杰.離散數學教學方法探討[J].計算機教育,2012(1):57-59.（2）常亮,徐周波,古天龍,等.離散數學教學中的計算思維培養(yǎng)[J].計算機教育,2011(14):90-94.（3）師雪霖,尤楓,顏可慶.離散數學教學聯系計算機實踐的探索[J].計算機教育,2008,No.80(20):114-116.（4）何中勝.離散數學教學中的問題分析與對策研究[J].高等理科教育,2007(5):107-109.（5）Graham,RonaldL."Concretemathematics:afoundationforcomputerscience."ComputersinPhysics3.5(1989):106-107.4.網絡資源：（1）馬昱春,組合數學[EB/OL].(2022-07-25)[2022-09-05]./courses/course-v1:TsinghuaX+60240013X+sp/.（2）金賢安,楊維玲,離散數學[EB/OL].(2022-09-03)[2022-09-05]./course/XMU-1207180815?from=searchPage&outVendor=zw_mooc_pcssjg_.七、課程考核對課程目標的支撐課程成績由過程性考核成績和期末考核成績兩部分構成，具體考核/評價細則及對課程目標的支撐關系見表3。表3課程考核對課程目標的支撐考核環(huán)節(jié)占比考核/評價細則課程目標123過程性考核課堂表現10（1）根據課堂出勤情況和課堂回答問題情況進行考核，滿分100分。（2）以平時考核成績乘以其在總評成績中所占的比例計入課程總評成績?！獭獭?32課堂討論15（1）根據課堂討論問題情況進行考核，滿分100分。（2）以平時課堂討論成績乘以其在總評成績中所占的比例計入課程總評成績?！獭獭?73作業(yè)15（1）主要考核學生對各章節(jié)知識點的復習、理解和掌握程度，滿分100分；（2）每次作業(yè)單獨評分，取各次成績的平均值作為此環(huán)節(jié)的最終成績。（3）以作業(yè)成績乘以其在總評成績中所占的比例計入課程總評成績?！獭獭?55期末考核60（1）卷面成績100分，以卷面成績乘以其在總評成績中所占的比例計入課程總評成績。（2）主要考核一階邏輯化，集合論，反關系，自反關系，對稱關系，傳遞關系，等價關系，偏序關系，圖論等內容。（3）考試題型為：選擇，判斷，填空題，計算題和證明題等。√√√252510合計：100分404020八、考核與成績評定1.考核方式及成績評定考核方式：本課程主要以課堂表現、課堂討論、作業(yè)、期末考試等方式對學生進行考核評價。考核基本要求：考核總成績由期末試卷成績和過程性考核成績組成。其中：期末試卷成績?yōu)?00分（權重60%），試題類型為填空題、選擇題、判斷題、簡答題、計算題和證明等類型，試卷中基本知識、基本理論、基本技能的試題分值不超過50%，綜合應用題、分析題不低于50%；課堂表現、作業(yè)等過程性考核成績?yōu)?00分（權重40%）；過程性考核和考試試題分值分配應與教學大綱各章節(jié)的學時基本成比例。2.過程性考核成績的標準過程性考核方式重點考核內容、評價標準、所占比重見表4。課堂表現，課堂討論和作業(yè)之間的比例可以根據實際情況做適當調整，之和比例占總成績保持不變。表4過程性考核方式評價標準考核方式所占比重(%)100>x≥9090>x≥8080>x≥7070>x≥60x<60課堂表現25認真思考教師所提問題，深入理解，踴躍回答問題，準確率大于90%，簽到大于90%。認真思考教師所提問題，深入理解，踴躍回答問題，準確率大于80%，簽到大于85%。認真思考教師所提問題，對問題有一定理解，踴躍回答問題，準確率大于70%，簽到大于80%。偶爾教師所提思考問題，對所提問題有一定理解，簽到大于70%。不思考教師所提問題，不理解所提問題，踴躍回答問題，無故不簽到4次以上。課堂討論3